B_TP 4

FCNyM - ESTADÍSTICA
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Trabajo Práctico Nº 4: Probabilidades I
Contenido: Concepto de probabilidad, cálculo. Experimento y Variable aleatoria. Probabilidad total,
compuesta y condicional.
Lecturas recomendadas: Santaló, 1970. Cap.1:1-12; Cap.2: 13-32. Spiegel, 1991. Cap. 6: 129-158.
Sokal & Rohlf, 1979. Cap. 5: 77-114.
4.1. Se realizan los siguientes experimentos aleatorios:
I) Se lanza un dado.
a) Indicar los puntos que componen el espacio muestral.
b) ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
A: se observa un 6.
B: se observa un número par.
C: se observa un número menor que 4.
c) ¿Son A y C sucesos mutuamente excluyentes?
II) Se lanzan dos dados:
a) Indicar los puntos que componen el espacio muestral.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de ambos resultados sea: 9; 7; 12 y 14?
c) Si en el primer lanzamiento se obtuvo un 5 ¿cuál es la probabilidad de obtener un
5 en el segundo lanzamiento? Son sucesos independientes?
4.2. En el reino de Aleatoria, a los condenados a muerte se les concedía la gracia de salvar su
vida en el siguiente sorteo: se colocaban 50 bolillas blancas en una urna y 50 bolillas negras en
otra urna, se vendaba los ojos al condenado y se le indicaba que eligiera una urna y de ella se
extrajera una bolilla. Si sacaba una bolilla blanca le perdonaban la vida. En cierta ocasión, un
reo pidió que, manteniendo el número de bolillas blancas y negras, se mezclaran de diferente
modo: 1 blanca en una urna y 49 blancas y 50 negras en la otra. El rey de Aleatoria no
concedió el pedido argumentando que así aumentaba la chance de salvar la vida del reo.
¿Cuál es la probabilidad de salvarse en cada caso?
4.3. Resuelva los problemas que se plantean a continuación describiendo el espacio muestral y
de probabilidades y luego verificando los resultados obtenidos a través de la composición de
eventos.
a) Una especie de platelminto (gusanos chatos) que parasita al venado de las pampas le
produce esterilidad. Se ha podido comprobar que el 20 % de los individuos hembras y el 70
% de los machos se encuentran parasitados por esta especie. Se capturan tres venados, dos
hembras y un macho. Calcular la probabilidad de que, por problemas de esterilidad, no sea
posible formar una pareja fértil de esta especie en riesgo de extinción.
b) Se enseña a un mono a reconocer los colores introducir una pelota roja, una negra y una
blanca en 3 cajas de los mismos colores. Si el mono no ha aprendido los colores y
simplemente introduce las pelotas en cada caja al azar, encuentre las siguientes
probabilidades:
i) No exista coincidencia entre el color de la pelota y el de la caja
ii) Solamente exista coincidencia en el color entre 1 pelota y 1 caja.
Ejercicios teóricos
A. Diferenciar entre los siguientes términos y dar un ejemplo de cada uno:
i) Probabilidad simple y condicional.
ii) Suceso independiente y suceso dependiente.
iii) Espacio muestreal y espacio de probabilidades.
B. Suponga que A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, con P (A)>0 y
P (B)>0 ¿Son A y B independientes? Justifique su respuesta.