Polinomios 1

Polinomios 1
Dividir un
polinomio por x-a
Para dividir un polinomio P
(x) por x-a utilizaremos la
regla de Ruffini.
En ésta se utilizan los
coeficientes de P(x) y el
valor
de
"a",
disponiéndose en la forma
que se muestra en el
ejemplo y se obtienen los
coeficientes del polinomio
cociente, de grado una
unidad menor que el de P
(x); y el valor del resto, en
este caso un número.
Teorema del resto
El
valor
numérico
de
un
polinomio P(x), para x=a se
obtiene sustituyendo en P(x), las x
por a.
El resto de dividir un polinomio P(x) por x-a es igual al
valor numérico del polinomio para x=a.
Sea Q(x) el polinomio cociente de la división y R el
resto.
COMPRUEBA
El valor numérico del
polinomio
P(x)=x4-x3-7x2+x+6
para x=1 y x=-1 es 0.
P(x)=Q(x)·(x-a)+R
P(a)=Q(a)·(a-a)+R
P(a)=Q(a)·0+R=R
Descomposición factorial de un polinomio
Un polinomio P(x)=axn+bxn-1+...rx+s con n raíces x1,
x2, ..., xn, se puede descomponer en factores de la
forma:
P(x)=a(x-x1)·(x-x2)·...·(x-xn)
Aplicaremos la regla de Ruffini para descomponer en
factores un polinomio.
Raíz de un polinomio es un nº
para el que el valor numérico del
polinomio es cero.
Si a es una raíz de P(x), el resto
de dividir P(x) por x-a es 0, y P(x)
es divisible por x-a; x-a es un
factor de P(x).
EJEMPLO
EJERCICIO
Sea el polinomio P(x)=x4-x3-7x2+x+6
Descomponer en factores
los polinomios:
• x4+2x3-7x2-20x-12
• x4-x3-x2-x-2
• x3+2x2-5x-6
1 es una raíz puesto que P(1)=0, dividiendo
P(x)=(x-1)·(x3-7x-6)
dividimos el cociente para x+1
P(x)=(x-1)·(x+1)·(x2-x-6)
y ahora para x+2
P(x)=(x-1)·(x+1)·(x+2)·(x-3)
Observa que las raíces enteras de un polinomio
son divisores del término independiente.
MATEMÁTICAS aplicadas a las CCSS 1º
MªJosé García Cebrian, 2006