Práctica de procesado óptico de la información • Observación del

Práctica de procesado óptico de la
información
• Observación del efecto de Talbot
El objetivo de la práctica es la observación del efecto de Talbot1
descubierto en 1836 por el científico Henry Fox Talbot (1800-1877).
La práctica consiste en la observación de imágenes de la difracción de
una onda plana coherente y monocromática en el régimen de Fresnel por
un objeto periódico.
En la figura 1 se muestra el montaje experimental para observación del
efecto de Talbot.
Figura 1. Esquema del banco óptico, (1) filtro espacial, (2) atenuador, L1 lente
colimadora, cámara CCD para efectuar el registro y PC para efectuar el tratamiento
de datos.
Para captar las imágenes a través de la CCD haremos uso de un programa
de adquisición de imágenes.
Tareas:
1. Utilizando el microscopio comparador medir el periodo d del objeto
periódico y la anchura de las líneas oscuras a y transparentes b,
haciendo varias medidas y calculando el valor promedio.
2
Estimar la distancia de Talbot: ZT=2d /λ.
2. Comprobar si el banco óptico permite hacer el registro de la imagen
difractada en esta distancia ZT. En caso negativo elegir otro objeto
periódico y repetir las tareas 1 y 2.
1
Las frases realzadas en azul, a lo largo de todo este texto, indican que se puede interaccionar con el
contenido del CD referenciado en la bibliografía. Dicho CD esta disponible en el laboratorio de
procesado.
3. Alejando la cámara CCD del Plano Objeto observar la evolución del
campo difractado y anotar las distancias donde la distribución de
intensidad es semejante al la distribución del objeto original.
4. Registrar las imágenes semejantes a la imagen original y anotar las
distancias donde se observan.
5. Estimar la distancia de Talbot y compararla con la que se ha obtenido
en la tarea 1.
6. Registrar varias imágenes a distancias fraccionarias, en particular a
distancia ZT/4.
7. Analizar las imágenes captadas para distancias fraccionarias de la
distancia de Talbot. Calcular analíticamente, sabiendo las anchuras a y b
(obtenidas en la tarea 1) la distribución de la intensidad dentro de un
periodo de la imagen registrada para la distancia ZT/4 y compararla con
la experimental.
OBSERVACIONES: Consultar la sección Efecto de Talbot.
Observación del filtrado óptico de frecuencias
espaciales
El objetivo de la práctica es diseñar y realizar montajes experimentales
de sistemas ópticos que permitan
•
•
la observación del espectro de Fourier de una imagen (diapositiva)
la manipulación de la imagen aplicando diferentes filtros ópticos y el
posterior análisis de los resultados obtenidos.
•
Observación del espectro de Fourier
El primer paso consiste en estudiar los sistemas ópticos que permiten
realizar ópticamente la transformada de Fourier de una imagen.
Consideremos el sistema formado por una lente delgada (ideal) cuyo plano
de entrada, donde esta colocada la diapositiva, está iluminado por un haz
plano de luz, coherente y monocromático.
En la figura 2, se muestra el montaje con una lente convergente de
focal f1 situada a distancias d1 y d2 de los planos de entrada y de salida
respectivamente.
El análisis del proceso se puede realizar de forma sencilla haciendo
uso de la representación matricial para elementos ópticos y su interacción
con luz (se asume aproximación a óptica de rayos).
Figura 2. Esquema del montaje experimental para la observación del espectro de
Fourier de un objeto plano.
El sistema óptico se describe con la matriz M
0⎞ ⎛ 1 d1 ⎞
⎛ 1 d2 ⎞ ⎛ 1
M =⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎝ 0 1 ⎠ ⎝ −1 / f1 1⎠ ⎝ 0 1 ⎠
La multiplicación de las matrices conduce a
⎛ A B⎞
M =⎜
⎟ , donde
⎝ C D⎠
A = 1−
B=
d2
f1
d1 + d 2 −
d1d 2
f1
1
f1
d
D = 1− 1
f1
C=
−
Si A=0 y entonces d2=f1, el sistema produce en el plano de salida la
transformada de Fourier de una imagen (con cierta escala y con un factor
exponencial de fase).
En este caso:
A=
0
B=
f1
1
f1
d
D = 1− 1
f1
C=
−
La distancia d1 afecta al factor de fase. En particular para: d1=f1 se obtiene
en el plano de salida la transformada de Fourier con una escala.
Tareas:
1. Montar el sistema para efectuar la observación el espectro de Fourier.
2. Observar los espectros de Fourier de diferentes imágenes. Analizar sus
características.
3. Diseñar otro sistema para la observación del espectro de Fourier.
OBSERVACIONES: Consulta la sección Espectro de Fourier.
•
Filtrado óptico
Nótese, que si el plano de salida está situado a la distancia d2, tal que
cumple la siguiente relación: d1+ d2= d1 d2/f1, el parámetro: B=0 y el
sistema reproduce la imagen con una cierta escala y con un factor de fase:
A=
−
B=
0
d2
d1
1
f1
d
D= − 1
d2
C=
−
En general es posible utilizar el sistema sencillo de una lente
convergente para realizar la operación de filtrado como se muestra en la
figura Fig.2 (por ejemplo si: d1=2f1, d2=2f1). En este caso, se puede
además comprobar que se trabaja con aumento unidad para el sistema
óptico.
El plano de Fourier esta situado en el plano focal de la lente. Tenemos que
tener en cuenta que la distribución de la amplitud compleja en este plano es
proporcional a la transformada de Fourier de la imagen, con una cierta
escala y con el factor exponencial de fase.
En la figura 3 se muestra otro montaje experimental, para realizar el
filtrado óptico de imágenes, que contiene dos lentes.
Figura 3. Esquema considerado para la observación del filtrado óptico.
El sistema óptico se describe con la matriz M
⎛ 1 d3 ⎞ ⎛ 1
M =⎜
⎟⎜
⎝ 0 1 ⎠ ⎝ −1 / f2
0⎞ ⎛ 1 d 2 ⎞ ⎛ 1
0⎞ ⎛ 1 d1⎞
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟
1⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ −1 / f1 1⎠ ⎝ 0 1 ⎠
La multiplicación de las matrices conduce a
⎛ A B⎞
M =⎜
⎟ , donde
⎝ C D⎠
d3 ( d 2 + d3 ) d 2 d3
−
+
f2
f1
f1f2
d d d − d1f2 ( d 2 + d3 ) − f1d3 ( d1 + d 2 )
B = d1 + d 2 + d3 + 1 2 3
f1f2
1 1 d
C= − − + 2
f1 f2 f1f2
d ( d + d 2 ) d1d 2
+
D = 1− 1 − 1
f1
f2
f1f2
A = 1−
Observamos, si B=0, el sistema produce en el plano de salida la imagen
original (con cierta escala, invertida y con un posible factor exponencial de
fase). Existen diferentes variantes para conseguirlo.
1. d1=f1, d3=f2
En este caso:
A=
−
B=
0
f2
f1
1 1 d2
− +
f1 f2 f1f2
f
D= − 1
f2
C=
−
Cuando el parámetro C no es cero se pone de manifiesto la existencia de la
fase cuadrática adicional. Para d2=f1+f2 (C=0) tenemos un sistema conocido
como procesador 4f.
2. d1=0, d2+d3= d2d3/f2
En este caso
d3
d2
B= 0
1 1 d
C= − − + 2
f1 f2 f1f2
d
D= − 2
d3
A=
En particular se tiene C=0 para d2=f1+ f2.
3. d3=0, d1+d2= d1d2/f1
Análogamente tenemos:
d2
d1
B= 0
1 1 d
C= − − + 2
f1 f2 f1f2
d
D= − 1
d2
A=
En particular se tiene: C=0 para d2=f1+ f2.
Es posible diseñar otros sistemas que produzcan autoimagen en el
plano de salida y que contengan un plano intermedio que corresponde a la
transformada de Fourier, para así situar el filtro en el plano adecuado.
Tareas:
1. Montar un sistema para realizar el filtrado óptico de una imagen (el
objeto a estudiar es una diapositiva). Comprobar que el factor de escala del
sistema permite observar la mayor parte de la imagen en la cámara CCD.
2. Introducir diferentes tipos de filtros y observar los resultados del filtrado.
En particular, realizar el filtrado óptico de pasa baja y pasa alta, empleando
para ello una rendija de anchura y orientación variables.
3. Analizar las características de las imágenes modificadas (filtradas).
Bibliografía:
M. L. Calvo, T. Alieva, J. A. Rodrigo et al., Laboratorio virtual de
óptica. Guía práctica
[Contiene CD interactivo], Editorial Delta Publicaciones, Madrid, 2004.
(Este libro se encuentra en la hemeroteca de alumnos).