Velocidad de escape

VELOCIDAD DE ESCAPE
Se puede definir como la velocidad mínima necesaria para que una masa abandone un
campo gravitatorio.
La energía cinética adicional necesaria va a depender del estado inicial de la masa: velocidad y
posición en el campo gravitatorio ( y por tanto también dependerá de estos dos factores la velocidad
adicional).
En lo que sigue sólo vamos a considerar una fuerza presente: la fuerza gravitatoria
[despreciamos las fuerzas de fricción]. Realmente la velocidad mínima necesaria ha de ser mayor
que el valor que vamos a calcular.
Se trata, por tanto, de hacer que la masa abandone el campo haciendo un trabajo mínimo
→
→
(venciendo la fuerza gravitatoria: F = − F g ) [este trabajo se puede igualar a la energía cinética
mínima necesaria, obteniendo de ella la velocidad de escape]:
→
→
F =−Fg=
∞ GMm
r 2 dr
W →F (r ∏ d∞) = ¶ r ∏
= − GMm
r
∞
r∏
GMm
r 2 r̂
=
GMm
r∏
= 12 mv 2e
ve =
2GM
r∏
Otra forma de obtener esta velocidad es igualar la energía mecánica de la masa a 0 (hemos de
recordar que esta es la energía mínima necesaria para el abandono del campo):
E M(m©´nima) =
1
2
2 mv e
−
GMm
r∏
=0d
ve =
2GM
r∏
OBJETOS QUE YA TIENEN VELOCIDAD (v)
E C tiene + E C adicional −
GMm
r∏
= 0 = 12 mv 2 + 12 mv 2adicional −
0 = 12 mv 2 + 12 mv 2adicional −
v adicional =
2GM
r∏
GMm
r∏
− v2 y ve =
1
1
d 2 v 2 + 2 v 2adicional =
2GM
r∏
GMm
r∏
GM
r∏
(v 2adicional + v 2 = v 2e )
OBJETOS EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA
La expresión v e =
km/s (j 40300 km/h).
2GM
r∏
toma el valor, aproximado, para la superficie terrestre (r’ = RT) de 11,2
Los objetos sobre la superficie terrestre están girando con la Tierra y por tanto ya tienen parte de
esta energía mínima necesaria (y por tanto velocidad). Si suponemos una posición ecuatorial y un
radio de 6380 km (una vuelta en un día-trayectoria circular): v giro =
v adicional =
2GM
RT
2.6,38.10 6
24.3600
− 464 2 (un poco inferior a la calculada arriba)
j 464 m/s
OBJETOS EN ÓRBITA
Los dispositivos en órbita ya cuentan con la velocidad orbital ( v o =
v adicional =
2GM
r∏
− v 2o =
2GM
r∏
−
GM
r∏
GM
r∏
d v adicional =
Podemos observar que vadicional
= vorbital
La relación entre la velocidad orbital, la de escape y la “adicional” es:
2GM
v adicional
ve
r∏
ve
vo = 2
v orbital = 1
;
=
vo =
GM
r∏
). En este caso:
GM
r∏