Potencias y radicales

CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
Potencias y radicales
Es necesario que repasemos las propiedades de las potencias. En la escena puedes abordar
este repaso y ver múltiples ejemplos de cada propiedad. Completa la siguiente tabla:
Propiedad (Completa
la expresión dada)
an ⋅ am
an
am
=
 an 
 
 
a0
b
n
Ejemplo 2
Ejemplo 3
a
a
m
=
a
=
(
=
an ⋅ bn
an
=
Ejemplo 1
=
(
)n
)n
1. Radicales
1.a. Definición. Exponente fraccionario
a) ¿Qué es una raíz de índice n? _________________________________________________
b) ¿Qué es una potencia de exponente un número racional o fraccionario? Pon dos ejemplos:
1.b. Radicales equivalentes
a) ¿Cuándo dos radicales son equivalentes?
Pon dos ejemplos de radicales que sean equivalentes entre sí:
b) ¿De cuantas maneras se puede escribir un mismo radical?
c) ¿Cuándo diremos que un radical es irreducible? Pon dos ejemplos de radicales
irreducibles.
1.c. Introducir y extraer factores
1.d. Cálculo de raíces
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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1-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
1.e. Reducción a índice común.
1.f.
Radicales semejantes.
a) ¿Cuándo dos radicales son semejantes? Pon dos ejemplos.
b) Dos radicales semejantes ¿pueden tener diferente apariencia? ________. Para observar
si dos radicales son semejantes hay que _____________.
EJERCICIOS
1.
Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:
a) 5 3 =
b)
2.
5
X3 =
Escribe las siguientes potencias como radicales:
1
a) 72 =
2
b) 53 =
3.
4.
5.
Escribe un radical equivalente, amplificando el dado:
a)
3
5=
b)
5
x4 =
Escribe un radical equivalente, simplificando el dado.
a)
6
b)
35
49 =
x28 =
Introduce los factores dentro del radical:
a) 2·4 3 =
7
b) x 2 x 3 =
6.
Extrae los factores del radical:
a)
b)
4
128 =
7
x30 =
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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2-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
7. Calcular las siguientes raíces:
a)
5
1024 =
b)
7
x84 =
8. Reduce a índice común
3; 3 5
a)
b)
4
x3 ; 6 x5
9. Indica que radicales son semejantes
a)
4
3;54 3
b)
4
x; 3 x
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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3-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
EJERCICIOS
10.
11.
12.
Escribe con una sola raíz:
a)
5
3 =
b)
7
X4 x =
Escribe con una sola raíz:
a)
4
3·4 27 =
b)
5
x·5 x2 =
Escribe con una sola raíz:
3
a)
b)
13.
b)
5
x4
5
x3
=
1
5
9
=
2
=
5·3 4
Racionaliza:
a)
b)
15.
=
2
Racionaliza.
a)
14.
16
3
1
7
x4
1
=
x2 7 x3
=
Racionaliza:
a)
b)
c)
1
3− 2
2
5 +2
1
3− x
=
=
=
2. Operaciones
4.a. Suma y resta
4.b. Multiplicación de radicales
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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4-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
4.c. División de radicales
EJERCICIOS
16.
Calcular la suma:
40 + 90 =
a)
b) 2 32 − 8 =
c)
3
4 + 6 16 =
1
+5 8=
2
d) 2
17.
18.
Calcular y simplificar:
a)
4
3·5 27 =
b)
3
x·9 x2 =
c)
5
x3 x· x =
d)
3
2· 2·4 8 =
Calcular y simplificar:
3
a)
b)
19.
2
7
x4
14
x3
=
=
Calcular y simplificar:
a)
6
84
8
43
3
X4 x
b)
20.
16
5
4
x
Calcular y simplificar:
2·3 4
a)
4
5
b)
8
=
2 2·3 4
8
=
Pulsa
Rodrigo Sánchez-Capuchino
para ir a la página siguiente.
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5-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
Recuerda lo más importante – RESUMEN
•
Describe qué es la raíz n-ésima de un número con palabras y con notación matemática.
Pon dos ejemplos.
•
Una raíz es una potencia de exponente ______________, donde el denominador es
___________________ y el numerador es ______________. Escríbelo matemáticamente.
Pon dos ejemplos.
•
Si el índice y el exponente de una raíz se multiplica por un mismo número se obtiene un
radical ___________. Pon dos ejemplos.
•
Dados dos radicales cualesquiera ¿es posible escribirlos siempre con un índice común? Pon
dos ejemplos.
•
¿A qué denominamos radicales semejantes? Pon dos ejemplos.
•
¿Representa lo mismo radicales equivalentes y radicales semejantes? Pon dos ejemplos.
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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6-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
Autoevaluación
Completa aquí cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y
resuélvelo, después introduce el resultado para comprobar si la solución es correcta.
Calcula la siguiente raíz:
Escribe
en
fraccionario:
forma
de
exponente
Calcula:
Introduce el factor en el radical:
Calcula, simplifica y escribe como un único
radical:
Extrae factores del radical:
Racionaliza:
Calcula y simplifica:
Calcula y simplifica
Rodrigo Sánchez-Capuchino
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7-
CUADERNO Nº 2
NOMBRE:
Para practicar más
8. Multiplica los siguientes radicales
1. Escribe como potencia de exponente
fraccionario:
5
a)
3
a
c)
b)
3
d)
5
x
2
3
a
2. Escribe como un radical:
1
2
c) x
d) x
c)
14
25
x6
3
3· 6
b) 5· 2·3· 5
12·3 9
d)
2ab·4 8a3
f) 4 2x2y3 ·6 5x2
9. Multiplica los siguientes radicales
(
)
2− 3· 2
c) (2 3 + 5 − 5 2 ) ⋅ 4 2
b)
8
d)
30
2
8
16·x8
d) ( 5 + 3 ) ⋅ ( 5 − 3 )
10. Divide los siguientes radicales
6x
a)
18
b)
c)
9a3
d)
3
c)
16
98a3b5c7
5. Introducir dentro del radical todos los
factores posibles que se encuentren
fuera de él.
a) 3· 5
b) 2· a
c) 3a· 2a2 d) ab2 3 a2b
6. Reduce al mínimo común índice los
siguientes radicales.
a)
c)
4
5; 4 3
b)
3; 8 7; 2
d)
3
4; 4 3; 2
3; 6 32 ; 3 5
e)
3x
3
9
9
5 3xy
3
9x
3
75x2y3
b)
3x
4. Extraer todos los factores posibles de
los siguientes radicales
a)
x·3 2x2
b) (7 5 + 5 3 ) ⋅ 2 3
5
3
3. Simplifica los siguientes radicales:
a)
e)
b) 5
1
5
4
c)
a)
3
2
a) 3
a)
d)
f)
3
8a3b
4
4a2
6
x5
8
x3
11. Calcula:
a)
5
24 2
b)
5
x2 4 x3
c)
4
x3 3 x2 x
d)
6
23 2 2
12. Racionaliza.
a)
c)
2
b)
7
2a
2ax
d)
1
3
1
5
x3
7. Suma los siguientes radicales indicados.
a)
45 − 125 − 20
b)
75 − 147 + 675 − 12
c)
175 + 63 − 2 28
d)
20 +
1
45 + 2 125
3
Rodrigo Sánchez-Capuchino
13. Racionaliza.
a)
c)
2
3 −1
5
4-
11
b)
d)
3+ 5
3− 5
2
2 +1
-
8-