CPP2-A Ingeniería Industrial 7 de mayo de 2010 Solución

CPP2-A Ingeniería Industrial
7 de mayo de 2010
Solución
Se dispone de información relativa a las variables: SEXO (Sexo del conductor: 1=Mujer,
0=Hombre) y LITROS100 (Litros de consumo a los 100 km). A la vista de las salidas realizadas
con Statgraphics y que se muestran a continuación, señale, para cada pregunta, la respuesta correcta.
Hypothesis Tests for LITROS100
Sample mean = 7,66071
Sample median = 7,0
t-test
-----Null hypothesis: mean = 7,5
Alternative: less than
Computed t statistic = 1,22179
P-Value = 0,887813
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Hypothesis Tests for LITROS100
Sample mean = 7,66071
Sample median = 7,0
t-test
-----Null hypothesis: mean = 7,5
Alternative: greater than
Computed t statistic = 1,22179
P-Value = 0,112187
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
1. Para LITROS100 el siguiente contraste H0: μ ≤ 7.5 vs. H1: μ > 7.5 proporciona un p-valor
igual a:
a) 0.887813
b) 0.112187
c) 0.05
d) 1.22179
y por lo tanto el contraste se resuelve diciendo que:
a) hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 5%.
b) no hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 10%.
c) se puede garantizar que la media supera el valor de 7.5 con un nivel de significación del 5%.
d) hay evidencia suficiente para garantizar H1 con un nivel de significación del 5%.
1
2. Para la variable LITROS100, suponiendo que se distribuye según una normal, ¿se puede asumir
que la varianza en hombres no es igual a un cuarto de la varianza en mujeres?
a) Cierto tomando un nivel de significación del 10%.
b) Cierto tomando un nivel de significación del 5%.
c) Falso tomando un nivel de significación del 10% o del 5%.
d) Con la salida que nos dan es imposible saberlo porque el contraste que nos dan es para
desviaciones típicas.
Comparison of Standard Deviations for LITROS100
----------------------------------------------SEXO=0
SEXO=1
-----------------------------------------------------------Standard deviation 0,966903
1,55236
Variance
0,934902
2,40984
Df
50
60
Ratio of Variances = 0,387953
95,0% Confidence Intervals
Standard deviation of SEXO=0: [0,809017;1,20194]
Standard deviation of SEXO=1: [1,31751;1,8899]
Ratio of Variances: [0,228402;0,667722]
F-test to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 / sigma2 = 0,5
Alt. hypothesis: not equal
F = 1,55181
P-value = 0,103564
3. Para la variable LITROS100, ¿se puede asumir Normalidad en mujeres según el test Chi
cuadrado de bondad de ajuste con un nivel de significación del 5%?
Nótese que en este tipo de contraste se toma como H0: “los datos siguen un modelo Normal”.
a) Sí, porque el p-valor es menor a 0.05.
b) No, porque el p-valor es menor a 0.05.
c) Sí, incluso a un nivel de significación del 10%.
Analysis Summary
Data variable: LITROS100
Selection variable: SEXO=1
Goodness-of-Fit Tests for LITROS100
Chi-Square Test
---------------------------------------------------------------------------Lower
Upper
Observed
Expected
Limit
Limit
Frequency
Frequency
Chi-Square
---------------------------------------------------------------------------at or below
6,09253
10
6,10
2,49
6,09253
6,77546
0
6,10
6,10
6,77546
7,2679
17
6,10
19,48
7,2679
7,68868
0
6,10
6,10
7,68868
8,08197
11
6,10
3,94
8,08197
8,47526
0
6,10
6,10
8,47526
8,89603
0
6,10
6,10
8,89603
9,38847
8
6,10
0,59
9,38847
10,0714
11
6,10
3,94
above
10,0714
4
6,10
0,72
---------------------------------------------------------------------------Chi-Square = 55,5575 with 7 d.f.
P-Value = 1,15596E-9
2
CPP2-B Ingeniería Industrial
7 de mayo de 2010
Solución
Se dispone de información relativa a las variables: SEXO (Sexo del conductor: 1=Mujer,
0=Hombre) y LITROSMES (Litros de consumo al mes). A la vista de las salidas realizadas con
Statgraphics y que se muestran a continuación, señale, para cada pregunta, la respuesta correcta.
Hypothesis Tests for LITROSMES
Sample mean = 77,8117
Sample median = 78,3831
t-test
-----Null hypothesis: mean = 77,0
Alternative: greater than
Computed t statistic = 1,39856
P-Value = 0,0823658
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Hypothesis Tests for LITROSMES
Sample mean = 77,8117
Sample median = 78,3831
t-test
-----Null hypothesis: mean = 77,0
Alternative: less than
Computed t statistic = 1,39856
P-Value = 0,917634
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
1. Para LITROSMES el siguiente contraste H0: μ ≤ 77 vs. H1: μ > 77 proporciona un p-valor
igual a:
a) 0.0823658
b) 0.917634
c) 1.39856
d) 0.05
y por lo tanto el contraste se resuelve diciendo que:
a) hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 5%.
b) no hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 10%.
c) se puede garantizar que la media supera el valor de 77 con un nivel de significación del 5%.
d) hay evidencia suficiente para garantizar H1 con un nivel de significación del 10%.
1
2. Para la variable LITROSMES, suponiendo que se distribuye según una normal, ¿se puede asumir
que la varianza en hombres no es igual a cuatro veces la varianza en mujeres?
a) Falso tomando un nivel de significación del 1%.
b) Falso tomando un nivel de significación del 5%.
c) Cierto tomando un nivel de significación del 5% o del 1%.
d) Con la salida que nos dan es imposible saberlo porque el contraste que nos dan es para
desviaciones típicas.
Comparison of Standard Deviations for LITROSMES
----------------------------------------------SEXO=0
SEXO=1
-----------------------------------------------------------Standard deviation 6,50937
5,84876
Variance
42,3719
34,208
Df
50
60
Ratio of Variances = 1,23865
95,0% Confidence Intervals
Standard deviation of SEXO=0: [5,44645;8,09166]
Standard deviation of SEXO=1: [4,9639;7,12049]
Ratio of Variances: [0,729243;2,1319]
F-test to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 / sigma2 = 2,0
Alt. hypothesis: not equal
F = 0,309664
P-value = 0,0000379355
3. Para la variable LITROSMES, ¿se puede asumir Normalidad en hombres según el test Chi
cuadrado de bondad de ajuste con un nivel de significación del 5%?
Nótese que en este tipo de contraste se toma como H0: “los datos siguen un modelo Normal”.
a) Sí, porque el p-valor es mayor a 0.05.
b) No, porque el p-valor es mayor a 0.05.
c) No, incluso a un nivel de significación del 1%.
Analysis Summary
Data variable: LITROSMES
Selection variable: SEXO=0
Goodness-of-Fit Tests for LITROSMES
Chi-Square Test
---------------------------------------------------------------------------Lower
Upper
Observed
Expected
Limit
Limit
Frequency
Frequency
Chi-Square
---------------------------------------------------------------------------at or below
69,0495
7
5,10
0,71
69,0495
71,9132
7
5,10
0,71
71,9132
73,9781
2
5,10
1,88
73,9781
75,7425
3
5,10
0,86
75,7425
77,3916
4
5,10
0,24
77,3916
79,0408
6
5,10
0,16
79,0408
80,8052
2
5,10
1,88
80,8052
82,8701
10
5,10
4,71
82,8701
85,7337
6
5,10
0,16
above
85,7337
4
5,10
0,24
---------------------------------------------------------------------------Chi-Square = 11,5491 with 7 d.f.
P-Value = 0,116396
2