Encontrar la ecuación de una parábola dado el foco y su directriz Ej. 1
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Encontrar la ecuación de la parábola que tiene su foco en el punto (2; 3) y su directríz es la recta cuya ecuación es x = 6. Solución: Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a un punto …jo es igual a su distancia a una recta …ja. El punto …jo se llama foco y la recta …ja, directriz. q Usando la de…nición de la parabola, tenemos que un punto P (x; y) es un punto de la curva si y sólo si jP F j = 2 2 (x 2) + (y 3) es igual a la distancia de P (x; y) a la directriz, que en este caso es jx 6j. Así que la parábola será el conjunto de puntos tales que q 2 2 (x 2) + (y 3) = jx 6j Como los dos miembros de esta ecuación son positivos, elevamos al cuadrado y obtenemos x2 4x + y 2 6y + 13 = x2 12x + 36 que se reduce a la ecuación de la parábola y2 6y + 8x 23 = 0 Para ver mejor la parábola, lo escribimos como 2 (y 3) = 8 (x 4) donde queda claro que el vertice está en el punto (3; 4) y el foco en (3; 2), ya que a = La grá…ca de la parábola es y 14 12 10 8 6 4 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -4 donde en azul hemos dibujado la directriz. 1 6 7 8 x 2:
