TP-DISTRIBUCION_MIUESTREO.2013.docx

UTN-FACULTAD REGIONAL RECONQUISTA.
DISTIRIBUCIÓN DE MUESTREO.
TRABAJO PRACTICO. (23-09-13).
1) Sea 𝑁(𝜇 = 0, 𝜎 = 1), calcule los valores de z, para los cuales a)𝑃(−𝑧1 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧1 ) =
0.95
b) 𝑃(−𝑧1 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧1 ) = 0.99
c) 𝑃(𝑧 ≥ 𝑧0 ) = 0.05 (𝑧0.05)
2) Sea una variable que tiene distribución t de Student, con 9 grados de libertad. Hallar
el valor t1 para el cual:
a) La probabilidad de que la variable supere a t1 sea 0.05. (t0.05).
b) La probabilidad de que t supere t1 y que t sea menor a -t1 sea 0.05.
c) P[t < t1]= 0.99
3) Hallar los valores de t para los que el área de la derecha de la distribución t sea
0.05 si el número de grados de libertad  es igual a a) 16
b) 27
c) 100
4) Sea una variable  2 con una distribución chi-cuadrado con 5 grados de libertad .
Hallar los valores críticos de la variable para los que:
a) P[ 2 >  2o] =0,05
b) P[[ 2 <  2o]= 0,05
5) Hallar los valores críticos de  2 para los cuales el área en la cola derecha de la
distribución  2 sea 0.05, si el número de grados de libertad  es igual a a) 15 b) 21
c) 50.
6) Hallar el valor mediano de 
libertad.
2
correspondiente a a) 9
b) 28
c) 40 grados de
7) La demanda mensual de cierto producto A tiene una distribución normal con una
media de 200 unidades y desviación estándar igual a 40 unidades. La demanda de
otro producto B también tiene una distribución normal con media de 500 unidades y
desvío de 80 unidades. Un comerciante que vende estos productos tiene en su
almacén 280 unidades de A y 650 unidades de B al comienzo de un mes. ¿Cuál es la
probabilidad de que, en el mes, se vendan todas las unidades de ambos productos? (
suponga independencia entre ambos eventos).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8) Una población se compone de los cinco números: 2 ,3, 6, 8, 11. Considerar todas
las muestras posibles de tamaño dos que puedan extraerse con reemplazamiento de
esta población. Hallar:
a) la media y la desviación estándar de la población.
b) la media de la distribución muestral de medias.
c) la desviación estándar de la distribución muestral de medias, es decir el error
estándar.
9) De una población sabemos que tiene media 𝜇 = 64 y 𝜎 2 = 25. Si extraemos
muestras de tamaño 16 y en cada muestra calculamos 𝑥̅ . Calcule :
a) 𝑃(|𝑥̅ − 𝜇| ≤ 2 𝜎𝑥̅ ) =
b) 𝑃(|𝑥̅ − 𝜇| ≥ 1.96 𝜎𝑥̅ ) =
c) 𝑃(|𝑥 − 𝜇| ≤ 2 𝜎) =
d) Probabilidad de que la media muestral se aleje de la poblacional como máximo
en dos Errores Estandart.
10) Supóngase que las alturas de 3000 estudiantes de una Univ. se distribuyen
normalmente con una media de 168 cm y un desvío de 7.5 cm . Si se toman todas las
muestras aleatorias posibles de tamaño 25 cada una.
a) Cuál será la media y desviación estándar esperada de la distribución muestral de
medias resultante.
b) Qué proporción de las muestras cabría esperar una media menor de : 160 cm.
c) Cuántas muestras corresponderían a la proporción hallada en b)?
11) Un contratista piensa en comprar una gran cantidad de lámparas de alta intensidad
a cierto fabricante.
Éste asegura al contratista que la duración promedio de las
lámparas es de 1000 horas con una desviación estándar de 80 horas. El contratista
decide comprar las lámparas sólo si una muestra aleatoria de 64 de éstas da como
resultado una vida promedio de por lo menos 1000 horas. Asumiendo que la duración
de las lámparas se distribuye normalmente: ¿Cuál es la probabilidad de que el
contratista adquiera las lámparas?
12) El peso medio de los fardos de algodón, producidos por cierta empresa es de 250
kg, con una dispersión de 14,2 kg. Seleccionada al azar una muestra de 100 fardos,
cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional en
más de 2.5 kg?
13) Si 𝜋 =0.8 ( la proporción o frecuencia relativa en la población) y el tamaño de la
muestra aleatoria es n = 400 , encuentre la probabilidad de que:
a) la proporción muestral 𝑝̂ supere 0.83.
̂ = ⋯ . (la proporción muestral se encuentre entre 0.76 y 0.84).
b) 𝑃(0.76 ≤ 𝑝 ≤ 0.84)
14) Los resultados de una elección demostraron que un cierto candidato obtuvo el
46% de los votos. Determinar la probabilidad de que de 200 individuos elegidos al azar
de entre la población votante se obtenga por lo menos el 50% de votos para dicho
candidato.
15) La desviación estándar de las duraciones de una muestra de 200 bombillas es de
100 horas. Hallar los valores para los cuales 𝑃(𝜃1 ≤ 𝑆 2 ≤ ∅2) = 0.95 b) (𝜃1 ≤ 𝑆 2 ≤
∅2) = 0.99 .