Vencidas Aritméticas Anticipadas Series Variables (Gradientes) Series Fijas (Anualidades) Diferidas Geométricas Perpetuas Anualidades vs Gradientes GRADIENTE ARITMÉTICO GRADIENTE ARITMÉTICO •𝑃= (1+𝑖)𝑛 −1 𝐴𝑇 (1+𝑖)𝑛 ∗𝑖 • 𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐺 1 𝑖 𝑛 − ( 1+𝑖 𝑛 −1 • 𝐴𝑛 = 𝐴1 + 𝑛 − 1 𝐺 Ejercicios 1. Una obligación exige hacer 24 pagos mensuales, si el primer pago es de $220.000 y cada uno aumenta en $10.000; suponiendo una tasa del 1,6% mensual, a) Hallar el valor final de todos los pagos b) ¿Cuál será el valor del pago 20? 𝑛 = 24 𝐴1 = $220.000 𝐺 = $10.000 𝑖 = 1,6% 𝐸. 𝑀. 𝐹24 = ? 𝐴20 = ? • 𝑃= (1+𝑖)𝑛 −1 𝐴𝑇 (1+𝑖)𝑛 ∗𝑖 • 𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐺 1 𝑖 − 𝑛 ( 1+𝑖 𝑛 −1 • 𝐴𝑛 = 𝐴1 + 𝑛 − 1 𝐺 Ejercicios 1. Una obligación exige hacer 24 pagos mensuales, si el primer pago es de $220.000 y cada uno aumenta en $10.000; suponiendo una tasa del 1,6% mensual, a) Hallar el valor final de todos los pagos b) ¿Cuál será el valor del pago 20? 𝑛 = 24 𝐴1 = $220.000 𝐺 = $10.000 𝑖 = 1,6% 𝐸. 𝑀. 𝐹24 = ? 𝐴20 = ? 1 24 𝐴 𝑇 = 220.000 + 10.000 − 0,016 ( 1 + 0,016 24 −1 (1 + 0,016)24 − 1 𝑃 = 327.412 (1 + 0,016)24 ∗ 0,016 𝐹24 = 6′ 482.663,8(1 + 0,016)24 𝐹24 = 9’488.607,66 𝐴20 = 220.000 + 20 − 1 10.000 𝐴20 = 410.000 GRADIENTE GEOMÉTRICO 1+𝑗 • 𝑃 = 𝐴1 •𝑃= 1−[ 1+𝑖 ]𝑛 (𝑖−𝑗) 𝐴1 ∗ 𝑛 ;𝑖 (1+𝑖) =𝑗 ; ∀𝑖 ≠𝑗 Ejercicios 2. Una persona decide invertir al final del año $850.000 en un fondo que le reconoce un interés del 13% E.A. durante 12 años. Cada año invierte un 3,5% más que el año anterior. Calcule el valor acumulado por esta persona si deja el dinero invertido hasta al final del año 15. 𝑛 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐴1 = $850.000 𝑗 = 3,5% 𝑖 = 13% 𝐸. 𝐴. 𝐹15 = ? 𝑃 = 𝐴1 𝑃 = 850.000 𝐹15 = 5′828.204,52(1 + 0,13)15 𝐹15 = 36′ 451.167 1+𝑗 1 − [ 1 + 𝑖 ]𝑛 (𝑖 − 𝑗) 1 + 0,035 1 − [ 1 + 0,13 ]12 (0,13 − 0,035) = 5′ 828.204,52 Vamos a hacerlo fácil !!
