03-10-07 A.pdf
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ANÁLISIS MATEMÁTICO II RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL - 03/10/07 - TEMA A Apellido y Nombre: (1) (a) Plantear el volumen del sólido obtenido girando la región del primer cuadrante limitada por: (x − 2)2 + y 2 = 4 ; (x − 3)2 + y 2 = 1 ; y = 0 ; x + y = 4 alrededor de los ejes: (a1) y = −1 ; (a2) Eje Y . (b) Graficar los puntos A(−3, 0) , B(3, 0) y la parábola y = 9 − x2 . Hallar el valor medio de la altura de un triángulo de base el segmento AB y con un vértice sobre la parábola. ¶ µ 1 x (2) (a) Analizar si la gráfica de f (x) = posee ası́ntotas verticales. ln x ex − 1 ln(1 + Ax) − Bx = 10 (b) Hallar las constantes A , B sabiendo que: lim x→0 Ax sen x (3) Analizar la CV ó DV, en (a) por definción y en (b) por criterio de comparación: (a) Z ∞ 1 ln(1 + x2 ) x2 dx (b) Z1 x3 + √ x x5 + 4x dx 0 √ (4) (a) Hallar P2 (x) alrededor de xo = 1 para f (x) = 2x − 1 y utilizarlo para calcular aproximadamente f (0, 9) . Acotar el error (gráfico apropiado explicando elección de la cota). Verificar acotación con calculadora. (b) Sean f (x) , g(x) con respectivos polinomios de Taylor P2 (x) y P2∗(x) alrededor de g(x) − f (x) = 0 entonces P2 (x) = P2∗(x) xo = 0. Probar que si lim x→0 x2 (5) Determinar todos los valores de k ∈ N tales que exista el lı́mite siguiente: lim x→0 [ln( cos x)]3 x (ex − 1)k
