TEMAS DE ANALISIS MATEMATICO - 2004 - SIU

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
CARRERA: PROFESORADO EN MATEMATICA
ASIGNATURA OPTATIVA: ANÁLISIS MATEMATICO
AÑO: 2004
PROFESOR RESPONSABLE:
Apellido y Nombres: Cerutti, Ruben Alejandro
MODALIDAD: Cuatrimestral
CARGA HORARIA TOTAL: 90HORAS
DESCRIPCION:
En la primera parte de la asignatura Optativa: “TEMAS DE ANALISIS MATEMÁTICO" se introducirá al
alumno al calculo diferencial y al cálculo integral de funciones de variable compleja.
En la segunda parte se estudiaran las series de Fourier , y también la utilización de las mismas y de
otros temas del Análisis Matemático en la solución de problemas provenientes de otras ramas de la
misma matemática y de otras ciencias.
OBJETIVO(S) GENERALES:

Apreciar el valor y la importancia del Análisis Matemático como instrumento aplicable también a otros
campos de saber.
TIPO/S DE ACTIVIDAD/ES:
Se desarrollaran clases Teórico- Practicas
Las actividades previstas son: exposiciones del docente , y resolución de problemas y de ejercicios en
clases con orientación por parte del Profesor.
2.3. REGIMEN DE PROMOCION: PROMOCION SIN EXAMEN FINAL
2.4 PROGRAMA ANALITICO
2.4.1. CONTENIDOS POR UNIDAD:
TEMA I- Números complejos.
Operaciones elementales. Abiertos y cerrados del plano. Conjuntos conexos.
TEMA 2-Funciones holomorfas.
Introducción al estudio de funciones de variable compleja. Limites y continuidad. Derivada homomorfa.
Condiciones de Cauchy- Riemann.
TEMA 3-Funciones analíticas.
Introducción al estudio de las funciones analíticas. Enunciado del Principio de identidad. Definición de la
función exponencial. Funciones trigonométricas. Ceros de funciones analíticas.
TEMA 4-Integracion.
Integrales curvilíneas. El teorema de Cauchy- Goursat en el disco. Su extensión a dominios simplemente
conexos. Formula de Cauchy. Teorema fundamental del álgebra.
TEMA 5- Series de Fourier
Definiciones. Series trigonométricas. Convergencia local de series de Fourier.
Convergencia uniforme de series de Fourier.
TEMA 6- Aplicaciones generales
Aplicaciones de lo estudiado anteriormente a otras ramas de la matemática y a otras ciencias.
BIBLIOGRAFIA BASICA.
1) Ahlfors, L. Análisis de variable compleja. Aguilar. 1966.
2) Cartan, H. Teoria elemental de funciones analíticas de una o varias variables complejas.
Selecciones científicas. 1966.
3) Conway, J. Functions of one complex variable. Springer Verlag. 1986.
4) Derrick, W. Variable compleja con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica, 1987.
5) Ramirez Arballo, M. Apuntes de Análisis Matemático II. 1982
6) Wunsch,A.D.Variable compleja con aplicaciones. Addison- Wesley Iberoamericana. 1997.
7) Volkovynski, L., Lunts, G.,Aramanovich, I. Problemas sobre la teoría de funciones de
variable compleja. MIR. 1972.
8) Espada,M.;Garcia Ciaurri, F.; Tarres Figapal, J.Problemas sobre funciones de variable
compleja. EUB: 1996.
9) Davis, H.F. Fourier series and orthogonal functions.Dover.1989.
10) Marsden,J;Hoffman,M.Análisis clasico elemental.Addison-Wesley Iberoamericana.1998.
11) Mencia Bravo,J. Análisis de Fourier y sus aplicaciones. Coop. Universitaria Sant Jordi.
Barcelona.2000.