Enunciados

Examen final de ESTADÍSTICA APLICADA
16 de mayo de 2013
Primer Curso de Bioquı́mica
APELLIDOS:
NOMBRE:
EXPLICAR DEBIDAMENTE LA RESOLUCIÓN DE CADA PROBLEMA
1. Interesada en el mecanismo de curación de las heridas, una bióloga tomó una colección de diez
salamandras Notophtalmus viridescens. A todas ellas les amputó ambos cuartos traseros y en
ellos hizo sendas pequeñas heridas cutáneas. Después mantuvo uno de los dos cuartos traseros en
una solución que contenı́a benzamil y el otro cuarto en una solución de control. La investigadora
pensaba que el benzamil perjudicarı́a la cicatrización. La tabla siguiente muestra la cantidad de
cicatrización, expresada como el área (mm2 ) cubierta con nueva piel después de cuatro horas.
Cuarto de
Salamandra control (X)
1
0.55
2
0.15
3
0.00
4
0.13
5
0.26
6
0.07
7
0.20
8
0.16
9
0.03
10
0.42
Cuarto de
benzamil (Y )
0.14
0.08
0.00
0.13
0.10
0.08
0.11
0.00
0.05
0.21
a) (1 punto) A nivel α = 0.05, ¿hay suficiente evidencia a favor de la hipótesis de la investigadora?
b) (0.5 puntos) Se introducen los datos en R:
X = c(0.55, 0.15, 0, 0.13, 0.26, 0.07, 0.2, 0.16, 0.03, 0.42)
Y = c(0.14, 0.08, 0, 0.13, 0.1, 0.08, 0.11, 0, 0.05, 0.21)
Indica razonadamente cuál de los siguientes códigos serı́a el adecuado para resolver el problema planteado en (a). Interpreta los resultados del programa para el código elegido.
Opción 1
> t.test(X,Y,alternative=’greater’)
Welch Two Sample t-test
data: X and Y
t = 1.8344, df = 11.428, p-value = 0.04637
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
0.00260478
Inf
sample estimates:
mean of x mean of y
0.197
0.090
1
Opción 2
> t.test(X,Y,alternative=’greater’,paired=TRUE)
Paired t-test
data: X and Y
t = 2.5188, df = 9, p-value = 0.01642
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
0.02912925
Inf
sample estimates:
mean of the differences
0.107
Opción 3
> t.test(X,Y,paired=TRUE)
Paired t-test
data: X and Y
t = 2.5188, df = 9, p-value = 0.03283
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.01090343 0.20309657
sample estimates:
mean of the differences
0.107
c) (1 punto) Determina la recta de regresión de Y sobre X, sabiendo que
10
X
xi = 1.97
10
X
i=1
i=1
10
X
10
X
i=1
x2i = 0.6573
yi = 0.90
yi2 = 0.1180
i=1
10
X
xi yi = 0.2492 .
i=1
Dibújala (aproximadamente) sobre el diagrama de dispersión de los datos (Figura 1).
Observación: Indica claramente cómo obtienes los parámetros de la recta a partir de medias, varianzas, etc. No se considera válido obtenerlos directamente mediante la función de
regresión de la calculadora.
d) (0.5 puntos) Determina el coeficiente de correlación r entre X e Y . Interpreta el valor
obtenido de r, ası́ como el valor de la pendiente b de la recta de regresión. ¿Te parece que
apoyan la hipótesis de la investigadora?
2
0.20
0.15
0.00
0.05
Y
0.10
0.0
0.1
0.2
0.3
X
0.4
0.5
Figura 1: Diagrama de dispersión de los datos del Problema 1
2. Se han llevado a cabo varios estudios para analizar la relación entre someterse a una vasectomı́a
y padecer cáncer de próstata. En un trabajo de Giovanucci et al. (1993) aparecen los siguientes
resultados: de 21300 hombres que no se habı́an hecho una vasectomı́a, 69 habı́an tenido cáncer
de próstata, mientras que de 22000 hombres que se habı́a sometido a una vasectomı́a, 113 habı́an
padecido posteriormente dicho tipo de cáncer.
a) (1 punto) A un nivel de significación 0.01, ¿hay suficiente evidencia estadı́stica para afirmar
que hacerse una vasectomı́a aumenta el riesgo de padecer cáncer de próstata?
b) (0.5 puntos) Se realiza un análisis de los datos del enunciado con el programa R, obteniéndose:
> prop.test(c(69,113),c(21300,22000),p=NULL,alternative="less",conf.level
=0.99,correct=FALSE)
2-sample test for equality of proportions without continuity correction
data: c(69, 113) out of c(21300, 22000)
X-squared = 9.3038, df = 1, p-value = 0.001143
alternative hypothesis: less
99 percent confidence interval:
-1.0000000000 -0.0004555946
sample estimates:
prop 1
prop 2
0.003239437 0.005136364
Indica qué tipo de análisis estadı́stico se ha realizado e interpreta los resultados.
3
3. Un cruce dihı́brido entre una lı́nea pura de guisantes altos con semillas lisas y una planta de
guisante enana con semillas rugosas produce, en la segunda generación, una planta que tiene
probabilidad 9/16 de ser alta y lisa.
a) (0.7 puntos) Si se toma una muestra de 5 descendientes de la segunda generación, ¿qué probabilidad hay de que salgan exactamente cuatro plantas altas y lisas? ¿y de que salgan como
mucho cuatro?
b) (0.8 puntos) Si se toma una muestra de cien descendientes, ¿cuál es la probabilidad de que
al menos 60 de ellos sean plantas altas y lisas?
4