6,66% Xi fi - tecnopedagogiaJEP13

Jesús Eduardo Pulido
Guatire, marzo 2010
EJEMPLO ILUSTRATIVO
El siguiente conjunto de datos corresponde a una muestra de los puntajes
obtenidos por los alumnos de 5º año en la escala de actitud hacia la matemática;
esta muestra aleatoria se tomó del Archivo de Datos (JEP-02010).
18 14
17 18
15 12
16 13
17
16
14 16 13 10 18
19 16 20 17 12
11 18 14 21 13
19 10 21 17 15
16 11 17 16 15
El comportamiento de esta información lo vamos a analizar mediante la
frecuencia relativa porcentual de la distribución de los puntajes, de sus medidas de
tendencia central (media aritmética, mediana y moda), de las medidas de
variabilidad (rango y desviación típica), de los percentiles 25 y 75 y de la asimetría
de la distribución.
f i *100
fr % =
Xi
fi
fr %
fr Acum %
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2
2
2
3
3
2
5
3
3
2
1
2
30
6,66
6,66
6,66
10
10
6,66
16,67
10
10
6,66
3,33
6,66
99,96
6,66 %
13,32 %
19,98 %
29,98 %
39,98 %
46,64 %
63,31 %
73,31 %
83,31 %
89,97 %
93,3 %
99,96 %
n
fr % =
2
*100 = 6,66%
30
Interpretación. Alrededor del 17% de los alumnos
logró una calificación de 16 puntos en la escala de
actitud hacia la matemática, el 83,31% obtuvo 18 y
menos puntos y un 17%, aproximadamente, logró
puntuaciones superiores a 18.
1
Media Aritmética ( X )
Xi
fi
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2
20
2
22
2
24
3
39
3
42
2
30
5
80
3
51
3
54
2
38
1
20
2
42
30 462
Xifi fa
X f
i i
X
2
4
6
9
12
14
19
22
25
27
28
30
462
= 15,4 puntos
30
X
n
Moda Mo = 16 puntos
Mediana (Me)
Me
Xsr
fa
N
fi
p
N p = 30* 0,5 =15
19 15
Me = 16,5 *1
5
i
Me = 16,5
0,8
Me = 15, 7 puntos
Desviación Típica o Estándar (S)
Xi
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
fi
2
2
2
3
3
2
5
3
3
2
1
2
30
Xi
2
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
fi X
2
200
242
288
507
588
450
1280
867
972
722
400
882
7398
fi Xi
20
22
24
39
42
30
80
51
54
38
20
42
462
SC
s=
.
n
SC=
SC = 7.398 -
462
30
fX -
274,2
30
S=
fX
2
n
2
SC = 274,2
SC = 7.389 7. 114,8
S=
2
9,14 = 3,02
Rango ( R )
R = Xs - Xi
R = 21
2
10 = 11 Puntos.
Percentiles
Xi
fi
fa
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2
2
2
3
3
2
5
3
3
2
1
2
30
2
4
6
9
12
14
19
22
25
27
28
30
K N
Pk = Xri + 100
fa anterior
i
fi
Localización de la fila que contiene el P25 =
K *n
100
25 * 30
= 7,50. La cuarta fila contiene el P25, por la tanto
100
7,50 6
su valor viene dado por P25 = 12,5 +
*1
3
P25 = 12, 5 + 0,5
P25 = 13 Puntos
Utilizando el mismo procedimiento se determinó el P75 y su resultado es de
17,67 Puntos.
En el siguiente cuadro se ilustra el resumen del análisis estadístico hecho a
los puntajes obtenidos por los alumnos de 5º año en la escala de actitud hacia la
matemática.
Estadístico
Resultado
Media
15,4
Mediana
15,7
Moda
16
Desv. Típica
3,02
Rango
11
P25
13
P75
17,67
Asimetría
Negativa
Interpretación. Los alumnos de 5º año lograron un promedio de 15,4
puntos en la escala de actitud hacia la matemática con una dispersión de 3,02
puntos; de los puntajes obtenidos por los estudiantes el más frecuente fue 16 y la
3
mitad de los alumnos alcanzó una puntuación inferior a 15, 7. Además, se observa
en el resumen que entre el alumno que obtuvo el máximo puntaje y el que logró el
mínimo hay una diferencia de 11 puntos y que el 50% de los alumnos alcanzó
puntajes que están comprendidos entre 13 y 18, aproximadamente.
Según el valor de la media y la mediana se evidencia una ligera asimetría
negativa en la distribución de los puntajes, obtenidos por los alumnos de 5º año en
la escala de actitud hacia la matemática.
JEP/102010
4