TALLER III Bloque 22 Ejercicios PSU 1. Matemática Programa Entrenamiento Sean los puntos P(3, – 1), Q(3, – 3) y R(– 1, – 3). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) RQ ⊥ PQ II) PQ es paralelo al eje de las ordenadas. III) RP < RQ A) B) C) D) E) 2. Sean los puntos A(– 1, 3) y B(4, – 7). Si el punto P divide interiormente al segmento AB de manera TALCEN003MT22-A16V1 que Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III AP 3 = , ¿cuáles son las coordenadas del punto P? PB 2 A) (1, – 1) B) (2, – 3) ( ) 3 C) , – 2 2 D) (2, – 2) E) (3, – 4) 1 Programa Entrenamiento - Matemática 3. Si el punto P(1, – 2) se traslada dos unidades a la derecha y luego una unidad hacia abajo, se obtiene el punto A) B) C) D) E) 4. Si a un triángulo de vértices A(1, 3), B(– 3, 1) y C(5, 0) se le aplica la traslación según el vector u→ = (– 8, 10), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? (– 1, – 1) (0, 0) (3, – 3) (3, – 1) ninguno de los puntos anteriores. I) A se transforma en A’(– 7, 13). II) B se transforma en B’(– 5, 11). III) C se transforma en C’(– 3, 10). A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III 5. Sean los vectores a = (2, 3k), b = (– 5, 2) y c = (– 1, 4). Si a + m • b = c , con m y k números reales, entonces el valor numérico de k es A) → –1 B) 3 5 C) 2 3 14 D) 15 18 E) 19 2 → → → → → TALLER 6. → y → En la figura se muestran los vectores p y m. Es correcto afirmar que → 4 → I)p = – 2 • m → → II) m – p = (1, – 6) → → → p III)3 • m + p = (– 9, 6) Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) 7. Si al punto (a – b, b) se le aplica una rotación de 90° en sentido horario con respecto al origen, resulta el punto (– 4, 7). El valor de a es A) B) C) D) E) 8. Si el punto (– 3, 2) se gira 90° en sentido positivo en torno al punto (4, 7), se obtiene el punto A) B) C) D) E) 9. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto P con respecto a la recta y = – 5? A) B) C) D) E) solo I. solo II. solo I y III. solo II y III. ninguna de ellas. –1 –2 x → m –2 – 11 –4 –3 3 11 (– 13, – 6) (– 2, – 3) (– 1, 14) (5, – 7) (9, 0) (– 2, – 10) (– 2, – 7) (2, – 10) (2, – 7) Ninguno de los puntos anteriores. y 2 –3 x P –5 3 Programa Entrenamiento - Matemática 10.Sean A y B dos puntos distintos del plano cartesiano, simétricos entre sí con respecto a la recta L. Si el segmento AB y la recta L se intersectan en el punto P, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) AB ⊥ L II) El punto P dimidia al segmento AB. III) El punto A y el punto B pertenecen a distintos cuadrantes. A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III 11. Dado un punto R de coordenadas (6, 5). ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de R con respecto al origen? A) B) C) D) E) (6, – 5) (– 5, – 6) (– 6, 5) (– 6, – 5) Ninguna de las coordenadas anteriores. 12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 4 I) II) III) Una simetría con respecto a un punto corresponde a una simetría central. Una simetría con respecto al origen corresponde a una rotación de 180º con respecto al origen. El punto simétrico de (– 8, – 9) con respecto al punto (– 3, – 2) es (2, 5). A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III TALLER 13. A un punto M, ubicado en el origen, se le aplica una traslación T(– a, a) (con a un número real positivo) y luego una simetría central con respecto al origen, obteniéndose el punto M1. Desde la posición en la que queda, se le vuelve a aplicar la traslación y luego la simetría, obteniéndose el punto M2. Si continúa aplicándose sucesivamente el mismo procedimiento, ¿en qué lugar del plano cartesiano se encontrará el punto M20? A) B) C) D) E) En el origen. En el primer cuadrante. En el segundo cuadrante. En el tercer cuadrante. En el cuarto cuadrante. 14. Sea el punto A (– 1, – 2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Al trasladar el punto A, 4 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo, se obtiene el punto (3, – 6). II) El punto simétrico de A con respecto al origen es (1, 2). III) El punto simétrico de A con respecto al eje X es (– 1, 2). A) B) C) D) E) Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III 15. Sea un cuadrilátero de vértices (0, 0), (5, 0), (7, 5) y (2, 5). Entonces, su perímetro es A) 5 + �14 B) 5 + �29 C) 10 + 2�14 D) 10 + 2�29 E) ninguno de los valores anteriores. 5 Programa Entrenamiento - Matemática 16.Sea ABC un triángulo en el plano cartesiano tal que A(6, 0), B(0, 6) y C(n, n), con n > 0. ¿Para qué valor de n el triángulo ABC es equilátero? A)6 B)3�6 C)3 + 3�3 D)6�2 E)6�3 17. Sea la ecuación de la recta x – py + 4 = 0. Si el punto (– 6, 6) pertenece a la recta, ¿cuál es el valor de p? A) –3 –1 B) 3 1 C) 3 D) E) 3 Ninguno de los valores anteriores. 18. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es A) −2 6 B) −1 2 C) 0 D) 1 2 E) 2 y 3 B A 6 x TALLER 19. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) La pendiente de la recta es igual a 3. La ecuación de la recta es y = 3x – 12. El punto (– 1, 9) pertenece a la recta. A) B) C) D) E) Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III y 12 x –4 20. En la figura, la ecuación de la recta es −1 x+4 2 1 B) y= x+4 2 C) y = − 2x + 4 y A) y= 4 B D) y = 2x + 4 E) A 8 ninguna de las ecuaciones anteriores. x 21. Según la figura, la intersección de la recta L con el eje X es el punto ( – 13 A) ,0 2 B) (– 2, 0) ( ) y L 3 ) –3 C) , 0 2 D) (– 3, 0) ( ) –5 E) , 0 2 1 –1 2 x 7 Programa Entrenamiento - Matemática 22. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) La pendiente de la recta es igual a 4. El punto (1, 12) pertenece a la recta. La ecuación de la recta es y = 4x – 8. A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III y 8 –2 x 23. Sean las rectas L1: 4x – 6y + 3 = 0 y L2: – 14x – 21y + 5 = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) L1 ⊥ L2 II) L2 intersecta al eje Y en el punto (0, 5). III) La recta cuya ecuación es 2x – 3y = 0, es paralela a L1. A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III 24. La ecuación (9 − k)x + 2y − 6 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es − 3x + y − 1 = 0. ¿Cuál es el valor de k? A) 15 B) 25 3 C) 3 25 D) −3 25 − 25 E) 3 8 TALLER 25.Sea L1 una recta tal que su ecuación es y = 3x – 5. Si la recta L2 es paralela al eje X y pasa por el punto (1, 4), ¿cuál es el punto donde L1 se intersecta con L2? A) B) C) D) E) (3, 4) (1, − 2) (7, 4) (1, 2) (– 3, 4) 26. En la figura, la recta L1 tiene por ecuación 3x – 4y – 1 = 0. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta L2? A) y= 3 1 x– 4 4 B) y= –4 x+1 3 C) y= 3 x+1 4 D) y= –3 17 x+ 4 4 E) y= L2 y L1 2 3 x –4 x+6 3 27.Sean P(3, – 5), Q(a, a) y O el origen del plano cartesiano. Se puede determinar el punto medio del segmento PQ si: PQ es paralelo al eje Y. (1) (2) OQ = 3�2 A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 9 Programa Entrenamiento - Matemática 28. Se puede determinar el número de ejes de simetría de un polígono si: (1) (2) El número total de diagonales del polígono es 2. El polígono tiene todos sus lados iguales. A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 29.Sean P(a, 0) y Q(0, b) dos puntos en el plano, con a y b distintos de cero. Se puede determinar el valor numérico de la pendiente de PQ si: (1) a+b=6 (2) b es el doble de a. A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 30. Se puede determinar la intersección de una recta con el eje de las ordenadas si: (1) La recta pasa por el punto (– 8, 1) y es paralela a la recta cuya ecuación es 5y = 10x + 3. (2) La recta pasa por el punto (0, 17). 10 A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. TALLER Tabla de corrección Ítem Alternativa 1 Habilidad ASE 2 ASE 3 Comprensión 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 ASE 9 Aplicación 10 Comprensión 11 Comprensión 12 Aplicación 13 ASE 14 Aplicación 15 Aplicación 16 ASE 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Aplicación 20 Aplicación 21 Aplicación 22 Aplicación 23 Aplicación 24 ASE 25 Aplicación 26 ASE 27 ASE 28 ASE 29 ASE 30 ASE 11 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.