4. LEVAS

4. LEVAS
4.1. Introducción
Las levas son un tipo de par de cinemático en el que el contacto entre los dos elementos se produce en único punto (o línea en tres dimensiones). Es habitual llamar leva al
elemento conductor y seguidor al elemento conducido. En esta definición general se
engloban los engranajes, que pueden verse como un tipo de levas especial en el que la
relación de velocidades es constante.
Las levas se presentan en una gran variedad de formas, y pueden ser planas o tridimensionales aunque en este tema nos restringiremos al caso plano. La Figura 4.1
muestra una leva de traslación, la Figura 4.2 una leva cilíndrica y la Figura 4.3 una
leva de disco, que son las más comunes. En este Capítulo nos centraremos en la leva
de disco, aunque muchas de las cuestiones que veremos se pueden generalizar sin dificultad a otros tipos de levas.
Figura 4.1. Leva de traslación
plana.
Figura 4.2. Leva cilíndrica.
Figura 4.4. Seguidor puntual centrado
Figura 4.3. Leva de disco.
Figura 4.5. Seguidor de pie plano
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
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Cap. 4: Levas
Figura 4.6. Seguidor oscilante curvo
Figura 4.7. Seguidor de rodillo descentrado
El seguidor puede ser de traslación, si su movimiento es una traslación a lo largo
de un eje, u oscilante, si es una rotación alrededor de un eje. Atendiendo a la forma del
seguidor, éste puede ser puntual, plano, curvo o de rodillo. Los seguidores de traslación pueden ser centrados o descentrados, dependiendo de si el eje del seguidor pasa
por el centro de la leva o no. La Figura 4.4 y siguientes muestran distintos tipos de
seguidores.
Seguidor
Angulo
de presión
Curva primitiva
Circunferencia base
Circunferencia de
desplazamiento
Superficie
de leva
Desplazamiento
Figura 4.8. Nomenclatura de las levas.
En la Figura 4.8 se muestra, utilizando como ejemplo una leva de disco con seguidor desplazado de rodillo, la nomenclatura más comúnmente empleada en las levas.
El ángulo de presión es el ángulo que forma el eje del seguidor con la normal al perfil
de leva. Prescindiendo del rozamiento, la reacción entre la leva y el seguidor lleva la
dirección de la normal a la leva, por lo que el ángulo de presión indica el ángulo con
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que los esfuerzos se transmiten respecto al eje del seguidor. Interesa que el este ángulo sea pequeño, puesto que cuanto mayor sea, mayores serán los esfuerzos sobre el seguidor y las guías.
La curva primitiva es paralela a la superficie de la leva; coincide con la que tendría la leva si el seguidor fuese puntual, con el extremo en el centro del rodillo.
La circunferencia de desplazamientos es la circunferencia con centro en el centro
de la leva y que es tangente al eje del seguidor. Se denomina desplazamiento al radio
de dicha circunferencia.
La circunferencia base es aquélla que tiene como centro el centro de leva, y que
pasa por el centro del rodillo en la posición inicial o de reposo del seguidor.
El objetivo de este Capítulo es describir brevemente cómo se diseñan las levas para generar cualquier movimiento del seguidor que se desee, por métodos tanto gráficos
como analíticos. Como se verá, el diseño de las levas es relativamente sencillo. Esta
sencillez contrasta con la dificultad del diseño de los mecanismos de barras articuladas, que son bastante sencillos de analizar pero mucho más difíciles de diseñar para
lograr un movimiento deseado.
4.2. Mecanismos de contacto directo
En las levas, el movimiento se transmite por contacto directo entre dos superficies,
que permanecen tangentes entre sí constantemente. Para calcular la relación de velocidades angulares entre dos perfiles tangentes nos apoyaremos en la Figura 4.9.
En el punto de contacto S consideraremos dos partículas S1 y S2 , una perteneciente a cada perfil. Para que los dos perfiles permanezcan tangentes entre sí en todo
momento es necesario que la componente de la velocidad de los puntos S1 y S2 en la
dirección n (normal a los perfiles) sea la misma, pues en caso contrario los perfiles se
separarían.
Definimos un punto P en la intersección entre la recta n y la línea O1O2 . Asimismo, consideramos dos puntos P1 y P2 coincidentes con P pero que se mueven solidariamente unidos a los perfiles 1 y 2, respectivamente. Puesto que el punto P1 se mueve como si formara parte del perfil 1, podemos aplicar la ecuación del campo de velocidades del sólido rígido a los puntos P1 y S1 , lo que nos da:
vS1 = v P1 + vS1P1
(4.1)
Y análogamente para los puntos P2 y S2 ,
vS2 = v P2 + vS2 P2
(4.2)
Como hemos dicho, las velocidades de los puntos S1 y S2 proyectadas sobre la recta normal es igual, por lo que podemos escribir
( vS ) = ( vS )
n
1
n
(4.3)
2
Sustituyendo las ecuaciones (4.1) y (4.2) y teniendo en cuenta que tanto vS1P1 como vS2 P2 llevan la dirección de la tangente, podemos escribir la ecuación (4.3) como
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( vP ) = ( vP )
n
n
1
(4.4)
2
Puesto que el perfil tiene un movimiento de rotación con respecto al punto O1 , la
velocidad de P1 es ω1 O1 P . Análogamente, la velocidad de P2 es ω2 O2 P , de manera
que la ecuación (4.4) conduce a la relación
ω1 O2 P
=
ω2 O1 P
(4.5)
de donde se concluye que la relación de velocidades angulares es proporcional a los
segmentos que la línea normal intercepta sobre la línea de centros.
1
t
n
2
S
ω2
ω1
O1
P
O2
Figura 4.9. Mecanismos de contacto directo.
Una forma, quizá más fácil, de deducir el mismo resultado es observar que el punto P es el polo del movimiento relativo entre los elementos 1 y 2. Para probarlo, recordemos que el teorema de los tres centros establece que el polo P12 está alineado con
P01 y P02 , que son, respectivamente, los puntos O1 y O2 . Por tanto, P12 debe estar en
la recta O1O2 . Por otra parte, la velocidad relativa entre los dos perfiles debe ser tangente a los mismos en el punto de contacto, por lo que el polo debe estar sobre la recta
normal. La intersección de ambas rectas da el polo del movimiento relativo entre los
elementos 1 y 2 que es, precisamente, el punto P . Finalmente, basta con imponer la
condición de que la velocidad del punto P como perteciente a 1 es igual a su velocidad
como perteneciente a 2, para obtener la ecuación (4.5).
4.3. Diagramas de desplazamiento
La función de una leva es producir un determinado desplazamiento en el seguidor para un valor dado de la posición de la leva. Llamaremos θ al ángulo girado por la leva e
y al desplazamiento del seguidor. La leva se diseñará de manera que la función
y = f ( θ)
(4.6)
se satisfaga. A la gráfica de y frente a θ se le denomina diagrama de desplazamiento.
De la función de desplazamiento podemos obtener la velocidad y aceleración del
seguidor por medio de las expresiones
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