DISTRIBUCIÓN NORMAL SATISFACCIÓN DE

DISTRIBUCIÓN NORMAL 1
SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
Estudio de satisfacción de los usuarios del servicio Transmilenio
Leidy Tatyanna Roa Moreno
Corporación Universitaria Iberoamericana
Bogotá
DISTRIBUCIÓN NORMAL 2
SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
Resumen
Transmilenio S.A., es una empresa del distrito capital que cumple con la función de ser
sistema de transporte público masivo de la Ciudad, con estándares de calidad, eficiencia y
sostenibilidad, mediante la planeación, gestión, implantación y control de la operación de un
sistema integrado de transporte público urbano de pasajeros, operando bajo un esquema públicoprivado, que contribuya a una mayor competitividad de la ciudad y al mejoramiento de la calidad
de vida de los habitantes. Para medir que todo se esté llevando conforme a lo establecido en las
políticas internas de la empresa, se realizo una encuesta de satisfacción de los clientes con
respecto a los diferentes ítems que tienen que ver con el mismo, de los cuales se darán a conocer
los resultados y la comparación con las estadísticas obtenidas. Para desarrollar el proyecto, a su
vez, se tomara como base la distribución normal y los procesos incluidos en este, por medio de la
recolección de encuestas a usuarios del servicio.
Introducción
Transmilenio S.A. es una entidad dedicada a satisfacer las necesidades de transporte público
de los habitantes de Bogotá, mediante la planeación, gestión y control del sistema de transporte
público, gestionando la prestación de un servicio eficiente, seguro, rentable y sostenible
financiera y ambientalmente, que contribuya a la mejora continua de la calidad de vida y
bienestar de los habitantes de la ciudad, cumpliendo los requisitos normativos, previniendo la
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contaminación ambiental y las lesiones y enfermedades de los diferentes actores y mejorando
continuamente la eficacia, eficiencia y efectividad en los procesos del Sistema.
Esta empresa presenta unos objetivos claros en el desarrollo de su actividad, lo cuales son:

Mejorar el nivel de satisfacción de los clientes

Mejorar la percepción de seguridad de los usuarios

Disminuir la accidentalidad en el Sistema

Mantener los estándares de confiabilidad y oportunidad en la prestación del servicio

Mejorar la comodidad de los usuarios al transportarse

Mantener los estándares de emisiones de gases en el Sistema

Mantener los estándares de eficiencia energética del Sistema

Mantener los niveles de eficiencia en la operación

Propiciar ambientes laborales seguros y armoniosos que redunden en el mejoramiento de
la calidad de vida de los servidores públicos.
Por otro lado, la distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham
de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró estudios más
profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más
comúnmente, como la “Campana de Gauss". La distribución de una variable normal está
completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas
generalmente por
ecuación:
y
. Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la
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Ecuación 1:
que determina la curva en forma de campana. Así, se dice que una característica
distribución normal de media
y varianza
, y se denota como
sigue una
, si su función
de densidad viene dada por la Ecuación 1.
La distribución normal, cuenta con unas propiedades especificas que conviene destacar:
1. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
2. La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor
entre
y
es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto,
3. igual a 1.
4. Es simétrica con respecto a su media
. Según esto, para este tipo de variables
existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un
50% de observar un dato menor.
5. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva
es igual a una desviación típica (
). Cuanto mayor sea
, más aplanada será la
curva de la densidad.
6. El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a
dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95%
de
posibilidades
de
observar
un
valor
comprendido
en
7. La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros
y
el
intervalo
.
(Figura 3).
La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores
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de
la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la
desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto
mayor sea el valor de
, más se dispersarán los datos en torno a la media y la
curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una
gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución
, se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin más que
efectuar la transformación:
Ecuación 2:
Esta propiedad resulta especialmente interesante en la práctica, ya que para una
distribución
existen tablas publicadas a partir de las que se puede obtener de modo
sencillo la probabilidad de observar un dato menor o igual a un cierto valor z, y que permitirán
resolver preguntas de probabilidad acerca del comportamiento de variables de las que se sabe o
se asume que siguen una distribución aproximadamente normal.
Este trabajo, pretende dar a conocer el cumplimiento u omisión de los parámetros
establecidos por la empresa, reflejados en la opinión personal de los usuarios del servicio, para lo
cual se basara en una encuesta realizada por la firma Datexco Company S.A., a personas que
hicieron uso de los servicios troncales y alimentadores, e incluso que tuvieron contacto con el
conductor del bus, con un total recolectado de 2.703 encuestas. Estos resultados serán
comparados con una muestra seleccionada igualmente a azar para corroborar la veracidad de los
resultados, y que puedan estimar características del principal sistema de transporte de la ciudad,
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tomando como referencia la utilización de los parámetros establecidos por la Distribución
Normal.
Método
El estudio realizado, se basa en los resultados obtenidos por el opinómetro de Datexco S.A.,
por medio de entrevistas personales a la salida de las troncales, empleando un cuestionario
estructurado para hombre y mujeres mayores de 12 años de edad. El diseño muestral utilizado,
fue aleatorio simple con base en el flujo de salida de personas de las estaciones por día y por
hora a usuarios del sistema de transporte masivo, TransMilenio. El tamaño de la muestra
seleccionada por la empresa es de 2.703 usuarios (Ver Anexo A).
La muestra utilizada seleccionada para comparar los resultados, se basó en la realización de
encuestas a 50 estudiantes de la Corporación Universitaria Iberoamericana, que hicieran uso del
sistema Transmilenio diariamente, seleccionados al azar incluyendo hombre y mujeres en
igualdad de proporciones. El cuestionario realizado, incluía cuatro ítems a calificar con
cuantitativamente con una escala de 1 a 10, siendo 1 el valor más bajo y 10 el valor más alto,
según sus apreciaciones personales del sistema (Ver Anexo B).
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Resultados y Conclusiones
1. Los resultados obtenidos determinando la media de los valores encuestados, en cada uno
de los ítems, se reflejan en la siguiente tabla, en comparación con los obtenidos por la
firma encuestada:
Tabla1: Medias
MEDIA
(Datexco S.A.):
MEDIAS
ITEMS
MUESTRALES
(Obtenidas):
7,94
Estado General del Bus
6,4
7,94
Servicio del conductor del
7,7
Bus Rojo
7,44
Estaciones
5,86
6,94
Venta de tarjetas
4,16
5,92
Servicio de alimentadores
3,38
Inicialmente, los anteriores datos permiten determinar:
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Las medias muestrales obtenidas en general son menores que las proporcionadas por Datexco
Company S.A., lo cual podrían reprobar los datos e incluso quitarles veracidad.

Dentro de los ítems relacionados, el servicio con mayor deficiencia para la opinión de los
usuarios es el de alimentadores.

En la media comparada de la venta de tarjetas, la obtenida es aproximadamente tres
puntos menor, por lo cual es importante que la empresa se cuestione acerca de este
parámetro y tome las medida necesarias para mejorar en este servicio.

El ítem con mayor aceptación por los usuarios de transmilenio es el del servicio del
conductor, seguido por el estado general del bus.

El servicio del conductor del bus rojo fue el parámetro con mayor veracidad en cuanto a
la comparación realizada.

La gráfica que representa la comparación de las medias obtenidas con los respectivos
ítems es:
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Tabla 2: Comparación de las medias muestrales
Comapración de Medias Muestrales
8
Estimación de los items
7
6
5
4
3
2
1
0
Estado
General del
Bus
Servicio del
conductor
del Bus Rojo
Estaciones
Venta de
tarjetas
Servicio de
alimentador
es
MEDIA
(Datexco S.A.):
7,94
7,94
7,44
6,94
5,92
MEDIAS MUESTRALES
(Obtenidas):
6,4
7,7
5,86
4,16
3,38
2. A partir del uso de la Distribución Normal, se desarrollaron algunos ejercicios, de los
cuales se obtuvo lo siguiente:
Ejercicio:
Los niveles de satisfacción de los usuarios del sistema Transmilenio,
utilizados en la ciudad se Bogotá, con respecto al SERVICIO DE ALIMENTADORES;
se distribuyen normalmente con una media de 7.94 y una desviación estándar de 0.188,
medido en una escala de satisfacción del 1 al 10 siendo uno el valor más alto y 10 el más
bajo; la probabilidad de que al seleccionar una persona al azar, tenga una satisfacción de:
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SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
a. Menos de 6 puntos, la probabilidad es de 1,66%
b. Más de 6,2 puntos, la probabilidad es de 14,46%
c. Al menos 5 punto, la probabilidad es de 1,66%
d. Entre 6,9 y 7,1, la probabilidad es de 0,38%
e. El 95% de los niveles de satisfacción se encuentran entre los valores simétricamente
distribuidos alrededor de la media, los cuales son 6,03 y 6,77 puntos.
La veracidad de las anteriores probabilidades, se pueden constatar por medio de la
explicación planteada en el video anexo, el link correspondiente se encuentra en el Anexo c.
3. Basado en la estimación de los intervalos de confianza, para desviación estándar
conocida, se puede determinar que:
i.
La Compañía Dtaexco S.A. presenta las siguientes medias en escala de 1 a 10, en
comparación con iguales intervalos se las medias obtenidas a partir de las encuestas
realizadas, así:
Tabla 3: Medias
MEDIA
(Datexco S.A.):
MEDIAS
ITEMS
MUESTRALES
(Obtenidas):
7,94
Estado General del Bus
6,4
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Servicio del conductor del
7,94
7,7
Bus Rojo
7,44
Estaciones
5,86
6,94
Venta de tarjetas
4,16
5,92
Servicio de alimentadores
3,38
Teniendo en cuenta que la desviación estándar es de 0,188 y la muestra es de 50 personas, el
intervalo de confianza del 99% de la media poblacional de la satisfacción de los usuarios de
transmilenio en los diferentes ítems, tiene como resultado:
Tabla 4: Rango de intervalos
ITEMS
(Rango del intervalo)
Estado General del Bus
6,3314
6,4686
Servicio del conductor del
7,6314
7,7686
Estaciones
5,7914
5,9286
Venta de tarjetas
4,0914
4,2286
Servicio de alimentadores
3,3114
3,4486
Bus Rojo
Nota: La tabla 4, presenta el valor del rango del intervalo obtenido, respecto a un 99% de
confianza, con los valores simétricamente distribuidos alrededor de la media.
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SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
Por otra parte, si se cambiara el intervalo de confianza al 95%, conservando la desviación
estándar es de 0,188 y la muestra es de 50 personas, se tiene como resultado:
Tabla 4: Rango de intervalos
ITEMS
(Rango del intervalo)
Estado General del Bus
6,3479
6,4521
Servicio del conductor del Bus
7,6479
7,7521
Estaciones
5,8079
5,9121
Venta de tarjetas
4,1079
4,2121
Servicio de alimentadores
3,3279
3,4321
Rojo
Nota: La tabla 4, presenta el valor del rango del intervalo obtenido, respecto a un 95% de
confianza, con los valores simétricamente distribuidos alrededor de la media.
A partir de los intervalos obtenidos y de las medias estimadas por la compañía Datexco S.A.,
se puede concluir:
Para la empresa Transmilenio S.A., sería muy favorable realizar otra encuesta planteando
los mismos parámetros, ya que al realizarse el cuestionario independientemente, ninguno
de los resultados obtenidos concuerda con lo que se presentaron en la investigación
independiente y en general ante los usuarios tienen una aceptación negativa los servicios
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SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
prestados. Por ejemplo, el rango de satisfacción de los usuarios con respecto a las
estaciones, con un 99% de confianza es de: (5.79, 5,93) y la media estimada en el mismo
parámetro es de 7,44 puntos de satisfacción. En comparación a si el rango de confianza se
cambiara al 95% de confianza es de: (5.81,5,91).
Lo anterior permite reflejar que a medida en que aumenta el intervalo de confianza,
disminuye el valor del intervalo, ya que los valores que estaría entre este son menores.
Referencias
León
Darío
Bello
(2012)
Distribución
Normal.
Recuperado
de:
http://www.leondariobello.com/OA/distribucionnormal/index.html
Universidad Nacional de Colombia. Distribuciones de variables aleatorias continuas. Recuperado
de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_233_75.html
Sistema
Integrado
de
Transporte
Publico
Recuperado
de:
http://www.transmilenio.gov.co/WebSite/Contenido.aspx?ID=AcercaDeLaEntidad_MisionYVisi
on
Nicolás
Rombiola
(2012)
Recuperado
de:
http://www.google.com.co/imgres?um=1&hl=es&sa=N&tbo=d&biw=1517&bih=741&tbm=isch
&tbnid=WvcneMUZKMWRUM:&imgrefurl=http://inflacion.com.co/preciotransmilenio.html&docid=F5pdl0X25mzolM&imgurl=http://inflacion.com.co/wpcontent/uploads/transmilenio21.jpg&w=600&h=300&ei=c9CzUN-
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sp=25&ved=1t:429,r:1,s:0,i:151
Anexos
Anexo A
Resultados de la encuesta realizada por la firma Datexco S.A. acerca de la satisfacción de lo
usuarios
del
sistema
Transmilenio,
con
su
respectiva
ficha
técnica.
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SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
ANEXO B
Encuesta
Instrucciones: Con una escala de 1 a 10, siendo 1 el valor más bajo y 10 el más alto, ¿Cómo
califica usted el sistema Transmilenio en cuanto al estado general del bus, servicio del conducto
del bus rojo, estaciones, venta de tarjetas y servicio de alimentadores?. Por favor diligencie su
apreciación cuantitativa en la casilla correspondiente según corresponda.
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SATISFACCIÓN DE LOS USUARIOS DEL SERVICIO TRANSMILENIO
Tabla 1: Resultados de la encuesta de satisfacción de usuarios del sistema Transmilenio.
Cómo califica usted a transmilenio en cuanto a:?
Estado
Servicio
General
del
del Bus
conductor
Estaciones Venta de
Servicio de
tarjetas
alimentadores
del Bus
Rojo
7
10
8
5
3
8
10
7
4
3
7
9
4
2
2
9
9
3
1
1
3
5
7
3
1
5
6
8
2
5
6
9
8
3
1
8
8
5
4
2
5
8
6
4
1
5
9
6
5
4
5
9
5
3
2
5
8
7
6
5
6
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1
6
9
6
3
3
7
8
5
3
2
8
9
4
2
1
9
7
4
7
6
8
8
4
1
3
8
9
6
7
3
7
8
5
1
4
2
7
7
8
5
3
2
5
4
6
7
3
8
2
2
7
7
6
1
3
8
8
6
7
7
6
9
5
2
4
5
8
7
9
2
5
10
8
5
1
6
9
4
5
4
7
9
3
8
2
7
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7
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5
8
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2
3
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4
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3
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4
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7
5
5
5
4
8
6
6
3
5
4
5
6
6
3
6
7
4
2
2
8
8
4
5
6
7
9
4
5
3
9
8
5
1
3
6
7
6
3
3
8
3
8
3
4
6
8
7
2
5
5
7
9
7
6
7
10
6
6
7
ANEXO C
La explicación correspondiente de la distribución muestral y los parámetro establecidos del
mismo se encuentra en el siguiente link: http://www.youtube.com/watch?v=Pz7CKtGc0dA.