Menciona el inciso en el que se grafica a la función

www.azc.uam.mx/csh/economia/matematips
Matemáticas VI – Preparatoria abierta
¿Cuál de los siguientes conjuntos es el dominio de la función
x−5
?
f (x ) = 2
x − 16
a)
b)
c)
d)
{x ∈ R x ≠ 4, x ≠ −4}
{x ∈ R x ≠ 5, x ≠ −5}
{x ∈ R x ≠ 16}
{x ∈ R x ≠ 5}
Solución:
Sabiendo que la división entre cero es igual a ± ∞ ,es decir, no es un número real,
busquemos para cual “x” en el dominio de la función, el denominador se hace
cero.
Entonces, el dominio de la función serán todos los números reales menos los que
hacen cero al denominador de la función.
Primera solución (por inspección).
Vemos que el inciso a) nos da la respuesta correcta al evaluar la función en 4 y
− 4:
−1
−1
4−5
=
=
→ −∞
2
(4 ) − 16 16 − 16 0
−4−5
−9
−9
f (− 4 ) =
=
=
→ −∞
2
(− 4 ) − 16 16 − 16 0
f (4 ) =
Por otra parte, si hubiésemos evaluado la función, por ejemplo, en los números
que descarta el inciso b) obtendríamos un valor real:
5−5
0
0
=
=
=0
2
(5) − 16 25 − 16 25
−5−5
0
0
f (− 5) =
=
= =0
2
(− 5) − 16 25 − 16 9
f (5) =
[email protected]
www.azc.uam.mx/csh/economia/matematips
Matemáticas VI – Preparatoria abierta
Segunda solución (método algebraico).
Podemos resolver este problema respondiendo a la siguiente pregunta:
¿Cuándo el denominador es igual a cero?, es decir, ¿cuándo x 2 − 16 = 0 ?
x 2 − 16 = 0
x 2 = 16
x = 16
x = ±4
Por lo que, la respuesta correcta es la que se encuentra en el inciso a).
[email protected]