DATOS BASICOS DE LA ASIGNATURA DATOS ESPECIFICOS DE

DATOS BASICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: Métodos Matemáticos de la Fı́sica III
CODIGO:
AÑO DE PLAN DE ESTUDIO: 1997
TIPO: Troncal
CREDITOS TOTALES (LRU/ECTS): 6.00/6.00
CREDITOS TEORICOS (LRU/ECTS): 4.00/4.00
CREDITOS PRACTICOSS (LRU/ECTS): 2.00/2.00
CICLO: 1o
DATOS ESPECIFICOS DE LA MATERIA
1. DESCRIPTOR SEGUN BOE (26-11-1997)
Funciones de variable compleja. Series de Fourier y transformadas integrales.
2. SITUACION
2.1 PRERREQUISITOS
Análisis, cálculo y topologı́a en la recta real.
2.2 CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACION
Conceptos y técnicas fundamentales en el soporte matemático de
diferentes ramas de la Fı́sica.
2.3 RECOMENDACIONES
Nociones de las propiedades básicas de las funciones elementales
más comunmente usadas en el contexto de la materia.
1
3. COMPETENCIAS
3.1 COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENERICAS
Capacidad de análisis y sı́ntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Resolución de problemas.
Razonamiento crı́tico.
Aprendizaje autónomo.
Creatividad.
3.2 COMPETENCIAS ESPECIFICAS
Destrezas de investigación básica y aplicada.
Destrezas en resolución de problemas y destrezas matemáticas.
4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Conocimiento de los conceptos y técnicas más utilizados en el tratamiento de la variable compleja y su aplicación a la resolución de problemas
fı́sicos.
5. METODOLOGIA
(Ver tabla)
6. CATALOGO DE ACTIVIDADES ACADEMICAS DIRIGIDAS
Seminarios.
Exposiciones de trabajos por los estudiantes.
Tutorı́as colectivas.
Elaboración de trabajos prácticos con presencia del profesor.
2
7. PAUTAS GENERALES PARA EL DISEÑO DE LA ORGANIZACION DOCENTE
Para cada tema del programa:
1) Descripción general de los contenidos teóricos del tema, provisión
de problemas y asignación de trabajos prácticos.
2) Impartición de las clases teóricas.
3) Realización de las clases prácticas.
4) Exposiciones y seminarios.
5) Tutorı́as colectivas.
8. BLOQUES TEMATICOS
1) Números complejos y topologı́a en el campo complejo. Representaciones y operaciones con números complejos. Conjuntos, caminos
y regiones en el plano complejo.
2) Funciones de variable compleja. Lı́mite, continuidad y analiticidad.
Funciones trascendentes. Superficies de Riemann.
3) Teorema de Cauchy y aplicaciones. Integrales en el plano complejo.
Primitivas. Fórmula integral de Cauchy. Teorema fundamental del
álgebra.
4) Series en el campo complejo. Series numéricas. Series de funciones.
Series de potencias. Serie de Taylor. Serie de Laurent. Singularidades.
5) Teorema de los residuos. Cálculo de residuos. Residuo en el infinito. Teorema de Rouché. Aplicaciones: integrales reales y suma de
series numéricas.
6) Series trigonométricas y transformadas integrales. Series de Fourier.
Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.
3
9. BIBLIOGRAFIA BASICA
R.V. Churchill, J.W. Brown, Variable Compleja y Aplicaciones
(Ed. McGraw-Hill).
J.W. Dettman, Applied Complex Variables (Ed. McMillan Company).
W.R. Derrick, Complex Analysis and Applications (Ed. Wadsworth
International Group).
J.R. Hanna, J.H. Rowland, Fourier Series, Transforms and Boundary Value Problems (John Wiley Ed.).
R.A. Silverman, Complex Analysis with Applications (Ed. Dover
Publications Inc.).
10. CATALOGO DE TECNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACION
La evaluación del alumno se llevará a cabo mediante la realización de
exámenes escritos, junto con la elaboración y exposición de los trabajos
personales y de grupo sugeridos en cada bloque temático.
11. MECANISMOS DE CONTROL Y SEGUIMIENTO
Comisión de seguimiento.
Encuestas a los alumnos.
Encuesta al profesor o informe final.
Estudio de la tasa de fracasos, de abandono y de aprovechmiento.
4