b) ¿ Cuál es la probabilidad de que el viticultor adquiera 1) ninguna

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b) ¿ Cuál es la probabilidad de que el viticultor adquiera
1) ninguna planta con virus ?
‰‡Ð!ß !%Ñ! ‡Ð!ß *'Ñ"!! œ !ß !"'* , luego existe una probabilidad
Corresponde a T Ð\ œ !Ñ œ ˆ "!!
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de 1,7% de que este suceso ocurra.
2) al menos una planta con virus ?
Esto es T Ð\ € "Ñ œ "  T Ð\ œ !Ñ œ "  !ß !"'* œ !ß *)$", o sea, esto ocurrirá en el 98,31%
de los casos.
3) entre 5 y 10 plantas con virus, ambos valores incluidos ?
B3
"!!B3
Luego, T Ð& Ÿ \ Ÿ "!Ñ œ ! Š "!!
, pero el cálculo de esta probabilidad,
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aún con calculadora científica, es tedioso, por lo que es conveniente utilizar tablas de la
distribución acumulativa binomial como la del anexo 2 ( tabla A2). .
Entonces T Ð& Ÿ \ Ÿ "!Ñ œ J Ð"!;"!!ß !ß !%ÑJ Ð%à "!!ß !ß !%Ñ œ !ß **()  !ß '#)* œ !ß $')*.
Este suceso ocurrirá el 36,89% de las veces.
4) exactamente 4 plantas con virus ?
De la tabla A2, T Ð\ œ %Ñ œ J Ð%à "!!ß !ß !%Ñ  J Ð$à "!!ß !ß !%Ñ œ !ß '#)*  !ß %#*& œ !ß "**%.
Esto corrobora que la probabilidad de ocurrencia del valor esperado de una variable aleatoria
discreta no es necesariamente un valor alto y en este caso ocurre aproximadamente el 20%
de las veces.
Aproximaciones de la distribución binomial.
Existen dos aproximaciones para la distribución binomial. Una de estas aproximaciones es a
la distribución de Poisson y ocurre cuando n es "grande" y p o q pequeño. Esta distribución
se tratará a continuación. La otra aproximación es a la distribución normal la que resulta
bastante satisfactoria cuando n‡p‡q  4. Según esta condición la aproximación no resulta
buena para el problema del viticultor, pues 100‡0,04‡0,96  %. En la figura 6.2 se ilustra el
caso de la aproximación a la normal de una binomial con p = 0,3 y con n de 30, 120 y 270 a
distribuciones N( 9, 6,3), N(36, 25,2) y N(81, 56,7) respectivamente.