enunciados

Interpretación geométrica
de la derivada
ANÁLISIS
SELECTIVIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
1.- Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) = x2-3x en el punto de
abscisa x=5
http://www.youtube.com/watch?v=BVelo4coIIQ
2.- Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) = (3x-2)2, que es
paralela a la recta de ecuación y = 6x-5.
http://www.youtube.com/watch?v=QPEzX5-S5V8&feature=relmfu
3.- Calcula la ecuación de la recta tangente a f(x) = x3- 3x2 en x = - 1
http://www.youtube.com/watch?v=VzJLPK0zZck&feature=relmfu
4.- Halla los valores a y b, para que la recta tangente a la gráfica de f(x)=ax2-b en el punto
(1,5) sea la recta y = 3x+2.
http://www.youtube.com/watch?v=6QysWVvXjqk
5.- Dibuja la gráfica de la parábola f(x) = x2-6x+8.
a) ¿En qué punto de la gráfica la tangente es paralela al eje de abscisas?
b) Halla la ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto P(2,0).
http://www.youtube.com/watch?v=-9Q8G-MxqEk&feature=relmfu (Septiembre 2005)
3 x
6.- Dada la función f(x) = ax + b +
, calcula a y b de manera que la gráfica pase por el
punto (3,4) y tenga tangente horizontal en dicho punto.
http://www.youtube.com/watch?v=eoPXRmSO0nE
x 2
- 1 x
f
x
7.- Sea la función
=
. Halla la recta tangente a su gráfica en el punto de
(
)
abscisas x=3.
http://www.youtube.com/watch?v=9ZlPYWr7bIQ&feature=relmfu
bx
2 x
a
f
x
8.- Se considera la función
=
siendo a y b parámetros reales. Determina el
(
) f(2) = - 4 y la recta tangente a la gráfica de f(x) en x=6
valor de los parámetros para que
sea horizontal.
http://www.youtube.com/watch?v=WAu8NjMarIY&feature=relmfu
2
x
=
x
y
9.- Halla los puntos de inflexión de
+1
y halla la recta tangente a la curva en su
punto de inflexión de abscisa positiva.
http://www.youtube.com/watch?v=este8SF4fWM&feature=relmfu
10.- Dibuja la parábola f (x) =x2 -5x +8 .
a) ¿En qué punto de la gráfica la tangente es paralela a la bisectriz del primer y
tercer cuadrantes?
b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto P(1,2).
(Junio 2005)
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Interpretación geométrica
de la derivada
ANÁLISIS
SELECTIVIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
11.- Hallar los valores de a, b y c en la función y = ax3 + bx2 + cx + d sabiendo que su
tangente en el punto (1, 1) es la recta y = −x + 2 y que tiene un extremo en el punto (0, 2).
(Junio 2006)
12.- Dada la parábola de ecuación y = x2 −8x +12 hallar el punto en el que la recta tangente es
paralela al eje de abscisas.
(Septiembre 2009)
13.- Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
2x3 + x 2
x −1
b) g ( x) = (1 − x) 2 .e x
c) h( x) = Ln(2 x 2 + 2)
a) f ( x) =
(Junio 2012)
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