¿Cuál es el gradiente de ф x, y, z! ` xy " yz " xz en el punto

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¿Cuál es el gradiente de (x; y; z) = xy + yz + xz en el punto (3; 1; 2)?
Solución:
Tenemos que el gradiente está de…nido en coordenadas cartesianas como
@ b @ b @ b
@ @ @
i+
j+
grad (x; y; z) =
k=
;
;
@x
@y
@z
@x @y @z
Como
(x; y; z) = xy + yz + xz
tenemos
@
=y+z
@x
@
=x+z
@y
@
=y+x
@z
Así que en este caso,
grad (x; y; z) = (y + z; x + z; y + x)
En el punto (3; 1; 2) el valor del gradiente es
grad (x; y; z)(3; 1;2) = (1; 5; 2)
Nótese que es un vector.
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