Experimento Nº 6

Guía Nº 6
Energía cinética de traslación y de rotación
Objetivos.-
Revisar y verificar los conceptos energéticos de un sistema. Verificar el Principio de
Conservación de la Energía. Identificar aportes de energías cinéticas de traslación y rotación.
Material.-
- fotopuerta
- esfera maciza
- plano inclinado
- software Precision Timer
Reseña teórica .Considere un plano inclinado; desde una altura h sobre él se libera una esfera maciza cuya masa es m y su radio es
R. La esfera parte del reposo, desciende por el plano y rueda, sin deslizar.
La idea es calcular la velocidad de la esfera al llegar al
final del plano. Este problema se puede abordar en forma
dinámica si se conoce la inclinación del plano, pero también
usando consideraciones energéticas, esto último haremos.
Si el cuerpo esta inicialmente en reposo a la altura h, su
Energía Mecánica esta dada por la Energía Potencial ( Ep ),
esta es :
Em = Ep = m · g · h
( ec 1 )
h
A medida que el cuerpo desciende, dicha energía se transforma en Energía Cinética de rotación (
Ec r ) respecto del Centro de Masa ( CM ) y en Energía Cinética de traslación, ( Ec t ), considerando que el
cuerpo gira y se desplaza.
Estas energías son :
y:
Ect = ½ m · v2 ,
Ecr = ½ I CM · ω2 ,
donde I : momento inercia de la esfera ( I CM , indica I
respecto a un eje que pasa por el centro de masa
ω : velocidad angular (ω = v/R )
Al llegar a la base del plano, toda la Ep se ha transformado en Ec, por lo que podemos anotar :
= I CM · ω2 + ½ m · v2
m·g·h
Como la esfera es maciza, su Momento de Inercia I respecto a uno de sus diámetros es:
I CM = 2/5 m · R2
Como la esfera rueda sin resbalar, entonces :
vCM = ω · R
Por lo tanto :
m· g· h =
1 2
 mR
2 5
  v cm
·
2
  R
2
2

 + 1 m

2

v
2
CM
Si eliminamos m y R, nos queda :
luego :
y finalmente :
gh =
2 2
1 2
+ vCM
v
CM
10
2
gh =
7
10
v
2
CM
vCM = ( 10/ 7 · g · h )1/2
( ec 2 )
)
Parte Experimental.-
En su mesón tiene un montaje similar al diagrama de la pagina anterior. En él mediremos la velocidad de
la esfera al final del plano inclinado y con este valor verificaremos la conservación de la energía en el sistema así
como calcularemos las contribuciones de cada tipo de energía en este hecho experimental.
Pasos a seguir .- De acuerdo a las consideraciones teóricas, necesitamos seguir los siguientes pasos :
1.- Definir un punto a una altura h sobre el plano y desde el cual liberaremos la esfera
2.- Medir esa altura con rigurosidad y precisión, a lo mas con un error de 0,5 mmm
3.- Masar la esfera en una balanza digital cuyo error es de 0,1 g
.
4.- Ubicar fotopuerta en extremo inferior del plano, este sensor medirá la velocidad de la esfera en ese punto
por lo tanto debe quedar bien situado, centrado y seguro. La esfera debe cortar diametralmente el haz del sensor.
5.- Preparar el programa y el PC. La velocidad en el punto requerido, se obtiene con el programa “Precision
Timer”, elija la opción “Gate Timing Modes” y luego seleccione “One Gate”. Haga ↵ para quedar en
“toma de datos”.
Libere 4 -5 veces la esfera para el mismo valor de h del paso 1. En pantalla se desplegará una tabla
con los tiempos para cada caso. ( repetir medidas garantiza y mejora su confiabilidad y precisión, al tomar el
promedio de ellas )
Con ↵ , aparecerá un submenú del que Ud. debe elegir “Special Options”; al presionar ↵, el programa
solicitará ingresar el largo del objeto que obturó la fotopuerta, que en este caso, es el diámetro de la esfera,
( medido previamente con un Vernier ); ingrese este valor en metros; al presionar ↵ , elija no print para
visualizar y darse por satisfecho con los datos obtenidos, si no es así, repita medidas.
Si los resultados le satisfacen, haga ↵ y obtendrá en pantalla la tabla de las velocidades respectivas, el
promedio y su error SDOM . Anote estos datos en una hoja ( o consulte si los puede imprimir ).
6.- Ya dispone de todos los datos experimentales para proceder a los cálculos.
7.- Ordene en una tabla todos los datos que usara en sus cálculos.
8.- Proceda a los calculos necesarios que le posibiliten verificar la conservación de la energía mecánica
según la predicción teórica, y los resulatados obtenidos por Ud.
9.- Analice y discuta comparativamente los resultados. Argumente o justifique posibles discrepancias
entre los valores teóricos y los experimentales.
Confeccione un informe con los items de costumbre
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SAV, Enero / 2005