Ecuaciones diferenciales exactas - Canek

Ecuaciones diferenciales exactas
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:
1. .3x 2 C 2xy 2
d
2x/ dx C .3y 2 C 2x 2y
2y/ dy D 0.
1
e 2y / dx C .x 2 C xe 2y
2. .2xy
y/ dy D 0.
d 2
1
3. y sen x C sen y C
dx C x cos y
x
d
2x/ dx C .x 4 C 3xy 2
2x/ dx C .e x cos y
2 cos x C 2y/ dy D 0.
6
1/ dx D .1
2x 2
2y/ dy.
7
e y / dy D 0.
8. .y ln x C y/ dx C .x ln x
d
3y 2 / dy D 0.
5
7. .4x 3 C 4xy
d
dy D 0.
x/ dx C .y C sen x C x 2 e y / dy D 0.
6. .e x sen y C 2y sen x
d
4
5. .y cos x C 2xe y
d
1
y
3
4. .4x 3 y C y 3
d
cos x C
8
9. Œy sec 2 .xy/ C sen x dx C Œx sec 2 .xy/ C sen y dy D 0.
d
10.
9
x
1
sen
y
y
d 10
y
11. ye C
d
x
y
y0 D 2
x2 C y2
x C y2
xe x .
2
2y C 2y 2 e xy / dx
2x
sen 2 x
12
e 3y / dx C .x 2
13. .2xy
d
x
x
1
sen
C 2 dy D 0.
y
y2
y
11
12. .y sen 2x
d
y y y
1
dx
C
cos
C
1
cos
x
x
x2
x
kxe 3y
13
Resolver los siguientes PVI:
canek.azc.uam.mx: 16/ 5/ 2015/530
3y 2 / dy D 0.
4xye xy
2
dy D 0.
14. y 2 cos x
d
17
3x 2 y
2x dx C 2y sen x
15. .y C xe x C 2/ dx C .x C e y / dy D 0;
d
con y.0/ D e:
con y.1/ D 0.
18
16. .e y sen x C tan y/ dx
e y cos x
x sec 2 y dy D 0;
d 19
xCy
17.
dx C .y C arctan x/ dy D 0;
1 C x2
d
x 3 C ln y dy D 0;
con y.0/ D 0.
con y.0/ D 1.
20
18. Determinar los valores de las constantes A y B que hacen exacta a la ecuación diferencial
y 3 y 2 sen x 2x dx C Axy 2 C By cos x 3y 2 dy D 0:
d
14
19. Obtener una función M.x; y/ de modo tal que sea exacta la ecuación diferencial
M.x; y/ dx C .e x cos y C 2 cos y/ dy D 0:
d
15
20. Obtener una función N.x; y/ de modo tal que sea exacta la ecuación diferencial
2
x
y2
N.x; y/ dy C
2x dx D 0:
x2y
d
16