y y e y c x x y xy x y x c x y dx xydy y dx xydy y xy y x yx y dx xdy
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Ecuaciones Diferenciales I Tarea 2. 1.- Verifica si las siguientes funciones son soluciones de las ecuaciones diferenciales indicadas. a) y = sin x x xy ’ + y = cos x 1 b) y = ce −2 x + e x 3 y ’ + 2 y = −e x c) y = 2 + c 1 + x 2 c d) y = cos x (1 − x 2 )y ’ + xy = 2x e) y = x 2 − cx f) y = x (c − ln x ) (x 2 + y 2 )dx − 3xydy = 0 (x − y )dx + xdy = 0 y ’ − tan x ⋅ y = 0 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones i. (1 + y 2 )dx + xydy = 0 ii. ( y 2 + xy 2 )y ’ + x 2 − yx 2 = 0 iii. (1 + y 2 )dx = xdy iv. x 1 − y 2 dx + y 1 − x 2 dy = 0 v. vi. vii. viii. ix. x. e − y (1 + y ’) = 1 y ’ = a x +y e y (1 + x 2 )dy − 2x (1 + e y )dx = 0 (1 + e x )yy ’ = e y (1 + y 2 )(e 2 x dx − e y dy ) − (1 + y )dy = 0 y ’ = sen (x − y ) 3.- Muestra que: a) f (x ) = e x + 2x 2 + 6x + 7 es solución de la ecuación diferencial d 2y dy −3 + 2 y = 4x 2 2 dx dx dy + 3 y = 3x 2e −3 x dx 4x −2 x c) f (x ) = c 1e + c 2e con c1 y c1 constantes arbitrarias, es solución de la ecuación 2 d y dy −2 − 8x = 0 diferencial 2 dx dx b) f (x ) = (x 3 + c )e −3 x es solución de la ecuación diferencia
