Set de Problemas 3

Master en Economı́a
Macroeconomı́a II
Profesor: Danilo Trupkin
Set de Problemas 3
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Modelo DSGE y Mecanismos de Propagación
El siguiente problema está basado en Auernheimer y Trupkin (2013).
Considere una
economı́a con población constante, donde el agente representativo maximiza el valor esP
t
perado de U = ∞
t=0 β {zt [ln(Ct ) + ln(Qt )] + η(1 − Nt )}, con 0 < β < 1, donde Ct , Qt y Nt
representan el consumo, el stock de inventarios y el trabajo, respectivamente, la variable zt
puede ser interpretada como un shock sobre las preferencias, y η es una constante positiva.
El producto tiene la forma Yt = ω t (st Kt )α Nt1−α . Es decir, la producción depende de
los servicios del capital, st Kt , donde s es la tasa variable de utilización del stock de capital
Kt , del tiempo asignado al trabajo, y de un shock sobre la productividad, ω t . Asuma
que la tasa de depreciación depende de la intensidad de uso del capital: δ(st ) = δsνt , con
0 < δ < 1, ν > 1. Asimismo, suponga que existen costos de ajuste sobre la inversión,
los cuales dependen de los desvı́os de la inversión actual en relación con el nivel de la
2
It
It
= κ2 It−1
− 1 , donde κ es una
inversión pasada. Los mismos se definen como S It−1
constante positiva.
la ecuación de movimiento del capital queda definida
Deeste modo,
2 It
κ
como Kt+1 = It 1 − 2 It −1 − 1
+[1−δ(st )]Kt . Por su parte, los shocks siguen procesos
autorregresivos definidos por ln ω t = ρω ln ω t−1 +ωt , y ln zt = ρz ln zt−1 +zt , con 0 < ρω < 1
y 0 < ρz < 1, donde las variables t representan los componentes Normales i.i.d. de media
cero y varianzas σ 2ω y σ 2z .
Para simplificar, asuma que no hay firmas en esta economı́a. Es decir, aquı́ las familias
consumen, invierten (en capital fı́sico e inventarios), y producen. Note que, si las firmas son
competitivas, la ausencia de éstas no cambia las asignaciones óptimas. Por último, asuma
que Ct , Nt , st , Kt+1 , y Qt+1 se eligen de acuerdo con información de las realizaciones de los
shocks en t.
De esta manera, tenemos la siguiente restricción de recursos: Ct + It + Qt+1 − Qt =
ω t (st Kt )α Nt1−α . Asuma, finalmente, las condiciones iniciales K0 > 0 y Q0 > 0.
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1. Escriba el lagrangiano del problema, y encuentre las condiciones necesarias de primer
orden.
2. Interprete: (i) la condición de óptimo de la intensidad de uso del capital (la CPO
respecto a st ); (ii) la ecuación de equilibrio con relación a las tenencias de inventarios
(la CPO respecto a Qt+1 ), y (iii) la ecuación de Euler que resulta del problema.
3. Escriba las expresiones de steady state de la economı́a.
4. Asigne valores a los parámetros del modelo (aquı́ podrı́a utilizar los valores calibrados
en Auernheimer-Trupkin, 2013), y escriba el sistema de equilibrio en Matlab de modo
de hallar las funciones de impulso-respuesta y las volatilidades cı́clicas que se derivan
del modelo.
5. Interprete brevemente los resultados hallados en el punto anterior, especialmente los
efectos tanto del shock a las preferencias (shock de demanda) como del shock a la
tecnologı́a (de oferta), sobre la intensidad de uso del capital y los inventarios.
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