MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES

MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES
EJERCICIOS
GRUPO B
1.- Una máquina expende bebidas, de manera que la cantidad de bebida suministrada es una
variable aleatoria normal, de media 200 ml y una desviación típica de 15 ml. ¿Cuál es la
probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 36 bebidas sea, como mínimo 204
ml?
2.- Un proveedor M suministra unas piezas a un fabricante, estableciendo que las piezas
deben tener un diámetro medio de 5mm, siendo la desviación de 1,2 mm. Los diámetros se
distribuyen de manera normal.
El director de la fábrica encarga al ingeniero que le calcule entre que límites debe estar la
media de las muestras de tamaño n=15, para rechazar únicamente un 5% de los lotes buenos,
así como el valor máximo de la desviación muestral (no sesgada), para rechazar el 5% de los
lotes correctos.
Se consideran defectuosos, y por tanto los rechazaremos, todos los lotes cuya media o
desviación no se encuentre dentro de los límites calculados.
a) Determinar los límites calculados por el ingeniero.
b) La persona encargada del control de recepción realiza un esfuerzo tomando muestras
de tamaño n=25. ¿Cuáles son las consecuencias si está trabajando con los límites
establecidos por el ingeniero?
c) Una de las muestras tomadas por el operario dio los siguientes resultados:
n  20
x= 5,15 mm S= 1,48 mm.
¿El operario acepta el lote? ¿Debería aceptarlo?
3.- La duración en horas de un electrodoméstico comprado a la empresa A,
variable aleatoria
X A , es una
N 1200, A  . El 95% de los electrodomésticos duran entre 1180 y 1220
horas. Si se extraen 200 m.a.s de 7 electrodomésticos cada una:
a) ¿Qué probabilidad existe de que la media muestral supere las 1200 horas al menos en
90 de las 200 muestras?
b) ¿cuál es la probabilidad de que la varianza muestral supere el valor de 194 en 40
muestras como máximo?
4.-Se sabe que en una determinada ciudad, la cantidad mensual de gasolina utilizada por cada
vehículo sigue una distribución normal con media 160 litros. Si se toma una muestra de nueve
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observaciones y se obtiene una varianza muestral de 81 l , ¿cuál es la probabilidad de que la
media muestral esté comprendida entre 155,224 y 164,776?
5.- Sea X la media muestral de una normal con varianza 100. Hallar el tamaño muestral
necesario para que
P    5  X    5   0,803
6.- Sean
 X1,...., X16  e Y1,....,Y36 
dos muestras alelatorias simples de dos poblaciones
independientes cuyas distribuciones son
N  0,4 y N 1,3 , respectivamente. Calcular la
probabilidad de que la media de la primera muestra supere a la de la segunda.
7.- Una fábrica de bicicletas produce únicamente bicicletas de color azul y rojo, y
aproximadamente vende la misma cantidad de cada color.
¿Cuál es la probabilidad de que entre las últimas 200 bicicletas vendidas más del 40% sean
rojas?
8.- Se sabe que los sábados por la noche, el porcentaje de personas que conducen con mayor
grado de alcohol en sangre que el permitido por la ley es del 70%. Sin embargo esta cifra se
reduce el 40% los domingos por la noche. Durante un fin de semana, la policía de una
determinada ciudad quiere realizar un control de alcoholemia y comparar los resultados de los
dos días. Si decide elegir al azar 40 vehículos de los que circulan el sábado por la noche y 35
del domingo, calcular la probabilidad de que la proporción muestral de conductores que
superan el nivel de alcohol en sangre permitido por la ley haya descendido más de un 10% del
sábado al domingo.