SAL

Capítulo V: Variables ficticias
Aplicaciones Informáticas
3. APLICACIONES INFORMÁTICAS
Fichero: ci5p1.wf1
Series: SAL : Salario, en millones de pesetas.
AE : Años de experiencia.
NE : Nivel de estudios.
Muestra: 1 - 17
3.1. Introducción
Seleccionadas al azar varias personas que ejercen una misma profesión, se ha obtenido la información recogida
en el fichero ci5p1.wf1 sobre salarios (medidos en millones de pesetas), años de experiencia y nivel de estudios
(nº de años de estudio después de la enseñanza primaria), según sexo, donde las primeras 9 observaciones
corresponden a hombres y las siguientes 8 corresponden a mujeres.
En esta práctica pretendemos, haciendo uso de las variables ficticias, resolver las siguientes cuestiones:
•
•
•
Determinar si el sexo influye en la determinación del salario.
Analizar si el tener la enseñanza secundaria concluida (cuatro años de estudios o más), afecta a la relación
entre remuneración y nivel de estudios.
Finalmente, estimar el salario medio de un hombre que tenga ocho años de estudio después de la enseñanza
primaria y dos de experiencia y construir un intervalo de confianza al 95% para dicha predicción.
3.2. Estudio de la influencia del sexo en el salario
Para analizar si el sexo influye en la determinación del salario los dos procedimientos que vamos a utilizar son:
uso de ficticias y contraste de Chow.
3.2.1. Primer procedimiento (Ficticias)
Lo primero es generar las ficticias:
•
Ficticia aditiva:
1 si i ∈ Mujer
Fi = 
0 si i ∉ Mujer
QUICK/Generate Series... F = 0 Sample: 1 9
F = 1 Sample: 10 17
•
Ficticia multiplicativa:
QUICK/Generate Series... FAE = F*AE Sample: 1 17
FNE = F*NE Sample: 1 17
Estimación del modelo sin ficticias (modelo restringido):
SALi = β 0 + β1 AEi + β 2 NEi + ε i
QUICK/Estimate Equation... SAL C AE NE
83
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============================================================
LS // Dependent Variable is SAL
Sample: 1 17
Included observations: 17
============================================================
Variable
CoefficienStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C
0.492563
0.028372
17.36084
0.0000
AE
0.081499
0.001151
70.81006
0.0000
NE
0.154153
0.003312
46.53898
0.0000
============================================================
R-squared
0.997813
Mean dependent var 2.520000
Adjusted R-squared
0.997501
S.D. dependent var 0.875985
S.E. of regression
0.043793
Akaike info criter-6.097779
Sum squared resid
0.026850
Schwarz criterion -5.950741
Log likelihood
30.70917
F-statistic
3193.919
Durbin-Watson stat
2.848249
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
A continuación, estimamos el modelo con ficticias (modelo no restringido):
SAL i = β 0 + δ 0 Fi + β 1 AE i + δ 1 FAE i + β 2 NE i + δ 2 FNE i + ε i
QUICK/Estimate Equation... SAL C F AE FAE NE FNE
============================================================
LS // Dependent Variable is SAL
Sample: 1 17
Included observations: 17
============================================================
Variable
CoefficienStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C
0.529209
0.045413
11.65330
0.0000
F
-0.067373
0.063685 -1.057916
0.3128
AE
0.080402
0.001626
49.44935
0.0000
FAE
0.002310
0.002739
0.843138
0.4171
NE
0.150001
0.005592
26.82308
0.0000
FNE
0.006061
0.007394
0.819720
0.4298
============================================================
R-squared
0.998039
Mean dependent var 2.520000
Adjusted R-squared
0.997148
S.D. dependent var 0.875985
S.E. of regression
0.046780
Akaike info criter-5.854042
Sum squared resid
0.024072
Schwarz criterion -5.559967
Log likelihood
31.63740
F-statistic
1119.886
Durbin-Watson stat
2.725458
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
Para contrastar si el sexo influye o no en el salario se hará el contraste:
H0 : δ0 = δ1 = δ2 = 0
H A : ∃ δ j ≠ 0 , j = 0,1,2.
F=
(SCE R
− SCE ) q
SCE ( N − K )
=
(0,026850
− 0,024072 ) 3
0, 024072 (17 − 6)
84
= 0 , 423317
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que es menor que F3 ,11;0 ,05 = 3,59 , y por tanto no RH0. Luego no hay diferencias en el salario por cuestiones de
sexo.
3.3. Efecto sobre el nivel de estudios de tener la enseñanza secundaria
Ahora tenemos que generar una ficticia nueva para representar la característica de tener o no la enseñanza
secundaria concluida. Llamémosle a esta variable S. Entonces:
0 si NEi ≥ 4
Si = 
1 si NEi < 4
Para generar la ficticia se hace:
QUICK/Generate Series... S=0 Sample: 1 17 IF NE>=4
S=1 Sample: 1 17 IF NE<4
QUICK/Generate Series... SNE = S*NE Sample: 1 17
El modelo a estimar será, entonces:
SAL i = β 0 + β 1 AE i + β 2 NE i + δ SNE i + ε i
Y la estimación por MCO es:
QUICK/Estimate Equation... SAL C AE NE SNE
============================================================
LS // Dependent Variable is SAL
Sample: 1 17
Included observations: 17
============================================================
Variable
CoefficienStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C
0.529957
0.027402
19.34004
0.0000
AE
0.081024
0.000974
83.20649
0.0000
NE
0.150621
0.003053
49.32776
0.0000
SNE
-0.031656
0.011779 -2.687516
0.0186
============================================================
R-squared
0.998594
Mean dependent var 2.520000
Adjusted R-squared
0.998270
S.D. dependent var 0.875985
S.E. of regression
0.036437
Akaike info criter-6.421990
Sum squared resid
0.017260
Schwarz criterion -6.225940
Log likelihood
34.46496
F-statistic
3078.112
Durbin-Watson stat
2.478175
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
A continuación se hará el contraste:
H 0 : δ = 0,
H A : δ ≠ 0.
t=
δ$
-0,031656
=
$S
0,011779
$
= -2,687516
δ
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y como |-2,687516| > 2,16 ( = t 13;0,025 ) , entonces RH0. Luego el modelo debe incluir a la variable SNE.
3.4. Cálculo de una predicción y de su intervalo de confianza
Finalmente, se pretende llevar a cabo el cálculo de una predicción para el nivel de salario de un hombre que
tenga ocho años de estudio después de la enseñanza primaria y dos de experiencia.
El modelo a utilizar es:
SALi = 0,529957 + 0,081024 A E i + 0,150621 NE i - 0,031656 S NEi + ei
•
Predicción puntual:
 0,529957 
 0,081024 
'
 = 1,896973
SAL0 = X 0 β$ = [1 2 8 0 ]
 0,150621 


-0,031656
•
Intervalo de confianza para la predicción:
( )

s2p = s2 1 + X '0 X 'X

−1
( )

X 0  = s2 + X '0 s2 X 'X

0,000751

+[1 2 8 0] 



−1,78 ⋅ 10 −5
−7
9 ,48 ⋅ 10
−1
()
X 0 = s2 + X '0 V$ β$ X 0 = 1,327654 ⋅ 10 −3 +
−6 ,52 ⋅ 10 −5
5,99 ⋅ 10
−7
9 ,32 ⋅ 10−6
− 0,000164  1 
 
2 ,08 ⋅ 10 −6  2 
= 1,58435841 ⋅ 10 −3
−5   
8
1,55 ⋅ 10
 
0,000139  0 
sp = 0,039804
NOTA: Para calcular la matriz de varianzas-covarianzas estimada de β se hace:
QUICK/Estimate Equation... SAL C AE NE SNE
VIEW/Covariance Matrix
lo cual nos da la matriz que hemos usado arriba.
Ahora ya podemos calcular el intervalo de confianza para la predicción:
SAL0 ± Sp ⋅ t13; 0 ,025
⇒
1,896973 ± 0,039804 ⋅ 2,16
(1,8109963 ; 1,9829496)
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que, como sabemos, tiene una probabilidad del 95% de incluir el verdadero valor del salario de un hombre con
ocho años de estudio y dos de experiencia laboral.
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