ejercicios de refuerzo de valor absoluto

Unidad 1 Números reales
Operar con valores absolutos
Recuerda que el valor absoluto de un número a se define así:
⎧a
a =⎨
⎩−a
si a ≥ 0
si a < 0
La jerarquía de operaciones con valores absolutos es la siguiente:
1.º Se opera lo que hay dentro del valor absoluto: 3 − 5 = −2
2.º Se aplica el valor absoluto: 3 − 5 = −2 = 2
1.
Opera con valores absolutos:
a) 1 − 6
c) 1 + −6
e) 1( −6) − [1( −6 )]
b) 1 − 6
d) 1 − 6
f) 1( −6) − ( 1 −6 )
Cuando lo que hay dentro del valor absoluto no es un número sino una expresión, la definición de valor absoluto se
rompe en dos partes, según la expresión sea positiva (o nula) o negativa. Fíjate en el ejemplo:
⎧x − 2
x −2 =⎨
⎩−x + 2
2.
si x − 2 ≥ 0 ⇒ si x ≥ 2
si x − 2 < 0 ⇒ si x < 2
Expande las siguientes expresiones, como en el ejemplo anterior:
a) x + 5
c)
3
−x
2
e) x − 3 + x
b) 5 − x
d)
3 x
−
2 5
f)
x +3 −x
Cuando la expresión que queremos desarrollar tiene más de un valor absoluto, aparece un punto de ruptura de la
definición en cada valor de x en el que se anula cada uno de los valores absolutos. Fíjate en el ejemplo:
Si queremos expandir la expresión x − 2 + x :
1.º Calculamos para qué valores de x se anulan cada uno de los valores absolutos: x = 2 y x = 0
2.º Estudiamos la expresión en tres zonas:
a. Para x ≤ 0 :
x − 2 = −x + 2
x = −x
x − 2 + x = − x + 2 − x = −2 x + 2
b. Para 0 < x ≤ 2 : x − 2 = − x + 2
x =x
x − 2 + x = −x + 2 + x = 2
c. Para x < 2 :
x =x
x − 2 + x = x − 2 + x = 2x − 2
x −2 = x −2
⎧−2x + 2
⎪
x − 2 + x = ⎨2
⎪⎩2x − 2
3.
si x < 0
si 0 ≤ x < 2
si x ≥ 2
Expande las siguientes expresiones, como en el ejemplo anterior:
a) x − 2x
c) x − 2x + 1
b) x − 2 + x − 1
d) 3x + 1 2x − 2
Unidad 1 │ Números reales
Matemáticas I 1.º Bachillerato