Condiciones Iniciales - Canek

Condiciones Iniciales
En cada uno de los siguientes ejercicios, verificar que la función dada es solución general de la ED, después determinar
la solución particular que satisfaga la condición dada.
1. y 0 C 2y D 0; con y.0/ D 3I
s
d
d
.
1
p
p
2. yy 0 C x D 0; con y. 2/ D 2I
s
2x
y D Ce
x2 C y2 D C .
2
1
3. y 00 C y D 0; con y. / D 1 & y 0 . / D 1I
4
s
4. yy 0
s
d
y2 D C
6. x
d
7. y 000
s
d
.xC1/2
.
x2
2
; con y.2/ D
3; y D
C
1
C
x
x
Z x
2
e
t2
2
dt.
6
2y 00
d
y D Ce
5
dy
Cy De
dx
s
2 cos x.
4
5. 2y.x C 1/ C y 0 D 0; con y. 2/ D 1I
s
x
x
C B sen .
2
2
3
sen x D 0; con y. / D 1I
d
y D A cos
y 0 C 2y D 0; con y.0/ D 1; y 0 .0/ D 0 & y 00 .0/ D
1; y D C1 e x C C2 e
x
C C3 e 2x .
7
1
; con y.1/ D 2 y la tangente en este punto forma con la dirección positiva del eje x un ángulo
2y 0
3
2
de 45 ı ; y D ˙ .x C C1 / 2 C C2 .
3
8. y 00 D
s
9. y 00
s
d
8
4y D 0; con y.0/ D 1 & y 0 .0/ D 2 ;
d
9
10. 2xyy 0 D x 2 C y 2 ; con y.1/ D 3I y 2 D x 2
s
d
y D C1 senh 2x C C2 cosh 2x.
Cx:
10
11. y C xy 0 D x 4.y 0 /2 ; con y.1/ D 0I y D C 2 C
s
12. y 0 D
s
d
11
y2
xy
d
y
x2
; con y.1/ D 1I y D Ce x :
12
canek.azc.uam.mx: 15/ 5/ 2015/1075
C
.
x
13.
x
dy
C
cot y
D 1; con y.1/ D I y D arcsen 2 .
2
dx
2
x
s
d
13
14. e y dx C .xe y C 2y/ dy D 0; con y.4/ D 0I xe y C y 2 D C:
s
15. dx D
s
d
14
1
y
dx C
x 2y 2
1
d
15
16. .1 C y 2 sen 2x/ dx
s
d
d
19.
d
p
I x
xe y  dy D Œe y C cos x cos y dx; con y
2
D 0I xe y C sen x cos y D C:
x3
y
2y
dy D 0; con y.2/ D 1I x 3.1 C ln y/
d
20. x 2 y 00
s
x 2  D C:
21
3xy 0 C 4y D 0; con y 0 .1/ D 2
d
y 2 D C:
18
8y 2 x 2
4y 2 2x 2
dx C 3
dy D 0; con y.2/ D 1I x 2 y 2 Œ4y 2
2
3
4xy
x
4y
x2y
s
y 2 cos2 x D C:
17
18. 3x 2.1 C ln y/ dx C
s
2y cos2 x dy D 0; con y.2 / D
2x D C:
16
17. Œsen x sen y
s
x
1 C xy
dy; con y.0/ D 2I ln
2
2
x y
1 xy
21
&
y.1/ D 3I
y D C1 x 2 C C2 x 2 ln x: