Hoja II

Estadística aplicada a Derecho y a
las Ciencias Políticas
Hoja de Problemas
PROBLEMA 1.- La probabilidad de que un hombre fume es 0,6 y la de que una mujer sea
fumadora es 0,3. En una fábrica hay un 75 % de hombres y un 25 % de mujeres. Tomamos una
persona al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que fume?
b) Una persona desconocida ha dejado un cigarrillo encendido y se ha producido
un pequeño incendio. ¿Cuál es la probabilidad de que el causante fuera un
hombre?
PROBLEMA 2.- Laura y Javier se reparten los ejercicios que les ha propuesto su profesora.
Laura se queda con el 45 % y Javier con el resto. Por otro lado, sabemos que Laura resuelve
incorrectamente un 10 % de los ejercicios que intenta y Javier, un 8 %.
a) Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, esté mal
resuelto.
b) Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, haya
sido hecho por Javier, sabiendo que está mal resuelto.
PROBLEMA 3.- La duración media de un lavavajillas es de 15 años y su desviación típica 0,5.
Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al adquirir un
lavavajillas dure más de 15 años.
PROBLEMA 4.- El peso de los individuos de una población se distribuye normalmente con
media de 70 Kg. y desviación típica 6 Kg. De una población de 2000 personas, calcula cuántas
tendrán un peso comprendido entre 64 y 76 Kg. La nota media de las pruebas de acceso
correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una facultad era 5,8 y la desviación
típica 1,75. Fueron admitidos los de nota superior a 6.
a) ¿Cuál fue el porcentaje de admitidos si la distribución es normal?
b) ¿Con qué probabilidad exactamente cuatro de diez estudiantes son admitidos?
PROBLEMA 5.- Un profesor de matemáticas ha observado que las notas obtenidas por sus
alumnos en los exámenes de Estadística siguen una distribución N(6; 2,5). Se han presentado al
último examen 32 alumnos, ¿cuántos sacaron al menos un 7?
PROBLEMA 6.- Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por
la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución
normal de media 80 y desviación típica 25 ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y
100 puntos?
PROBLEMA 7.- Después de realizar varios sondeos sobre una población con escasa cultura, se
ha conseguido averiguar que únicamente el 15 % de la misma es favorable a los tratamientos
de psicoterapia. Elegida al azar una muestra de 50 personas de dicha población, se desea saber:
a) La probabilidad de que haya más de 5 personas favorables a dichos
tratamientos.
b) La probabilidad de que a lo sumo haya 6 personas favorables.
PROBLEMA 8.- Un examen consta de quince preguntas que presentan cuatro posibles
respuestas cada una. Una persona, sin conocimientos sobre la materia del examen, responde las
cuestiones del examen al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte con la respuesta válida al contestar una
pregunta?
b) Halla la probabilidad de que dicha persona no conteste bien a ninguna
cuestión.
c) Calcula la probabilidad de que acierte alguna pregunta.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de preguntas contestadas
correctamente sea distinto de tres?
PROBLEMA 9.- La altura de las mujeres en un cierto país sigue una distribución normal de
media 162.5 cm y desviación típica 2.5 cm, y la de los hombres, independiente de las mujeres
sigue una distribución normal de media 170 cm y desviación típica 5 cm.
a) ¿Cuál es la proporción de mujeres que miden menos de 168 cm?
b) Obtén la probabilidad de mujeres que miden más de la mediana de los
c)
hombres.
Calcular el tercer cuartil en la distribución de mujeres y el primer cuartil en la
distribución de los hombres.