7. Práctica - Universidad Pública de Navarra

Prácticas de
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TEORÍA DE MÁQUINAS
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
7. Práctica
7.1.Estudio de Levas
7.1.1. Introducción
El principal objetivo de la práctica es observar cual es el funcionamiento de las
levas y cual es la función que realizan dentro de los mecanismos en los que se utilizan
Hay muchas definiciones de mecanismos de leva. Las más comunes pueden ser las
siguientes:
La leva es un elemento que efectúa un movimiento de rotación, lo más
comúnmente, traslación u oscilación, fácilmente obtenible y que mediante un palpador o
seguidor en contacto con ella transforma este movimiento en uno de oscilación que
responde a unas características prefijadas, y por lo tanto, deseadas. El palpador tendrá una
guía que lo conduce, o bien un punto de rotación.
La leva es un elemento mecánico que sirve para impulsar a otro, el seguidor, para
que éste desarrolle un movimiento específico, por contacto directo. Son mecanismos
sencillos, poco costosos, tienen pocas piezas móviles y ocupan espacios reducidos,
pudiéndose lograr casi cualquier tipo de movimiento del seguidor.
El objeto de una leva es el de proporcionar un movimiento periódico a una parte de
un mecanismo. Una leva plana, la más común, consiste en un plano que gira respecto a un
eje perpendicular, y proporciona un movimiento oscilante a un seguidor en contacto con el
perfil de ésta.
Los principales tipos de levas son:
a) Leva de disco o radial
b) Leva de cuña
c) Leva cilíndrica
d) Leva lateral o de cara
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Y respecto a los seguidores:
a) de cuña
b) de cara plana
c) de rodillo
d) de cara esférica
En el movimiento del mecanismo de una leva existen tres parámetros de control
que son:
a) Desplazamiento del seguidor en cada instante
b) Velocidad del seguidor en cada instante
c) Aceleración del seguidor en cada instante
El desplazamiento del seguidor se puede obtener para cada ángulo de la leva, bien
analítica bien gráficamente y la velocidad y aceleración se lograrán por diferenciación
matemática o gráfica.
Por lo general los sistemas de levas tienen un único grado de libertad. Casi siempre
el movimiento de entrada es de giro, muchas veces a velocidad constante. Así mismo es
muy frecuente que el movimiento del palpador sea de traslación y sólo en algún caso
angular.
Muy típicamente se conoce el movimiento que queremos que tenga el palpador,
zona de subida, cuanto debe subir, durante cuanto tiempo etc., y será a partir de esta
condición de donde deduciremos el perfil de la leva. El conocimiento del movimiento del
seguidor en función del movimiento de entrada a la leva supone así mismo el conocimiento
del perfil de la leva.
Otro elemento interesante es el llamado cierre de la leva. Es un dispositivo que
asegura el contacto entre leva y palpador, bien por el propio peso, por medio de un muelle
o bien por la propia forma de la leva.
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En teoría siempre es posible obtener cualquier movimiento del palpador con la leva
apropiada, sin embargo existen limitaciones debidas a aceleraciones elevadas.
Como ha quedado dicho, generalmente se conoce las características que debe tener
el movimiento del palpador, cuanto debe subir etc. El problema radica en diseñar la curva
de enlace entre las diferentes posiciones a las que se quiere que llegue o por las que se
quiere que pase, teniendo en cuenta aquí los problemas debidos a aceleraciones bruscas.
El diseño gráfico de levas trata de determinar el perfil de la leva a partir del
movimiento deseado del palpador. La obtención del perfil se realiza manteniendo la leva
fija y moviendo el seguidor en el sentido opuesto al de la leva (con objeto de lograr el
mismo movimiento relativo).
Este proceso es sumamente sencillo y analizando un ejemplo sencillo durante la
realización de la práctica el método se explica claramente.
El método debe ser modificado ligeramente cuando el seguidor es excéntrico o
cuando es plano, pero básicamente son similares.
7.1.2. Derivación del movimiento del seguidor
Movimiento del seguidor en función del movimiento de entrada a la leva
y = y( θ )
Derivada primera:
y ′( θ ) =
dy
dθ
esto es, la pendiente del diagrama de desplazamientos en cada valor del ángulo de
entrada. θ.
Segunda derivada:
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d2 y
y ′′( θ ) =
dθ 2
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derivada que está relacionada con el radio de curvatura de la leva.
Si se conoce el movimiento de entrada en la leva, θ = f ( t ) , se conocerá además su
dθ
d 2θ
velocidad y aceleración : ω =
y α = 2 , entonces se sabrá la velocidad y aceleración
dt
dt
del seguidor.
y( t ) = y( θ = f ( t ) )
y ( t ) =

y( t ) =
dy dy dθ
=
= y′ω
dt dθ dt
2
d y d ( y ′ω )
2
=
= y ′′ω + y ′α
dt 2
dt
7.1.3. Realización Experimental
Apartado 1:
La resolución de la practica consistirá en la toma datos de desplazamientos del
seguidor de la leva ( yi ) en mecanismos didácticos de los que se dispone en el laboratorio
con lo que se dispondrá de la gráfica de desplazamientos experimental.
Los desplazamientos ( yi ) podrán ser leídos directamente sobre los mecanismos.
Estas posiciones de la salida deberán ser leídas cada 10º de entrada. Con ellos podremos
construir una curva de puntos (función discreta), que representa la posición de la salida del
mecanismo en función de la entrada.
Mediante el método de diferenciación gráfica que se explica a continuación, se
obtendrá la gráfica de velocidad experimental para el mecanismo estudiado. Para la
obtención de esta gráfica de velocidades además de la curva de posiciones, ya obtenida
anteriormente, es necesario conocer el ángulo de entrada en función del tiempo.
Supondremos θ = 10 t (ángulo en grados y tiempo en segundos).
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v=
La velocidad instantánea es la variación en el tiempo de la posición:
dy
dt
Para calcular la velocidad instantánea necesitamos una función continua de la
posición y = f ( t ) del seguidor, y sólo disponemos de una función discreta ( yi ) de dicha
posición. Por ello calcularemos la velocidad promedio durante un intervalo, que se define
como:
vi =
∆y yi − yi−1
=
∆t
∆t
Para el calculo de esta velocidad promedio, los desplazamientos serán conocidos
(los medidos para la primera gráfica), y el intervalo de tiempo será función de la velocidad
angular de entrada. La velocidad angular de la entrada se conoce debido a que sabemos que
θ = 10 t . El intervalo de tiempo será entonces, el tiempo que tarda la entrada en recorrer
los 10º del intervalo de medición de posiciones si la función del ángulo de entrada de la
leva con respecto al tiempo es la anteriormente mencionada.
Este método de calcular una velocidad promedio en un intervalo entre dos
posiciones conocidas es lo que se conoce como diferenciación gráfica.
Para perfiles de leva sencillos, es fácil determinar la función analítica que relaciona
el ángulo girado por la leva con el desplazamiento del seguidor, pero en general no es
inmediato.
Es importante tener en cuenta que la función “y” de la que hablábamos antes es
DIFERENTE según el tipo de seguidor elegido.
Apartado 2
Para la leva de la figura (circular excéntrica) con seguidor de cara plana:
x = R- r- e(cos(alpha))
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alpha
x
r=35
R=60
e=25
Se propone, utilizando el desarrollo teórico, deducir analíticamente las ecuaciones
correspondientes a velocidad y aceleración. Para comprobar si el resultado es correcto,
basta compararlo con el obtenido experimentalmente.
7.1.4. Resultados a presentar
1. Diagrama de desplazamientos y velocidades de la leva que se estudie, que puede
ser una de las siguientes:
a. leva excéntrica con palpador plano.
b. Leva ovoidal con palpador plano, con palpador de rodillo lineal, y palpador
de rodillo angular.
2. Del punto 7.1.3 – Apartado 2, deducir las expresiones analíticas de velocidad y
aceleración, y comparar los resultados con el diagrama obtenido de ese caso en el
punto 1a.
3. Estudiar el árbol de levas de un motor de 4 tiempos describiendo:
a. Objeto
b. Nº de levas necesarias. Por qué.
c. Disposición
d. Secuencia de funcionamiento.
Los resultados se presentarán por grupos de trabajo y por ordenador (Usar Excel
para hacer las gráficas).
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TABLA DE RESULTADOS (datos experimentales)
Ángulo de entrada.
Unidades en grados º
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
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Posición del seguidor.
Unidades en mm.
Velocidad del seguidor.
Unidades en m/s.
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GRÁFICAS TIPO
DESPLAZAMIENTOS
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
ANGULO DE ENTRADA
VELOCIDADES
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
ANGULO DE ENTRADA
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7.2.Generación de Engrane
7.2.1. Introducción
Existen muchas formas de tallar engranajes. Durante la realización de esta práctica
se verá una de ellas, la generación por cremallera, así como la influencia del
desplazamiento en la forma y propiedades de los engranajes.
7.2.2. Realización de la práctica
La generación por cremallera es uno de los métodos más empleados para el tallado de
engranajes. Por la teoría sabemos que todos los perfiles de evolvente son conjugados a una ruleta
constituida por un plano móvil, que apoya sobre una base que es la circunferencia primitiva del
engrane, con un perfil solidario que es una recta; por lo tanto, podremos generar engranes
mediante una cremallera haciendo que la línea primitiva de ésta ruede sobre la circunferencia
primitiva del engrane.
En teoría al ir girando la recta, la envolvente de sus distintas posiciones es un perfil de
evolvente. En el tallado mediante cremallera esto se realiza mediante dos movimientos que en
conjunto equivalen al original: Se gira la rueda a tallar, y se va desplazando la cremallera. Esto
se verá más fácilmente al realizar la práctica.
Ayudándose de la maqueta, el alumno deberá reproducir diferentes perfiles
correspondientes a una de las siguientes posiciones para la cremallera:
•
•
•
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Posición nominal.
5 mm. de desplazamiento positivo.
5 mm. de desplazamiento negativo.
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