1 Ejercicios de Matemáticas. Distribuciones de probabilidad Distribución normal

Ejercicios de Matemáticas. Distribuciones de probabilidad
Distribución normal
1 Calcula las siguientes probabilidades usando la tabla de la distribución normal:
a) P(x ≤ -2,88), b) P(x ≥ -2,17), c) P(-1 ≤ x ≤ 1)
2 Un estudio estadístico de las notas en un examen de matemáticas demuestra que sigue
una distribución normal N(4,5;1,5). Hallar la probabilidad de:
a) obtener nota ≤ 3 b) obtener una nota comprendida entre 4,5 y 7
c) obtener una nota ≥ 8,5.
3 Sabiendo que la distribución de pesos es normal, con media 65 kg y desviación típica 5
kg, calcular cuántas personas entre 1000 tendrán un peso comprendido entre 60 y 70 kg.
4 La vida media de un tubo fluorescente es una distribución normal con media de 1250
horas y con una desviación típica de 80 horas. Calcular: a) probabilidad de que un tubo
funcione más de 1300 horas. b) probabilidad de que un tubo funcione menos de 1100
horas. c) n un lote de 500 tubos, ¿cuántos tubos se espera que funcionen entre 1300 y
1350 horas?
5 Un equipo de fútbol ha conseguido en las últimas temporadas unos resultados que se
han distribuido normalmente con una media de 23 victorias y una desviación típica de 6.
Suponiendo que mantenga esta tónica, hallar: a) La probabilidad de que gane entre 22 y
27 partidos en la próxima temporada. b) La probabilidad de que gane más de 30 partidos.
6 La temperatura T durante el mes de mayo está distribuida normalmente con media 21º y
desviación típica 4º. Hallar el número de días que se espera que haya una temperatura
entre 19º y 23º.
7 El promedio de aciertos en el tiro a canasta de un jugador de baloncesto es del 73%. Si
lanza 200 veces, ¿cuál es la probabilidad de que enceste más de 160 lanzamientos?
8 Una moneda corriente se lanza 30 veces. Hallar la probabilidad de obtener entre 17 y
22 caras usando: a) la distribución binomial. b) la aproximación de la normal a la binomial
Distribución binomial y funciones de probabilidad
9 Si el 5% de los cerrojos producidos por una máquina son defectuosos, determina la
probabilidad de que de 5 cerrojos elegidos al azar: a) uno sea defectuoso; b) como máximo haya dos defectuosos; c) calcula la esperanza matemática y la desviación típica.
10 El 55% de la población son mujeres. Si elegimos 12 personas al azar, calcular las
siguientes probabilidades: a) hayan 6 hombres; b) hayan 8 mujeres; c) no haya ninguna
mujer; d) no haya ningún hombre; e) hayan al menos 11 mujeres.
11 La probabilidad de que un tirador de dardos haga diana es de 3/5. Si lanza nueve veces los dardos calcula la probabilidad de que: a) acierte todas; b) acierte 5 veces; acierte 7
veces; d) el número medio de aciertos y la desviación típica.
12 La variable aleatoria Ω puede tomar los valores 5, 6, 7, 8, 9 y 10 con probabilidades:
p(5)=0,15; p(6)=0,12; p(7)=0,21; p(8)=0,25; p(9)=0,16 y p(10)=0,11. Halla: a) la función de probabilidad, de distribución y su gráfica. b) la media. c) la varianza y la desviación típica.