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¿Qué es mgh?
En todo lo que sigue se piensa en la Tierra pero podría valer para cualquier zona con gravedad.
Hemos de recordar la definición de energía potencial gravitatoria en un punto:
La energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto A es el trabajo
realizado por la fuerza gravitatoria en el desplazamiento A Î Referencia (este
trabajo es independiente del camino seguido por ser la fuerza gravitatoria
conservativa).
¾ DEPENDE DEL PUNTO (A), DE LA REFERENCIA QUE SE TOME PARA LA Ep Y DE
LA MASA
E P g (m, A, Re f) = ¶ A
Re f.
→ →
Re f.
Re f. GMm
→
r̂.d
r
=
¶
− r 2 dr =
F g.d r = ¶ A − GMm
2
r
A
E P g (m, A, Re f) =
GMm
r Re f
−
GMm Re f
r
A
=
GMm
rA
La expresión anterior adopta una forma sencilla si rRefÆ∞
E P g (m, A, Re f d ∞) = − GMm
rA
Si esta es una “buena” fórmula para la energía potencial gravitatoria, ¿por qué usamos
entonces mgh?
¿Qué es mgh?
Usamos mgh cuando los objetos se “desplazan” próximos a la superficie de la Tierra, donde g
toma el valor de 9,8 m/s2 (con cambios de h muy, muy,..., pequeños) [hemos de recordar que el
GM
valor de g depende de la altura g = (RT +h) 2
Como vamos a comprobar a continuación mgh es el trabajo “aproximado” realizado por la
fuerza gravitatoria en un desplazamiento desde el punto (a h metros de la superficie terrestre) hasta
la superficie terrestre (sin importar cómo-camino seguido).
→
RT →
→
W( F g , R T + h d R T ) = ¶ RT+h F g.d r =
GMm R T
r
R T +h
=
GMm
RT
−
GMm
R T +h
=
→
GMm
= W( F g , R T + h d R T ) = − GMm
R T +h − (− R T ) =E P(R T +h) − E P(R T )=
=
GMm
RT
−
GMm
R T +h
=
GMmR T +GMmh−GMmR T
;
R 2T +R T h
Simplificando y despreciando Rh frente a R (para h muy pequeños) obtenemos:
→
W( F g , R T + h d R T ) = E P (R T +h ) − E P(R T ) j
mGMh
R 2T
= mgh
¾mgh es el trabajo aproximado realizado por la fuerza gravitatoria en un cambio de altura de h
(hacia abajo y hasta la superficie de la Tierra).
¾mgh es la energía potencial gravitatoria aproximada si la referencia la tomamos en la
superficie terrestre (donde h=0).
¾mgh es una diferencia de energías potenciales gravitatorias aproximada (EP arriba (h)- EP abajo (h=0))
“SON TRES “VERSIONES” DE UNA MISMA HISTORIA [EQUIVALEN]”