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XII Congress of International for Fuzzy-Set Management and Economy
TÍTULO DEL TRABAJO: “Teoría del Caos y la aplicación de herramientas de prevención en
organizaciones públicas y privadas”
AUTORES: Lic. José María Las Heras y Mgter. Lucía Laura Croccia
ORGANIZACIÓN: Poder Judicial de la Provincia de Córdoba
DIRECCIÓN: Caseros 551 – CP 5000 Córdoba Capital
TEL-FAX.: 0351-4217021/26 int. 2161
E-MAIL:
[email protected]
[email protected]
[email protected] [email protected]
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XII Congress of International for Fuzzy-Set Management and Economy
Tema a desarrollar: “Teoría del Caos y la aplicación de herramientas de prevención en organizaciones
públicas y privadas”
“Se ha dicho que algo tan pequeño como el aleteo de una mariposa pueda causar un tifón en algún
lugar del mundo” Caos Theory
Introducción
La teoría del caos sostiene que la realidad está formada por una sucesión de acontecimientos que generan
orden, luego viene el desorden y así sucesivamente, por este motivo, trata de comprender que fenómenos
determinan el paso de una situación de orden a otra de desorden y que del caos nacen nuevas estructuras,
llamadas estructuras "disipativas".
Cuando se parte de una situación de equilibrio y luego por la existencia de un elemento perturbador; el
sistema pierde esa estabilidad se inicia un proceso de caos progresivo hasta alcanzar el punto de
"bifurcación". En este punto, que es un evento o un acontecimiento que ocurre al azar, el sistema tiene
dos opciones: regresar al estado de equilibrio original (retroalimentación negativa) o, a través de un
proceso de retroalimentación positiva, reorganizarse y evolucionar en una nueva estructura: la estructura
"disipativa" (se denomina de esta manera debido a que consume mucho más energía que la estructura
original). Se puede visualizar que del caos, también, puede nacer el orden.
Los sistemas organizacionales se encuentran en continuo cambio, es un verdadero desafío para cualquier
manager empresarial advertir esos cambios y disponer de herramientas que le permitan comprender el
cambio y aprovecharlo para la retroalimentación del sistema.
El presente trabajo tiene por objetivo presentar herramientas que sirvan a cualquier manager de
organizaciones públicas y privadas a determinar variables relevantes dentro de la organización y realizar
sobre ellas un seguimiento de control para que ante la presencia de desvíos y posibles situaciones caóticas
puedan advertirse esos cambios y de esa manera evitar lo peor, y, si es posible obtener un resultado
sinérgico (energía positiva).
Se presentarán diversas herramientas de la estadística y la investigación operativa “existentes” pero
“adaptadas”, a fin de que puedan aplicarse en organizaciones donde la presencia de “variables críticas” y
“sensibles a las condiciones iniciales” (una de las características de los sistemas caóticos) puedan
producir situaciones de caos.
El caos se produce cuando alguna de estas variables críticas escapa de un rango de variabilidad permitido
2
y por ende no se puede prever su comportamiento futuro y, al alterar otras variables sensibles “se alinean”
y generan una especie de efecto dominó provocando una situación impredecible y caótica.
En particular se analizarán dos casos:
1. Aplicación en una empresa privada y
2. Aplicación en la administración Pública – Caso de la Justicia en la ciudad de Córdoba.
Se analizarán las características de los sistemas caóticos y en función de ello se propondrán herramientas
de la estadística (gráficos de control) y de la investigación operativa (problemas de decisión en universos
inciertos u hostiles), de fácil aplicación en la práctica organizacional.
El enfoque utilizado para el análisis de la teoría del caos tienen como referencia el efecto mariposa
desarrollado por Edwad Lorenz, según el cual una pequeña variación en las condiciones iniciales de un
sistema provoca notables variaciones en su estado final, es decir no hay proporcionalidad entre causaefecto.
Si bien existen diversos aportes dentro del ámbito de las ciencias exactas que presentan propuestas para
abordar sistemas caóticos, estas técnicas son de difícil comprensión y aplicación para cualquier manager o
dirigente empresarial.
Es por este motivo que se proponen técnicas de fácil aplicación y en general conocidas por cualquier
profesional que puedan implementarse a través de un software desarrollado internamente en la empresa
por parte de profesionales informáticos.
Se proponen 2 herramientas:
Gráficos de control, conocidos por su aplicación en procesos productivos, estos gráficos con
adecuaciones pertinentes pueden ser aplicados dentro de cualquier organización. Para ello se
deberán identificar las variables críticas y evitar por medio de los gráficos de control que las
mismas salgan de un rango de variabilidad permitido, dado que, si mas de una de estas variables
escapan de el rango predefinido pueden alinearse y por ende provocar el caos.
Problemas de decisión en universos inciertos u hostiles, esta es una herramienta de la
investigación operativa, que propone diversos métodos de arribar a una decisión óptima dadas
diversas alternativas de decisión, aspectos que no son controlados por la persona que toma las
decisiones (estados de la naturaleza) y determinados resultados o compensaciones que son la
combinación de cada alternativa de decisión con cada aspecto no controlado por el decisor. Cada
una de las posibles decisiones son las variables críticas y se restringirá el análisis a problemas de
decisión en universos inciertos u hostiles
(en los cuales no se conoce la probabilidad de
ocurrencia de los estados de la naturaleza o bien cuales son los que se presentarán) dado que se
trabaja bajo el supuesto de decisión en situaciones de incertidumbre.
En el presente trabajo se divide en 3 partes:
3
1. Fundamentación teórica
2. Fundamentación práctica, donde se presentan las herramientas de la estadística y la
investigación operativa que se aplicarán en los casos prácticos.
3. Casos prácticos, en esta parte se desarrollan dos casos prácticos en donde se aplican los
gráficos de control y los problemas de decisión en universos inciertos y hostiles en una
empresa y en una organización pública.
1.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
¿Porqué surge la necesidad de analizar los sistemas caóticos?
La capacidad de predecir con certeza y precisión el comportamiento futuro de un sistema se ha situado
como una de las máximas aspiraciones de la ciencia clásica. No obstante, desarrollos recientes han
permitido la posible predicción de estos sistemas.
Para la ciencia clásica el conocimiento y comprensión de su objeto de investigación suponía la
capacidad de predecir con certeza y precisión su objeto tanto en el pasado como en el futuro, con solo
conocer la definición de uno de los estados del objeto considerado y la ley que rige su evolución.
En el ámbito de las ciencias sociales, la estructura y el cambio social, carecen de estas características.
Los comportamientos caóticos han cuestionado los principios base de la ciencia clásica ya que
descripciones tan precisas no garantizan la certeza de predicción de la situación futura del objeto de
investigación.
Teoría del Caos
En el ámbito de la sociología existen nuevos pensamientos en torno al estudio de fenómenos
difícilmente abordables desde concepciones clásicas. Entre ellas podemos destacar la “Teoría del
Caos”.
1. El objeto de estudio de la Teoría del Caos, son los fenómenos inestables.
2. Una imagen que ha contribuido a difundir esta teoría es el conocido, “Efecto Mariposa”.
4
Características de los Sistemas Caóticos
1. Sensibilidad a las condiciones iniciales
El Efecto Mariposa ha sido expuesto por el meteorólogo Edward Lorenz y se lo conoce con el nombre
técnico de dependencia sensible a las condiciones iniciales.
Imagen del atractor de Lorenz
Es decir, como una pequeña perturbación en el estado inicial de un sistema puede traducirse en un
breve lapso de tiempo, en un cambio importante en el estado final del mismo.
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Sistemas altamente sensibles a las condiciones iniciales
En el campo de los sistemas políticos y/o sociales altamente inestables, esta característica significaría
que la comparación del comportamiento de uno de esos sistemas inestables con otro de iguales
características, no permitan al investigador garantizar una predicción, respecto a la evolución del
sistema, equivalente a otra ya ocurrida en otro sistema político o social de similares características.
2. La no linealidad
Para la ciencia clásica, causa y efecto se corresponden totalmente y se relacionan proporcionalmente.
Una buena teoría debería identificar y asociar un efecto o fenómeno con una causa, o bien una
variación en la causa habría de provocar una variación proporcional en el efecto que sigue de esa
causa.
Una teoría lineal nos da como resultado la totalidad de las partes, si se suman cada una de las partes
obtenemos el todo. En las teorías no lineales la suma de las partes no da la totalidad, los grupos no se
comportan como sus miembros.
No es posible la aplicación de un modelo de regresión lineal para la estima de sistemas caóticos dada
la no linealidad que presentan las observaciones.
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3. Formas complejas
Esta característica significa un problema de determinación de la escala en la que se efectúe una
eventual medición del sistema.
A medida que aumenta la complejidad de un sistema, disminuye la capacidad de obtener enunciados
precisos o significantes sobre su comportamiento.
Sistemas Caóticos
Los Sistemas caóticos son deterministas, conocemos la secuencia que les da origen, la ley que rige su
evolución pero son impredecibles dada su dependencia de las condiciones iniciales.
En el caso de un sistema social o político en situación de inestabilidad, una perturbación por
insignificante que nos parezca puede amplificarse (efecto mariposa) hasta el punto de dejar de ser una
perturbación social y constituirse en el comportamiento que termine estructurando el sistema en su
globalidad.
La Ley de Murphy dice: “Si hay alguna posibilidad de que algo salga mal, saldrá mal” Es por ello
que las industrias de alto riesgo como la nuclear o la aeroespacial, desisten del enfoque tradicional que
se basa en evitar que los individuos cometan errores, sino que más bien se concentran en el “manejo
del error”, suponiendo que en algún momento se producirá. Es decir consideran que los accidentes
frecuentemente se producen, no como resultado de un error sino de “una cadena de errores”.
El desastre ocurre cuando los errores se “alinean” con las vulnerabilidades locales.
Distintos cambios pueden crear “condiciones latentes” de inseguridad.
Ejemplos
Ejemplo 1: una comisión investigadora determinó que la explosión del reactor de Chernobyl fue
producto de la suma de 6 diferentes factores.
Ejemplo 2: el problema de la inseguridad puede explicarse también como una suma de factores: el alto
índice de desempleo, la situación económica, pocos policías, deficiencias en los sistemas de seguridad.
Ejemplo 3: accidentes en las rutas, pueden ser la suma de ocurrencia conjunta de diversos factores
(exceso de velocidad, falta de señalización, no uso del cinturón de seguridad, condiciones climáticas,
etc.).
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Aplicación en la administración de empresas
La teoría del caos y el efecto mariposa también puede aplicarse en el ámbito de gestión empresarial, ya
que las empresas forman parte del sistema social en que nos desenvolvemos y forman en si mismo un
sistema.
Por ejemplo en las fábricas aplican rigurosos procesos de control en la producción de productos a fin
de evitar errores o desvíos (industria automovilística, industrias de productos alimentarios, industria
farmacéutica, etc.
Desde el punto de vista de la estadística y la investigación operativa, se puede sugerir la aplicación de
distintas herramientas a fin de controlar estas variables críticas y evitar el caos.
2.
FUNDAMENTACIÓN PRÁCTICA: “Aplicación de herramientas estadísticas y de
investigación operativa a Sistemas de Comportamiento Caótico”
Gráficos de Control
Control estadístico
Consiste en un proceso de muestreo de carácter repetitivo a los efectos de estudiar un proceso,
definiendo un estándar y corroborando sistemáticamente que ese estándar se mantenga.
En todo proceso, por más estable que sea, siempre se producen variaciones aleatorias de difícil
prevención.
Se deben detectar las variables críticas, a fin de efectuar un control preventivo por medio de los
gráficos de control.
Estos gráficos permiten una cierta variabilidad inofensiva, la cual debe fluctuar dentro de un rango
predeterminado.
Si la variable sale del rango de control, se deberán activar sistemas de alarma que permitan su
detección y rápida aplicación de correcciones.
Supuestos
•
Se parte de una situación de normalidad
•
Las variables se distribuyen en forma normal
8
•
Las variables críticas son aquellas que encontrándose en una situación normal, tienen una alta
probabilidad de que, una pequeña variación en sus valores iniciales produzcan grandes variaciones
en su estado final, contagiando a otras variables generando el caos. Por este motivo es conveniente
controlarlas por medio de los gráficos de control.
Procedimiento de control
En los sistemas inestables se debe aplicar el siguiente procedimiento:
1. Detectar cuales son las variables críticas
2. Efectuar un riguroso seguimiento de cada una de esas variables por medio de los gráficos de control
3. Ante la presencia de desvíos en algunas aplicar correcciones a fin de evitar el efecto dominó o
contagio, dada la alta vulnerabilidad a las condiciones iniciales.
Los gráficos de control tienen 3 líneas
LCC: línea central de control y es la que se corresponde con el estándar normal definido
LSC y LIC: son los límites superiores e inferiores de control respectivamente
En el eje de las abscisas se encuentran las distintas muestras, consistiendo el control estadístico en
escoger muestras de 4 o 5 elementos en forma sistemática y calcular algunas medidas estadísticas, que
se volcarán al gráfico.
De modo tal que si ese valor queda comprendido entre el LS y el LI, se dirá que el sistema está “bajo
control”, mientras que en caso contrario, se dirá que está “fuera de control”.
En el caso de variables cuantitativas se pueden construir 2 tipos de gráficos:
1. Gráficos de medias Χ
2. Gráficos de recorridos R, en este gráfico se puede analizar la dispersión del proceso
9
En caso de variables cualitativas, de tipo dicotómicas, por ejemplo la existencia o no de
extinguidores. En este caso la variable asumirá un valor=0 en caso de que no existan extinguidores en la
empresa y asumirá un valor=1 en caso de que si existan.
Esta situación se puede prever por medio de un software desarrollado internamente en la empresa o bien
uno ya existente, de manera tal que cuando estas variables asuman el valor 0 se active algún tipo de
alarma que alerte a las personas encargadas de la seguridad sobre este aspecto a fin de tomar las medidas
preventivas pertinentes.
Ambos gráficos se elaboran bajo el supuesto de que las observaciones individuales se distribuyen en
forma normal, considerando a la variabilidad normal a todos aquellos valores comprendidos en el
intervalo: µ±3δ
1. Gráfico de Medias
La LCC, está dada por el valor correspondiente a la media, tal que:
n
LCC = X ;
donde
X =
∑x
i
i =1
;
k
k = n º de muestras
Indicando el valor obtenido, el correspondiente al estándar predeterminado.
Los límites superiores e inferiores, serán igual a:
LSC = X + A 2 R
n
∑R
i
LIC = X − A 2 R ; donde R =
i =1
k
Ri = Χ max − Χ min
La estructura del gráfico de medias es simétrico respecto a la línea central y tiene la siguiente forma:
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Un punto ubicado fuera de los límites de control, indicará que en lo que se refiere a mediciones
promedio, el sistema se encuentra fuera de control.
2. Gráfico de Recorrido
La LCC, está dada por R
n
LCC = R ;
R =
donde : R i = Χ max
∑R
i =1
i
k
− Χ min y k = nº de muestras
Indicando el valor obtenido, el correspondiente al estándar predeterminado.
Los límites superiores e inferiores, serán igual a:
LSC = D 4 × R
LIC = D3 × R
El LIC será igual a 0 si la muestra es menor a 6, ya que el valor de D3 para una muestra de ese tamaño es
igual a 0.
La estructura del gráfico de recorrido no es simétrico respecto a la línea central y tiene la siguiente
forma:
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Un punto ubicado fuera de los límites de control, indicará que el sistema se encuentra fuera de control
en cuanto a la dispersión.
Problemas de Decisión en universos inciertos u hostiles
Consiste en la aplicación de aspectos de la Teoría de la decisión en cuanto a intentar realizar un
seguimiento de diversos fenómenos y variables y su eventual reacción ante determinadas acciones que se
puedan implementar, a fin de tomar decisiones preventivas.
En todo problema de decisión, se deben seguir los siguientes pasos para abordar un problema:
1. Planteamiento del problema: identificación y presentación del problema
2. Análisis de los hechos de la realidad
3. Construcción del modelo y su análisis
4. Resolución del modelo: control de hipótesis
5. Aplicación y seguimiento del modelo
En todo planteamiento de un problema tendremos:
1. Alternativas de decisión X= {x1, x2, x3,
2. Estados de la naturaleza Y= {y1, y2, y3,
,xn, } Elementos sobre los cuales se tiene control
,ym, } Elementos sobre los cuales no se tiene control y
pueden ser sociales, económicos, etc.
3. Compensaciones: consiste en realizar una estimación del resultado económico que se obtiene en cada
alternativa de decisión para cada estado de la naturaleza C= (x1,y1)
Comportamiento de los estados de la naturaleza
Comportamiento exacto o cierto: es el caso menos frecuente.
Comportamiento probabilístico: conocemos su función de cuantía {y1, y2, y3,
,ym, } son eventos
cada uno con probabilidades distintas, c11, c12, es una variable aleatoria
Comportamiento incierto: no conocemos ni siquiera la probabilidad de presentación: sabemos cuales
son los estados de la naturaleza pero no cual se va a presentar
Comportamiento hostil: desconocemos que estado de la naturaleza se va a presentar pero debemos
suponer que será el más adverso a nuestros intereses
Son aplicables a la Teoría del Caos, los comportamientos de los estados de la naturaleza de tipo
incierto u hostil.
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De este modo, tendremos:
xi: decisiones
yj: acontecimientos o estados de la naturaleza
cij: ganancia que obtenemos eligiendo la alternativa xi y presentándose el yj
Como resultados de la combinación de cada una de las decisiones con cada uno de los estados de la
naturaleza, obtendremos la siguiente matriz de compensaciones:
Cuadro o matriz de compensaciones
xi
yj
y1
y2
x1
c11
c12
x2
c21
c22
x3
c31
c32
x4
c41
c42
Sobre estos datos se trabajará aplicando diversos criterios para decidir:
1.
Para el caso de universo incierto: “Criterio de Wald”
Este criterio propone usar como función de decisión aquella que recoge el peor resultado para cada
alternativa y decidir a través del mejor valor de esta función de decisión. Es decir entre las situaciones
más adversas elegir la más favorable.
La función de decisión estará dada por:
d ( x) = Min y C ( x, y )
⇒ Si se trata de GANANCIAS
d ( x) = Max y C ( x, y )
⇒ Si se trata de PERDIDAS
¿Cómo decidir?
X óptimo ⇒ Max x d ( x) = d ( x) óptimo ⇒ Si se trata de GANANCIAS
X óptimo ⇒ Min x d ( x) = d ( x) óptimo ⇒ Si se trata de PÉRDIDAS
2. Para el caso de universo hostil, el problema se plantea como un “problema de juego”.
Este tipo de problemas se plantea como un problema de juego, donde intervienen dos partes o jugadores,
un jugador que llamamos A que imaginamos que decide sobre las x (es decir puede elegir entre x1, x2, x3
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y x4) y un jugador B que decide sobre las y. Este juego se denomina BIPERSONAL, ya que ambos
conocen la matriz C(x,y).
Las compensaciones expresan los pagos que realiza una parte a la otra.
La elección que realiza cada jugador se efectúa ignorando cuál será la línea escogida por el adversario.
Una vez que ambos han elegido su línea (fila para A y columna para B) la casilla que indica la
intersección de la fila y la columna representa el pago que B debe realizar a A.
Se puede aplicar a efectos de arribar a una decisión, el criterio de Wald, en el caso del jugador A utilizará
el criterio para ganancias y en el caso del jugador B el criterio para pérdidas.
3.
CASOS PRÁCTICOS
Caso 1 – Aplicación a un caso empresarial
Supongamos el caso de una empresa que parte de una situación de equilibrio o estabilidad en la cual los
empleados trabajan 9hs (incluyendo una hora para almorzar), les paga un salario acorde con el tiempo
trabajado, los empleados disponen de tiempo suficiente para almorzar y la empresa es la encargada de
comprar a los empleados la ropa de trabajo. Luego, se producen cambios, que son el resultado de nuevas
políticas de los gerentes de la empresa, consistentes en:
Los empleados deberán trabajar 12 horas
Se determinó una disminución salarial
Se disminuyó el tiempo para almuerzo (media hora)
Los empleados deberán pagar la ropa de trabajo
Todos estos factores individualmente pueden significar un problema, pero su alineación y ocurrencia
conjunta pueden provocar un efecto dominó que lleve al caos.
Aplicación de los Gráficos de control
En el siguiente caso práctico sólo se aplicarán los gráficos de control de medias, ya que son los más
adecuados para este caso.
x1: sueldo mensual promedio de los empleados
x2: cantidad de horas mensuales promedio trabajadas
x3: tiempo mensual para almuerzo en horas
x4: costo mensual ropa de trabajo
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1) Sueldo mensual promedio de los empleados - x1
Muestra X1
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
X
Ri
1
1000
1600
1400
1200
1300
1300
600
2
1200
1800
1600
1180
1445
1445
620
3
900
1200
850
1100
1013
1013
350
4
800
1700
920
800
1055
1055
900
5
1400
1500
1000
950
1213
1213
550
1205
3020
LCC = X ;
n
∑ xi
X = i =1
k
LCC = 1205
LSC = X + A R
2
LSC = 1205 + 0,577 × 604
LSC = 1554
LIC = X − A R ;
2
LIC = 1205 − 0,577 × 604
LIC = 857
En este caso resulta relevante analizar los valores que escapan el límite inferior, como en el caso 1 en el
que se encuentra un valor de $800. Es decir, que la empresa debería evitar el pago de salarios promedio
por debajo de $800 por 9hs de trabajo diarias (incluyendo una hora de almuerzo) dado que esta medida
provocaría malestar en los empleados.
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2) Cantidad de horas mensuales promedio trabajadas - x2
Muestra X2
1
2
3
4
5
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
160
158
161
165
170
155
149
150
158
155
168
162
149
159
157
145
172
164
145
163
132
143
166
160
144
Ri
X
163
153
159
158
149
156
12
9
19
27
34
101
LCC = 156
LSC = 156 + 0,577× 20
LSC = 168
LIC = 156 − 0,577× 20
LIC = 145
En este caso resulta relevante analizar los valores que escapan el límite superior, como en los caso 2 y 5
en los que aparecen valores por encima de 168 horas mensuales promedio trabajadas. Es decir, que la
empresa debería evitar aumentar la cantidad de horas promedio mensuales trabajadas por encima de 168
horas dado que esta medida provocaría malestar en los empleados.
3) Tiempo mensual para almuerzo en horas - x3
Muestra X3
1
2
3
4
5
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
20
12
14
18
17
18
13
16
19
22
17
21
24
21
19
19
18
22
15
14
14
16
19
22
13
Ri
X
16
18
20
18
17
18
8
9
7
8
9
41
16
LCC = 18
LSC = 18 + 0,577× 8
LSC = 22
LIC = 18 − 0,577× 8
LIC = 13
En este caso resulta relevante analizar los valores que escapan el límite inferior, como en el caso 2, en el
que aparece un valor por debajo de 13 horas mensuales promedio. Es decir, que la empresa debería evitar
determinar un tiempo mensual para almuerzo inferior a 13 horas mensuales promedio, dado que esta
medida provocaría malestar en los empleados.
4) Costo mensual ropa de trabajo - x4
Muestra X4
1
2
3
4
5
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
50
38
55
49
68
38
45
60
72
53
45
48
58
51
65
64
62
47
53
60
39
46
56
62
59
Ri
X
52
54
53
57
52
54
30
34
20
17
23
124
LCC = 54
LSC = 54 + 0,577× 25
LSC = 68
LIC = 54 − 0,577× 25
LIC = 39
17
En este caso resulta relevante analizar los valores que escapan el límite superior, como en el caso 4, en el
que aparece un valor correspondiente al costo mensual de la ropa de trabajo por $72. El management de
esta empresa debería evitar realizar una contratación correspondiente a ropa de trabajo con costo mensual
superior a $68 ya que es lo máximo que estarían dispuestos a pagar los empleados.
Aplicación de Problemas de decisión en universo incierto
En este caso tendremos las siguientes decisiones o alternativas y los siguientes estados de la naturaleza:
Decisiones o alternativas:
x1: disminución de sueldo de los empleados
x2: aumento en la cantidad de horas mensuales trabajadas
x3: disminución del tiempo para almuerzo
x4: pago por parte de los empleados de la ropa de trabajo
Estados de la naturaleza
y1: que se llegue a un acuerdo con empleados y gremio
y2: que no se llegue a un acuerdo sólo con los gremios
cij: ganancia que obtiene la empresa de llegar a un acuerdo
Como resultado de la combinación de cada una de las decisiones con cada uno de los estados de la
naturaleza, obtendremos la siguiente matriz de compensaciones:
Cuadro o matriz de compensaciones
xi
yj
y1
y2
x1
450
-180
x2
325
-160
x3
145
-50
x4
80
-20
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Para el caso de universo incierto: Criterio de Wald
En el caso planteado se aplicará el caso de universo incierto (conocemos cuales son los estados de la
naturaleza existentes pero no su probabilidad de presentación), según el criterio de Wald, donde cada cij
representa una ganancia, por lo cual la función de decisión estará dada por:
d ( x) = Min y C ( x, y )
¿Cómo decidir?
xi
y1
y2
d(x)=Miny C(x,y)
x1
450
-180
-180
x2
325
-160
-160
x3
x4
145
-50
-50
80
-20
-20
X óptimo ⇒ Max x d ( x) = d ( x) óptimo
En este caso, dado que se trata de un matriz de ganancias, el X óptimo estará dado por:
Max x Min y C(x, y) = −20 ⇒ X óptimo = X 4
Dado que en este caso la toma de decisiones se realiza en una situación de incertidumbre en donde no
conocemos ni siquiera la probabilidad de presentación de los aspectos no controlables por el decisor, es
decir sabemos cuales son los estados de la naturaleza existentes, pero no cual se va a presentar, la
decisión que minimiza las pérdidas es X4, es decir entre todas las alternativas disponibles aquella que
provocaría menos daño es la decisión de que los empleados se paguen la ropa de trabajo,
independientemente del estado de la naturaleza que se produzca (que se llegue o no a un acuerdo con el
gremio y los empleados).
El criterio de Wald tiene la objeción de ser excesivamente pesimista y que al tomar en consideración sólo
las peores compensaciones, puede dejar de lado alternativas muy favorables que podrían conducir a
mejores resultados. Este criterio es muy aplicable cuando se está decidiendo frente a universos de
comportamiento hostil y los sucesos y1, y2, etc. estuviesen controlados por alguien que quiera
provocarnos el mayor daño posible, es decir que es perfectamente aplicable en escenarios altamente
competitivos.
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Caso 2 – Aplicación a un caso de empresas competitivas
Supongamos el caso de 2 empresas, muy competitivas entre sí, en la que la toma de decisiones de una
afecta significativamente a la otra. Es decir nos encontramos en un escenario donde se deben tomar
decisiones bajo un nivel elevado de incertidumbre.
Este tipo de problemas se plantea como un problema de juego, donde intervienen dos partes o jugadores,
un jugador A (Empresa A) que imaginamos que decide sobre las x (es decir puede elegir entre x1, x2, x3 y
x4) y un jugador B (empresa B) que decide sobre las y.
La elección que realiza cada empresa se efectúa ignorando cuál será la línea escogida por la
competencia. Una vez que ambos han elegido su línea, la casilla que indica la intersección de la fila y la
columna representa el pago que B debe realizar a A.
Para el caso de universo hostil: el problema se plantea como un “problema de juego”.
En este caso tendremos las siguientes decisiones o alternativas y los siguientes estados de la naturaleza:
Decisiones o alternativas de A:
x1: bajar el precio de los productos un 5%
x2: realizar una campaña publicitaria gastando 100.000 dólares
x3: bajar el precio de los productos un 8%
Decisiones o alternativas de B:
y1: bajar el precio de los productos un 3%
y2: realizar una campaña publicitaria gastando 200.000 dólares
y3: bajar el precio de los productos un 6%
Como resultado de la combinación de cada una de las decisiones con cada uno de los estados de la
naturaleza, obtendremos la siguiente matriz de compensaciones:
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Cuadro o matriz de compensaciones
xi
y1
y2
y3
d(x)=Miny C(x,y)
x1
60
-30
-10
-30
x2
-20
50
2
-20
x3
d(x)=Maxx C(x,y)
10
15
5
5
60
50
5
En el caso de la empresa A, se aplica el criterio de Wald para ganancias, motivo por el cual, la
función de decisión estará dada por:
d ( x) = Min y C ( x, y )
X óptimo ⇒ Max x d ( x) = d ( x) óptimo
Max Min C(x, y) = 5 ⇒ X
=X
x
y
óptimo
3
En el caso de la empresa B, se aplica el criterio de Wald para pérdidas, motivo por el cual, la
función de decisión estará dada por:
d ( x) = Max y C ( x, y )
X óptimo ⇒ Min x d ( x) = d ( x) óptimo
Min x Max y C(x, y) = 5 ⇒ X óptimo = Y3
En este caso ambos jugadores coinciden en la decisión, cuando sucede esto se dice que “el juego está en
equilibrio”. Es decir se verifica que:
Max Min C(x, y) = Min Max C(x, y) = 5
x
y
x
y
Pero esta situación no ocurre siempre, los jugadores pueden elegir sistemáticamente distintas filas o
columnas e ir cambiando la decisión, en ese caso la pérdida de una que será a su vez la ganancia del otro
no serán iguales, sino que será un promedio, es decir un valor esperado, y se puede demostrar que para un
número grande de jugadas hay un valor esperado de equilibrio, que resulta de la estrategia mixta que
aplican los jugadores. Esas estrategias se basan en elegir una cierta proporción de veces cada fila, en el
caso de A y cada columna en el caso de B. Por ejemplo, B podrá elegir el 20% de las veces y1, el 45% de
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las veces y2 y el 35% restante y3; por otra parte A podrá elegir el 30% de las veces x1, el 30% de las veces
x2 y el 40% restante x3.
La suma de estas proporciones deberán dar igual al 100% tanto para A como para B, y cada uno de ellos
elegirán su decisión tratando de que no la descubra su oponente. Esas proporciones representan
probabilidades que podemos llamar:
•
Para el jugador A: p1, p2, p3 y
•
Para el jugador B: q1, q2, q3 .
De modo tal que:
n
∑
pi = 1 y
i =1
m
∑q
j
=1
i =1
Caso 3 – Aplicación a la Justicia Civil de la ciudad de Córdoba
El fuero civil de primera instancia de la ciudad de Córdoba, ha experimentado notables cambios en los
últimos años. Tales cambios han sido de carácter interno y externo.
Las modificaciones realizadas desde la misma organización han sido: la creación de nuevos juzgados; la
creación de un sistema de administración de causas (SAC) para la organización y distribución de los
expedientes, proceso que permitió eficientizar la gestión del trabajo y que se encuentra en la etapa de
implementación; la introducción del sistema de pasantías; la creación de un Centro de Capacitación para
capacitar y perfeccionar a los recursos humanos del Poder Judicial; el sistema de ingreso por medio de
Concursos públicos de antecedentes y oposición; la creación del Código de Ética del Poder Judicial de la
Provincia de Córdoba; la introducción de la figura del colaborador o ayudante del Juez.
Algunas de las mencionadas modificaciones internas son comunes a los diversos fueros y otras son
propias del fuero.
Por otra parte, el fuero civil se ha visto expuesto a significativos cambios en los últimos años, por un lado
la crisis económica de fines de 2001, sumado a el incremento en la litigiosidad provocaron el colapso de
la justicia en lo civil, se estima que en promedio ingresan diariamente entre 200-250 causas por día,
situación que se ha mantenido con el transcurso de los años con pequeñas fluctuaciones.
Esta situación provocó el desbordamiento del fuero, ya que con la estructura de funcionamiento actual en
cuanto al modelo de oficina, cantidad de empleados, espacio físico y demás recursos, es imposible
atender la cantidad de trabajo que ingresa diariamente y menos aún lograr un adecuado estudio de los
expedientes.
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En la administración pública también es factible la aplicación de la Teoría del Caos y por ende también
son aplicables las herramientas de prevención propuestas en el presente trabajo.
La metodología para la aplicación de estas herramientas será la misma que la mencionada anteriormente,
es decir, de deberá:
•
•
•
Detectar cuales son las variables críticas
Aplicar la herramienta más adecuada para cada caso y
Realizar un seguimiento para evitar desvíos.
En el caso de la justicia civil en la ciudad de Córdoba, las variables críticas serían:
La cantidad de expedientes en promedio que ingresan diariamente
El tiempo promedio de espera en barandilla
La cantidad promedio de empleados en cada uno de los juzgados
El espacio en metros cuadrados destinado a cada juzgado
La cantidad promedio de computadoras e impresoras
Sobre estas variables podrán aplicarse los gráficos de control como también los problemas de decisión en
universos inciertos y hostiles, dependerá del analista a cargo de realizar el control, la elección de la
herramienta más adecuada para el caso en particular.
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CONCLUSIÓN
Los fundamentos de la teoría del caos son aplicables a la administración de empresas y entes públicos.
Cualquier sistema organizacional sufre con el transcurso del tiempo, cambios que pueden generar nuevas
estructuras o no, del cambio se aprende y si tal cambio puede terminar en caos, el presente trabajo
presenta herramientas de control de la estadística y la investigación operativa de fácil aplicación por parte
del management de cualquier tipo de organización.
Dependerá de la situación y del tipo de variables, cual será finalmente la herramienta más adecuada a
emplear.
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