- El siguiente frasco de perfume adopta su forma de una superficie

LA
PARÁBOLA
1-La siguiente es la gráfica de una parábola.
a- Defina parábola.
b- Indique en la gráfica los elementos de la parábola.
c- Defina cada uno de los elementos graficados.
Gráfica sin escala
F
2- Dadas las siguientes gráficas determine en cada caso la ecuación que
caracteriza a la parábola. Tome en forma genérica los valores del vértice de la
parábola (h;k) y del parámetro “p” y señale su posición en la gráfica considerando
las variaciones de signos en concordancia con el cuadrante donde se encuentren.
y
y
y
x
x
x
Y2= 4(-p) (x+h)
y
y
y
x
x
x
3- Grafique las siguientes ecuaciones en una escala conveniente.
a.
b.
c.
d.
X2 = 1 Y
(X- 1)2 -144 (Y-3)= 0
25 (Y-2)2 = 900X
(X- 5) /1 + (Y+3)2 = 0
4- Tomando como datos las ecuaciones del ejercicio anterior calcule en cada
caso la ecuación de la recta directriz y las coordenadas del foco de la parábola.
abcd5- Con los datos del ejercicio anterior calcule en cada caso:
a- El valor del parámetro “p”.
6- Atendiendo a las ecuaciones obtenidas en el punto 3) determine en cada caso si
el punto M ( -3;5) pertenece a alguna de las parábolas.
7- Si quisiera que las ramas de la parábola de ecuación X2 =2Y fueran más
cerradas, aproximándose así al eje focal ¿Cual serían el coeficiente de la ecuación
que debería modificar? En este caso ¿Deberíamos reducirlo o amplificarlo?
8- “El faro piloto Lightforce es la solución de iluminación portátil para una gran
variedad de situaciones. Ya sea en la caza, pesca, camping o el off-road, el SL170
es el indicado para brindar la mayor iluminación posible Reflector parabólico
diseñado por computadora para maximizar el desempeño del bombillo”, esta
descripción corresponde al faro de la fotografía.
y
y
H= 20 cm
Se pide:
x
x
10 cm
a- Graficar sobre el esquema de la parábola los elementos de la misma.
b- Determinar la ecuación de la parábola con las medidas suministradas en la
gráfica.
c- Determinar la ecuación de la recta directriz.
d- Determinar las coordenadas del foco.
e- Determine que tipo de simetría tiene la parábola.
9- La siguiente fotografía corresponde a un electrodoméstico de uso
cotidiano. Se trata de una cafetera eléctrica de corte parabólico cuyas
dimensiones se adjuntan a continuación :
y
30cm
x
25 cm
Sup= 28,2743 cm2
Se pide:
a- Determinar las ecuaciones de la parábola y la circunferencia graficadas
sabiendo que la circunferencia es tangente a la parábola en el vértice de la
misma.
b- Determinar la superficie del sector parabólico descontando del mismo la
superficie del círculo sombreado.
c- Determine la relación existente entre el alto y el ancho de la parábola.
d- Determine las coordenadas polares del vértice de la parábola.
e- Varíe la posición de los ejes coordenados trasladando el origen de
coordenadas al vértice de la parábola.
1- ¿Cual fue la transformación en el plano utilizada?
2- Determine la distancia entre el origen de coordenadas del sistema
coordenado graficado y el nuevo origen situado en el vértice de la
parábola.