Conjeturas generalizadas de la distribución de Sato
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Conjeturas generalizadas de la distribución de Sato-Tate Josep González Resumen En los años 60 y de manera independiente, Sato y Sate conjeturaron que para una curva elíptica definida sobre Q y sin multiplicación compleja las trazas de los Frobenius correspondientes a los primos de buena reducción estaban gobernados por la llamada distribución de Sato-Tate. Recientemente, Barnet-Lamb, Geraghty, Harris y Taylor han probado en [1] un resultado mucho más amplio, demostrando que la llamada distribución de Sato-Tate gobierna los coeficientes ap de Fourier de las formas nuevas modulares f sin multiplicación compleja y de peso k ≥ 2. En esta charla expondré un trabajo conjunto con Jorge Jiménez-Urroz, en el que presentamos dos conjeturas que generalizan este resultado, ambas basadas en evidencias computacionales. Fundamentalemente, pretendemos mostrar que este gobierno del comportamiento asintótico de los coeficientes de Fourier se realiza respetando la aritmética de los enteros y del cuerpo de números que generan los coeficientes de Fourier y la independencia algebraica de formas nuevas. Comentaremos posibles aplicaciones de estas conjeturas al problema abierto del estudio de la anulación de los coeficientes de Fourier de dichas formas modulares. Bibliografía [1] J. Barnet-Lamb, G. Geraghty, M. Harris and R. Tylor, A family of Calabi-Yau varieties and potential automorphy II. Pub. Res. Ins. Math. Sci., 47 (1) (2011), 29-98.
