Modelo 1: Modelo de economía cerrada con dos sectores y dos

Modelo 1: Modelo de economía cerrada con dos sectores y dos factores de producción,
sin gobierno.
2 sectores: 1, 2
2 factores: K, L
Agentes
Consumidores
Empresarios
Mercados
Bien 1
Bien 2
Factor K
Factor L
Supuestos
Preferencias
U = X 1θ X 21−θ
Función de producción
X 1 = AK α L1−α
X 2 = BK β L1− β
Ecuaciones
Mercado de bienes
Demanda
Y
1) C1 = θ
p1
2) C 2 = (1 − θ )
Y
p2
Precio unitario
3) p1 = rk1 + wl1
4)
p2 = rk 2 + wl2
Equilibrio de mercado
5) C1 = X 1
6) C 2 = X 2
Mercado de factores
Demanda
7 ) k1 =
8)
1 ⎛ α w⎞
⎟
⎜
A ⎝1 −α r ⎠
1−α
K 1 = k1 X 1
1 ⎛ β w⎞
⎟
9) k 2 = ⎜⎜
B ⎝ 1 − β r ⎟⎠
1− β
10) K 2 = k 2 X 2
α
1 ⎛ 1−α r ⎞
11) l1 = ⎜
⎟
A⎝ α w⎠
12) L1 = l1 X 1
1 ⎛1− β r ⎞
⎟
13) l 2 = ⎜⎜
B ⎝ β w ⎟⎠
14)
β
L2 = l 2 X 2
Equilibrio
15) K = K 1 + K 2
16) L = L1 + L2
Ingreso de las familias
17) Y = rK + wL
Total ecuaciones: 17
Variables endógenas:
C1, C2, X1, X2, p1, p2, r, w, k1, K1, k2, K2, l1, L1, l2, L2, Y
(17)
Variables exógenas: K , L
Parámetros: A, B, α, β, θ
→ Debe elegirse un bien o factor como numerario.
Calibración
X 1 = AK α L1−α
X 2 = BK β L1− β
U = X 1θ X 21−θ
1) Parámetro α
Uso la condición de que el valor del producto marginal del capital es igual al precio:
α −1
⎛K ⎞
X
r = p1 Aα ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = p1α 1
K1
⎝ L1 ⎠
r K 1 200
⇒α =
=
= 0,4
p1 X 1 500
2) Parámetro β
Uso la misma condición
⎛K
r = p 2 Bβ ⎜⎜ 2
⎝ L2
⇒β =
⎞
⎟⎟
⎠
χ −1
= p2 β
X2
K2
r K2
500
=
= 0,5
p 2 X 2 1000
3) Parámetro A
Uso condición de primer orden de minimización del costo unitario
C = rK1 + wL1
α
1−α
sa: X 1 = AK L
⎛X ⎞
C = r⎜ 1 ⎟
⎝ A⎠
X 1
K = 1−1α
L A
α
⇒
⎛ X ⎞
⇒ K =⎜ 11−α ⎟
⎝ AL ⎠
1
α
∂C
⎛X ⎞
= r⎜ 1 ⎟
∂L
⎝ A⎠
L1(1−α ) α + wL1
1 α
α − 1 −1
L1
α
α −1 ⎛ X1 ⎞
⎟
⇒
r⎜
α ⎜⎝ AL1 ⎟⎠
α
+w= 0
1/α
1−α r ⎛ X1 ⎞
⎜
⎟
⇒
α w ⎜⎝ L1 ⎟⎠
= -w
1/α
=( A)
1/ α
α
⎛1− α r ⎞ X1
A=⎜
⎟
⎝ α w ⎠ L1
A = 1,96
4) Parámetro B
β
⎛1− β r ⎞ X 2
⎟⎟
B = ⎜⎜
⎝ β w ⎠ L2
B=2
5) Parámetro θ
C1 = θ
⇒
Y
p1
C1 p1
=θ
Y
θ=
500 1
=
1500 3
1 α