ANÁLISIS DE DATOS Pruebas de Hipótesis Consisten en comparar

ANÁLISIS DE DATOS
Pruebas de Hipótesis
Consisten en comparar un parámetro poblacional (propuesto o hipotetizado) con
su estimador obtenido a través de una muestra y cuantificar la probabilidad de
que esta muestra provenga o no de esa población.
De otro modo:
Se trata de señalar en términos de probabilidad: qué tan lejos un estimador de un
parámetro puede estar desde el parámetro de modo que resulte o no una
diferencia estadísticamente significativa.
Definición:
Valor p = es la probabilidad de obtener un valor tan extremo o más extremo que
aquel valor límite que incluye el rango de aceptación de la hipótesis nula y que si
es tan pequeño se puede llegar a decir que no hay evidencia para aceptar Ho.
De otro modo:
Si  es la probabilidad de rechazar Ho cuando es verdadera (error tipo I ), la regla
de decisión para aceptar o rechazar una hipótesis en función del valor p, es:
si p <  rechazo Ho
si p >  acepto Ho
Nota: en un test de dos lados (caso bilateral) p = 2
a_dat115/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
Pruebas de Hipótesis
Ejemplo (caso bilateral): En un examen aplicado a una gran cantidad de alumnos
de diferentes escuelas, la media de las calificaciones fue de 74,5 y la desv.st. = 8.
En una escuela de 100 alumnos se ensayó un nuevo procedimiento de enseñanza
y se encontró una media muestral de 75,9. Se desea probar que el nuevo
procedimiento de enseñanza es diferente al que se está aplicando en todas las
escuelas. Considerar un nivel de confianza del 95%
Ho : no hay diferencias ==> -1,96 <= Z/2 <= 1,96
H1: hay diferencias ==> Z/2 < -1,96 o Z/2 > 1,96
Z = (75,9 - 74,5) / ( 8 / 1001/2 ) = 1,75
Z se encuentra en la región de aceptación ( -1,96 <= 1,75 <= 1,96 ) con un valor
de p = 2x0,04 = 0,08
Luego: se acepta Ho, no hay diferencias significativas entre ambos
procedimientos de enseñanza.
a_dat116/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
Pruebas de Hipótesis
Ejemplo (caso unilateral): En la población norteamericana se encontró cifras de
colesterol medio de 241 mg/dl y una desv.st. de 45 mg/dl. Interesa probar si la
población agrícola tiene mayor nivel de colesterol. Se estudió a 100 campesinos
obteniendo una media de 249 mg/dl. Asumir un nivel de confianza del 95%.
Ho: La media es menor o igual que 241
H1: La media es mayor que 241
Z <= 1,645
Z > 1,645
Z = (249 - 241) / (45 / 1001/2 ) = 1,77
Z se encuentra fuera de la región de aceptación ( Z <= 1,645 ) con un valor
de p = 0,038
Luego: se rechaza Ho, los sectores campesinos tienen mayores niveles de
colesterol.
a_dat117/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
MUESTRAS PROVENIENTES DE:
Un Universo
Dos Universos
x1, s12
x1, s12
x2, s22
x3, s32
x2, s22
x4,, s42
a_dat111/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
Diferencias de Medias Muestrales:
Intervalo de Confianza:
(X1 - X2) - K X1-X2 <= µ1 - µ2 <= (X1 - X2) + K X1-X2
donde:
 = n1 + n2 - 2
si  >=32 K ==> Z
2X1-X2 = S21 / n1 + S22 / n2
si  < 32 K ==> t
2X1-X2 = S2p ( 1/ n1 + 1 / n2)
S2p = [ S21 (n1 - 1) + S22 (n2 - 1) ] / ( n1 + n2 - 2)
a_dat112/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
Diferencias de Medias Muestrales:
Ejercicio: Se estudió el contenido de yodo en sangre en dos muestras de 20
personas cada una:
en las mujeres se obtuvo una media = 5,9 con una desv.st. = 1,1
en los hombres se obtuvo una media = 6,8 con una desv.st. = 2,0
Si se considera un nivel de confianza del 97%, ¿existen diferencias significativas
en los contenidos de yodo entre ambas poblaciones?
 = 20 + 20 - 2 = 38 => utilizar Z, reemplazando en la fórmula:
2X1-X2 = S21 / n1 + S22 / n2
2 / 20 + 2,02 / 20 = 0,51
1,1
==>
reemplazando en la fórmula del intervalo:
(X1 - X2) - Z X1-X2 <= µ1 - µ2 <= (X1 - X2) + Z X1-X2
5,9 - 6,8 - 2,17x0,51 <= µ1 - µ2 <= 5,9 - 6,8 + 2,17x0,51
- 2,0 <= µ1 - µ2 <= 0,20
Dado que el intervalo incluye el valor nulo igual a cero, entonces se dice que no
hay diferencias entre mujeres y hombres respecto al contenido de yodo en
sangre.
a_dat113/jsc
ANÁLISIS DE DATOS
Diferencias de Medias Muestrales:
Ejercicio: Para estudiar si la presión sanguínea está relacionada con el tiempo de
sangrado, 12 personas fueron sometidas a una presión en el brazo de 40 mm Hg.
Se obtuvo un tiempo medio de sangrado de 2,192 seg. Con una desv .st. = 0,765.
Se incluyó a un grupo control de 14 personas que no estuvieron expuestos a
sobre presión, encontrándose una media = 1,407 y una desv.st. = 0,588.
Construir un intervalo de confianza para la diferencia de las medias a un nivel de
confianza del 95%. ¿existen diferencias significativas?
 = 12 + 14 - 2 = 24 => utilizar t, reemplazando en las fórmulas respectivas:
S2p =0,7652(11) + 0,5882(13)/ 24 = 0,455; 2X1-X2 =0,455(1/12+1/14)=0,26
reemplazando en la fórmula del intervalo:
(X1 - X2) - t X1-X2 <= µ1 - µ2 <= (X1 - X2) + t X1-X2
2,192 - 1,407 - 2,06x0,26 <= µ1 - µ2 <= 2,192 - 1,407 + 2,06x0,26
0,249 <= µ1 - µ2 <= 1,321
Dado que el intervalo no incluye el valor nulo igual a cero, entonces se dice que si
hay diferencias significativas entre ambas situaciones evaluadas.
a_dat114/jsc