GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS

GRÁFICOS DE CONTROL
Datos tipo atributo
SELECCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS
Se distinguen dos grandes grupos:
Los gráficos p, 100p y u difieren de los gráficos np y c en que los primeros son
gráficos en los que se controla la proporción de unidades defectuosas o defectos
por unidad por lo que el tamaño de muestra no es necesariamente constante dado
que la base de comparación es la misma.
Los segundos, los gráficos np y c controlan número de unidades defectuosas y
número de defectos por lo que es necesario en su construcción que el tamaño de la
muestra permanezca constante para lograr una base de comparación homogénea.
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS
El siguiente cuadro presenta un resumen
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Este tipo de gráficos se utiliza cuando queremos controlar la evolución a lo largo
del tiempo de la producción de unidades defectuosas.
El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y separar las
unidades de dicha muestra en defectuosas y no defectuosas. Cuando el proceso
esté bajo control, se cumple lo siguiente:
a) Si consideramos que una serie de unidades escogidas en un momento
determinado de la producción constituyen una muestra aleatoria simple de la
población compuesta por las unidades que el proceso produciría en esas mismas
condiciones, la proporción de elementos defectuosos fabricados a la que
denominaremos p se mantendrá constante con el tiempo y no va a modificarse con
el muestreo.
b) La producción de una unidad defectuosa en un momento dado es independiente
de que las unidades anteriores hayan sido defectuosas o no.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Recogida de datos.Se requieren tamaños de muestra muy grandes por lo general, del orden de 50 a
200. El tamaño de la muestra no debe ser nunca inferior a 30 unidades.
Intervalos de la toma de muestras.Los puntos básicos a tener en cuenta son:
- No establecer tomas de muestra en períodos que la experiencia nos garantice
continuidad en el proceso.
-Establecer tomas de muestra siempre que exista posibilidad de cambio en el
proceso, como por ejemplo:
·
·
·
·
·
·
Cambio de turnos
Relevo de operarios
Cambio de la materia prima
Cambio de herramienta
Parada y arranque de la máquina
etc.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Recogida de datos.1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas
de la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta
característica. Se cuentan y se anota el número resultante en el del "defecto A".
2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las
piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las
unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas en el
"defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar.
3º) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".
4º ) En la casilla "Piezas Defectuosas" se anotará el total de unidades que hayan
resultado con no conformidades. Es necesario aclarar que el número de Piezas
Defectuosas no tiene por qué coincidir con la suma de la columna de los defectos
hallados A, B, etc.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma
de muestra los siguientes:
Con estos datos, nuestras
Anotaciones serían:
Defecto A......2,
Defecto B.....3,
Defecto C....2:
Piezas Defectuosas.......4
Hay un total de siete defectos, pero, al haber piezas con más de un defecto, el
número de piezas defectuosas es sólo de cuatro.
A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico p o np.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico p muestra constante
Gráfico de proporción de unidades defectuosas p.Una vez completados los pasos anteriores, se calcula la proporción de unidades
defectuosas p dividiendo el número de unidades defectuosas de la muestra por el
número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando dicho valor p
y representándolo en el gráfico.
Gráfico p (n = constante)
Punto a representar:
Línea central:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico p muestra constante
Límites de control:
Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo normal es
utilizar un período de 20 tomas de muestra.
Tamaño de muestra constante para cada uno de los subgrupos.Una vez completo el período calculamos la fracción defectuosa media p y los límites
de control superior e inferior. Puesto que no tiene sentido hablar de proporciones de
unidades defectuosas con valores inferiores a cero, en el caso de que la expresión
del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control
toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
Gráfico p muestra constante
Un taller desea establecer la fracción defectuosa de una cierta producción. Durante
un período de 20 días se inspeccionaron 60 piezas con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
Gráfico p muestra constante
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Tamaño de muestra variable para cada uno de los subgrupos.Frecuentemente existen situaciones en las que no es posible que el tamaño de la
muestra permanezca constante por lo que es necesario utilizar un gráfico que tenga
en cuenta la variación del tamaño de muestra. Las expresiones a utilizar son similares
a las del caso de tamaño de muestra constante salvo una pequeña modificación
consistente en particularizar el tamaño de muestra n para cada subgrupo (ni).
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
Ejemplo: Durante un período de 20 días se inspeccionaron muestras de tamaño
variable con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico p Muestra variable Ejemplo
Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado tener
que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los
tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una simplificación del
método.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico p Muestra variable Mejorada Ejemplo
Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos los
subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo".
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico np
Cuando estamos interesados en vigilar la calidad del proceso en términos de número
de unidades defectuosas en lugar de fracción defectuosa (proporción), el gráfico
adecuado es el np.
Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) representamos el número
de unidades defectuosas np. Una vez completo el período calculamos el número
medio de defectos np y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las
expresiones.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
Gráfico np Ejemplo
256/1200=p= fracción de unidades defectuosas
GRÁFICOS PARA DEFECTOS
Ya hemos visto cómo con los gráficos para unidades defectuosas controlábamos los
defectos en unidades o piezas, siendo la base de los gráficos las propias unidades
defectuosas.
Pero a menudo en la industria nos encontramos con defectos que no van asociados
a piezas, sino que aparecen en una producción continua, como, por ejemplo,
telas, rollos de cable eléctrico, tuberías de plástico, etc. y en donde el parámetro a
controlar es el número de defectos por unidad de longitud, área, etc.
En otros casos nos encontramos con productos cuyo control, aun estando asociado
a unidades, éstas son tan complejas y por lo tanto la probabilidad de aparecer un
defecto es tan grande, que si utilizáramos gráficos p, o np, el número de unidades
defectuosas o su proporción serían tan próximas a la unidad, que la información
que obtendríamos seria casi nula.
En estos casos utilizaremos gráficos de control por número de defectos.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS
El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y contar el número
de defectos encontrados en dicha muestra. Cuando el proceso esté bajo control:
· El número medio de defectos por unidad determinada se va a
mantener constante con el tiempo.
· La producción de un defecto en un momento dado es independiente de que se
hayan producido defectos con anterioridad o no.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS
Tamaño de muestra.Es necesario reflejar que, para que estos gráficos nos sirvan de ayuda, en cada
muestra escogida exista algún defecto. Cuando se trata de unidades complejas, por
ejemplo un automóvil, esto siempre se cumplirá.
Cuando se trate de un producto de producción continua habrá que tener en cuenta
el valor que indique la experiencia a la hora de elegir el tamaño de la muestra.
Intervalo de toma de muestra.El criterio es el mismo que el expuesto en los gráficos para unidades defectuosas.
Número de muestras por Período.El período de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para
recoger todas las posibles causas de variabilidad que actúan sobre el proceso,
considerándose una prueba satisfactoria de estabilidad 20 tomas de muestras.
Esto significa que son necesarias 20 muestras para calcular los límites de control y
que se deben re-calcular cada 20 muestras.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS
Recogida de datos.Se procede a su verificación de la siguiente manera:
1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de
la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta
característica. Se cuentan y se anota el número resultante a la altura del "defecto A".
2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las
piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las
unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas a la altura
del "defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar.
3º ) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".
4º ) En la casilla "Defectos" se anotarán el total de defectos.
Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de
muestra los siguiente:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS
Con estos datos, nuestras anotaciones hubieran sido:
Defecto A................2
Defecto B................3
Defecto C................2
Defectos..................7
Hay un total de siete defectos.
A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico u o c.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u
Gráfico de defectos por unidad.Una vez completados los pasos anteriores, se calcula el número de defectos
por unidad inspeccionada u dividiendo el número de defectos de la muestra
por el número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando
dicho valor u y representándolo en el gráfico.
Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo
normal es utilizar un período de 20 tomas de muestra.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u
Tamaño de muestra constante.Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número
de defectos por unidad u de acuerdo con la formula. Una vez completo el período
calculamos la número medio de defectos por unidad u y los límites de control
superior e inferior.
Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por unidad con valores inferiores a
cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor
negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u
Punto a representar:
Línea central:
Límites de control:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u: Ejemplo
Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de
número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10
piezas con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u : Ejemplo
El proceso está bajo control puesto que ningún punto está fuera de los límites de
control. Se puede observar que el número de defectos por unidad va decreciendo,
siendo mayor en la primera parte del gráfico que en la segunda. Aunque no existía
condición de fuera de control, se investigó la causa por ser sus efectos beneficiosos
(disminuir el número de defectos) y se encontró que a partir del punto 10 se
había cambiado un útil de fabricación.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS:
Tamaño de muestra variable u
Para cada uno de los subgrupos (de distintos tamaños) calcularemos el número de
defectos por unidad u de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período
calculamos el número medio de defectos por unidad u y los límites de control superior
e inferior de acuerdo con las expresiones.
En el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo,
el límite inferior de control toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS:
Tamaño de muestra variable u Ejemplo
Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de
número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron un
número variable de piezas con los resultados que se muestran en la tabla anterior.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS:
Tamaño de muestra variable u Ejemplo
El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los
límites de control.
Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado el
tener que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación
entre los tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una
simplificación del método.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS:
Tamaño de muestra variable (mejorada) u Ejemplo
Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos
los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo". Las expresiones serían
las que aparecen a continuación:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c:
También podemos construir gráficos de control para defectos por muestra en lugar de
defectos por unidad. En estos gráficos se calcula el número de defectos por muestra
inspeccionada c.
Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de
defectos c de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período calculamos el
número medio de defectos por muestra c y los límites de control superior e inferior de
acuerdo con las expresiones. En el caso de que la expresión del límite inferior de
control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
Punto a representar:
Línea central:
Límites de control:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo
Supongamos que se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante
un gráfico de número de defectos por muestra. Durante un período de 20 días se
inspeccionaron 10 piezas con los resultados que se muestran en la Tabla siguiente.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo
El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los
límites de control.
INTERPRETACIÓN Y MEJORA
El objetivo de la interpretación de los gráficos de control por atributos es determinar
cualquier evidencia de que el número medio de defectos o de unidades defectuosas
no se mantiene a un nivel constante por la actuación sobre el proceso de causas
especiales.
Cuando hay puntos por encima del Límite de Control Superior, son señal de que el
número medio de unidades defectuosas o de defectos en el proceso ha aumentado.
Es necesario detectar la causa especial que lo ha provocado y tomar la medida
correctora para evitar que se repita.
Sin embargo, cuando, existiendo el Límite de Control Inferior, los puntos se
encuentran por debajo de éste, aun existiendo una causa especial actuando sobre el
proceso, el efecto es beneficioso (disminución del número medio de unidades
defectuosas), por lo que es necesario detectar la causa que lo produce para intentar
reproducirla.
INTERPRETACIÓN Y MEJORA
MEJORA DEL PROCESO
Puesto que nuestro objetivo no es sólo el control del proceso sino también su
mejora, en cada período de toma de muestras debemos ir disminuyendo el límite
de lo que consideramos como razonable en cuanto a unidades defectuosas que
viene dado por el LCS. Para ello en el cálculo de los Límites de Control de un
Período, los valores medios que utilizaremos serán los menores de estos valores
de todos los períodos anteriores.