Ra´ıces de números enteros - ESO Bachillerato Universidad

Matemáticas - 1o ESO
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Raı́ces de números enteros
Como sabemos, la raı́z cuadrada es la operación contraria de elevar al cuadrado.
La raı́z cuadrada de un número tiene dos soluciones, una positiva y otra negativa. El valor absoluto
de ambas es igual a la raı́z del valor absoluto del radicando. Veamoslo más fácilmente con un
ejemplo:
√
La raı́z cuadrada de 16, ( 16), tiene dos soluciones
• Primera solución: 4. Porque 42 = 16. Por tanto,
√
16 = 4
√
• Segunda solución: −4. Porque (−4)2 = 16. Por tanto, 16 = −4
En el ejemplo visto el radicando es un cuadrado perfecto,1 , que produce una raı́z exacta. Lo mismo
es aplicable a una raı́z entera, considerando el resto.2 Veamoslo con un ejemplo:
√
La raı́z cuadrada de 10, ( 10), tiene dos soluciones
• Primera solución: 3, con resto 1. Porque 32 + 1 = 10.
• Segunda solución: −3, con resto 1. Porque (−3)2 + 1 = 10.
Nota: A menudo se considera solo una solución, la positiva. Esto es ası́ porque en la mayor parte
de los problemas el resultado tiene que ser positivo, (por ejemplo: la longitud de un segmento, el
peso de un objeto, etc). Es un error. Hay que tener en cuenta las dos soluciones y, si es preciso,
descartar la que corresponda según el enunciado del problema.
No se puede calcular la raı́z cuadrada de un número negativo3 , puesto que, como hemos visto, el
cuadrado de un número entero siempre es positivo.
Ejemplo:
√
−16 =??. No es 4, porque 42 = 16, ni tampoco −4 por que (−4)2 = 16. No existe.
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Un cuadrado perfecto es un número que puede expresarse como a2 , como el 4 = 22 , el 9 = 32 , etc.
Lo habitual es usar una aproximación real con decimales en la solución. Esto se verá en otro tema.
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No puede calcularse en este conjunto de números. Existe un conjunto de números, el conjunto complejo, en el
que si tiene solución.
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