Matemática - ESBA Barrio Norte

TUTORIAL 4° AÑO
UNIDAD N° 1 – FUNCION CUADRATICA
1) PROBLEMAS
1. Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Solución: 8 y
11
2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad
resulta nueve veces esta. Solución: 12 años
3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades
más del séptuplo del número. Solución: -1 y 10
4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución: 5 y 5
5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el
menor es 79 unidades menor que el triplo del cuadrado del segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8,
-9, -10
6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta
el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número
se trata?. Solución: 0 y -8/3
7. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es
1008.
Solución: 24 y 42
8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488.
Calcularlos.
Solución: 8, 10 y -8, -10
9. Paula quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m, sin que le sobre
ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm2,
¿de qué longitud han de ser los trozos que ha de cortar? Solución: Dos trozos de 4 dm y
dos de 6 dm
10. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m, obtenemos un
rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del
cuadrado.
Solución: 1 m y 8 m
UNIDAD N° 2 – FUNCION POLINOMICA
1.
2. Indicar el grado de cada una de las funciones anteriores y el grado de multiplicidad de cada raiz.
3. Indicar dominio e imagen de cada una de las funciones anteriores.
4. Escribir los intervalos de positividad y negatividad de cada una de las funciones anteriores.
5. Sea f ( x ) = ( 2 x 2 + 3 x - 2 ) ( x - k ); si f ( 1 ) = 18, hallar el valor de k y calcular ceros e
intervalos de positividad y de negatividad de f ( x ).
6. Hallar la expresión y los intervalos de positividad y de negatividad de la función polinómica f ( x ) de
grado 3 que corta al eje x en ( -1; 0 ); ( -5; 0 ) y ( 1; 0 ) y en la cual
f ( 0 ) = 2.
7. Hallar los ceros de la función polinómica f ( x ) = ( x 2 - 4 ) . x 2 . ( x + 1 ) y determinar los intervalos
de positividad y negatividad.
8. Dada la función polinómica f ( x ) = 2 x 3 + 2 x 2 - 4x y hallar los intervalos de positividad y de
negatividad.
UNIDAD N° 3 – FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
2) Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
3) Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales
UNIDAD N°4 – ANALISIS MATEMATICO
1. Indeterminacion del tipo
a)
b)
c)
e)
0
0
x2 + 2x − 3
lim 3
x →1 x − 3 x 2 − x + 3
x 3 + x 2 − 16 x + 20
lim
x→2
x 2 − 3x + 2
x 3 − 2 x 2 − 3x
lim
x →0
x 2 − 4x
x 5 + 32
lim
x → −2
x+2
2. Indeterminación del tipo
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3x + 4
x → +∞ 2 x + 3
3x + 1
lim
x → +∞ x 2 − 3 x + 4
x3 −1
lim
x → +∞ 3 − 2 x
8 x − 3x 2 + 1
lim
x → +∞ 9 x 2 + 4 − 2 x
7x
lim
x → +∞
2x + x 2 + 1
2x − 1
lim
x → −∞
4x 2 + x − x
lim
f) lim
x−3
x− 3
x −1
g) lim
x →1 1 − x
4 − x2
h) lim
x→2
3 − x2 + 5
x →3
∞
. Calcular los siguientes límites.
∞
3. Clasificar las discontinuidades de las siguientes funciones.
DERIVADAS
7. TABLA DE DERIVADAS
1. Hallar la derivada de las siguientes funciones aplicando las propiedades.
2. Hallar la derivada de las siguientes funciones aplicando la Regla de la Cadena.