TERCER CONJUNTO DE PROBLEMAS. PRUEBA DE HIPÓTESIS CON JI-CUADRADA.

TERCER CONJUNTO DE PROBLEMAS.
PRUEBA DE HIPÓTESIS CON JI-CUADRADA.
1- El artículo “An Investment Tax Credit for Investing in New Technology: A Survey
of California Firms” (R. Pope, en The Engineering Economist, 1997: 269-287)
examina el impacto potencial de un impuesto sobre el capital invertido. Se
categorizaron varias compañías por tamaño (>100 empleados contra  100
empleados) y la capacidad excesiva neta. Los números de las compañías en
cada una de las categorías se presentan en la tabla siguiente:
Capacidad excesiva neta
< 0%
0 – 10 %
11 – 20 %
21 – 30 %
> 30 %
Pequeña
66
52
13
6
36
Grande
115
47
18
5
25
2.- Para la tabla dada de valores observados,
a) Elabore la tabla correspondiente de valores esperados.
b) Si es adecuado, realice la prueba Ji cuadrada para la hipótesis nula de que
los resultados en los renglones y en las columnas son independientes. Si no lo
es, explique por qué.
3.- Se supone que un generador de números aleatorios produce los dígitos del 0 al
9 con probabilidad igual. Se generó una muestra de 200 dígitos, con la siguiente
frecuencia generada para cada uno de los dígitos.
Dígito
0
Frecuencia 21
1
17
2
20
3
18
4
25
5
16
6
28
7
19
8
22
9
14
¿Estos datos evidencian que el generador de números aleatorios no está
funcionando adecuadamente?
4.- En una planta de ensamblaje de camiones ligeros la supervisión rutinaria de la
calidad de las soldaduras produce la tabla siguiente:
Número de soldaduras
Turno de día
Turno de tarde
Turno de noche
Alta Calidad
470
445
257
Moderada Calidad
191
171
129
¿Puede concluir que la calidad varía entre los turnos?
Baja Calidad
42
28
17
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.
1.- Una muestra aleatoria de 300 componentes electrónicos fabricados mediante
un proceso específico se muestrea y se encuentra que 25 están defectuosos. Sea
p la proporción de componentes fabricados mediante este proceso que presenta
defectos. El ingeniero responsable de la producción afirma que p  0.05 ¿La
muestra proporciona suficientes evidencias para rechazar la afirmación?
2.- Una compañía de telecomunicaciones proporcionó a sus suscriptores de
televisión por cable acceso libre a un nuevo canal de deportes durante un mes.
Se eligió una muestra de 400 telespectadores y se les preguntó si estarían
dispuestos a pagar 10 dólares extra por mes para continuar teniendo acceso al
canal. Solamente 25 respondieron que estarían dispuestos a pagar.
¿La compañía puede concluir que más del 5% de sus suscriptores pagarían el
canal?
3.- Las piezas de grava se clasifican como pequeñas, medianas o grandes. Una
distribuidora afirma que al menos 10% de las piezas de grava de su planta son
grandes. En una muestra aleatoria de 1600 piezas, 150 se clasificaron como
grandes. ¿Representa esto suficiente evidencia para rechazar la afirmación?
4.- Un fabricante de estaciones de trabajo de computadora está probando un
nuevo proceso de ensamble automatizado. El proceso actual tiene una tasa de
defectos de 5%. En una muestra de 400 estaciones de trabajo ensambladas con
el nuevo proceso, 15 tenían defectos. ¿Se puede concluir que el nuevo proceso
tiene una tasa menor de defectos?
5.- Una máquina pulidora será calificada para una tarea especial si puede
demostrar que produce menos de 8% de partes defectuosas. En una muestra
aleatoria de 300 partes, 12 estaban defectuosas. ¿Con base en estos datos la
máquina puede ser calificada?