Cap-LEVAS-con-Gráficas

LEVAS



La leva es un elemento mecánico de una maquinaria que se utiliza para conducir
mediante contacto directo otro elemento, llamado seguidor o vástago, según un
movimiento especificado.
Las levas ofrecen un medio excelente de transformar un movimiento giratorio en
alternativo.
Como pueden darse muchas formas diferentes al contorno de la leva, existen
muchos tipos de movimiento para el seguidor.
CLASIFICACIÓN DE LAS LEVAS Y SEGUIDORES
a) Los seguidores se clasifican:
Traslación
De acuerdo a su movimiento en: 
oscilación
Radial
Por la trayectoria que siguen respecto del centro de la leva 
Transversal
De acuerdo con el tipo de contacto _ de filo de cuchillo
_ de pie plano o cara plana
_ de contacto esférico o puntual
_ de Rodillo.
b) Las levas se clasifican de acuerdo a su forma:
_ Levas de plato o de placa, o plana, de disco o radiales
_ Levas de cuña.
_ Levas cilíndrica.
_ Leva transversal.
_ Leva de yugo.
Leva de cuña con seguidor de rodillo
y con movimiento de traslación
Leva cilindrica
Leva de disco
Leva plana con seguidor
radial
Leva plana con seguidor
de contacto esférico
Leva cónica
Leva de plato con
seguidor de rodillo
Leva plana con seguidor
de filo de cuchillo
Leva de disco con seguidor
de cara plana



La leva gira a velocidad angular constante y hace que el seguidor se traslade a lo
largo de una línea radial que pase el centro de la leva.
Para cada posición de la leva hay una posición correspondiente del seguidor.
Para definir la superficie de la leva por medios gráficos es importante, recordar que
hay que mantener la leva estacionaria y girar el seguidor en sentido opuesto al de
la leva.
1- Circunferencia base, es la más pequeña tangente al contorno de la leva y su
tamaño determina el tamaño de la leva.
2- Punto de trazo, es un punto teórico sobre el seguidor de la leva, corresponde al
punto de un seguidor de filo de cuchillo y se utiliza para generar la curva primitiva.
3- Ángulo de presión, formado por la dirección del movimiento del seguidor y una
normal a la curva primitiva. Si el ángulo es grande se apoyará fuertemente en sus
cojinetes o guías.
La existencia del ángulo de presión implica que las fuerzas existentes entre la leva
y el seguidor no están en la misma dirección que el movimiento del seguidor
4- Punto primitivo, indica la situación del ángulo máximo de presión.
5- Circunferencia primitiva, es una circunferencia concéntrica en la leva y que pasa
por los puntos primitivos.
6- Circunferencia principal, es la menor circunferencia concéntrica con la leva y
tangente a la curva primitiva.
 Los puntos de inflexión o de transición del diagrama se corresponden con los
puntos primitivos. Estos puntos, coinciden con la máxima pendiente de la curva
primitiva.
Geometría de una leva
DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTOS
Los movimientos más utilizados para la construcción del perfil de las levas son los
movimientos: Uniforme modificado, armónico, parabólico y cicloidal
A) MOVIMIENTO UNIFORME



El diagrama de desplazamiento para movimiento uniforme es una recta de
pendiente constante.
Los desplazamientos del seguidor son iguales para intervalos de tiempos iguales.
Es un movimiento que no se utiliza en la práctica debido a los cambios bruscos
que se origina el comienzo y final de la carrera, lo que se traduce en grandes
esfuerzos, inconveniente sobre todo cuando la leva gira a elevadas velocidades.
V= Cte.
a=O
Elevación
 (ángulo de la leva)
B) MOVIMIENTO UNIFORME MODIFICADO


Para evitar el inconveniente que tiene el movimiento uniforme se hace una
modificación, de tal forma que el seguidor aumente gradualmente su velocidad al
inicio de la carrera y disminuya gradualmente al final.
Se trazan arcos de circunferencia en los extremos de diagrama uniforme.
Generalmente se toma un radio igual al desplazamiento.
MOVIMIENTO ARMÓNICO
La aceleración es variable.
-
Una semi circunferencia con diámetro = elevación del seguidor.
Se divide en el mismo número de partes que se ha dividido el eje de las abscisas.
El movimiento armónico simple, tiene la ventaja que con un seguidor radial de
rodillo el ángulo máximo de presión es menor que con el movimiento parabólico
con intervalos iguales o con movimiento cicloide; permitiendo que se apoye
rígidamente menos y sobre salga más en su construcción (por estas razones se
prefiere el movimiento armónico simple a los otros tipos).
Durante años, el diseño de levas se concretó a mover un seguidor a lo largo de
una distancia determinada durante un determinado tiempo. Las velocidades eran
bajas, de manera que las fuerzas de aceleración no eran importantes. Sin embargo
con la tendencia a mayores velocidades de máquinas, ha sido necesario tener en
cuenta las características dinámicas del sistema y seleccionar un contorno de leva
que minimice la carga dinámica.
A manera de ejemplo de la importancia de la carga dinámica, consideramos el
movimiento parabólico. Este movimiento parecería ser muy deseable en base a
las fuerzas de inercia debido a su baja aceleración. Sin embargo, no se puede
ignorar el hecho de que la aceleración aumenta desde cero a su valor constante
casi instantáneamente, lo que produce una alta rapidez de aplicación de la carga.
La rapidez de cambio de la aceleración está determinada por la tercera derivada
del desplazamiento y recibe el nombre de “jalón” o “cheque”.
Este “jalón” de magnitud infinita. La falta de rigidez y el juego de los engranajes en
el sistema también tienden a aumentar el efecto de la carga de impacto. En el
movimiento parabólico en que el “choque” es infinito, el impacto ocurre dos veces
durante l ciclo y tiende el efecto de un golpe fuerte en el sistema que puede
producir vibraciones indeseables además de provocar daños estructurales.
C) MOVIMIENTO PARABÓLICO
Tiene aceleración constante, es decir la velocidad aumenta uniformemente dura la
primera mitad del movimiento y decrece en la segunda mitad.
D) MOVIMIENTO CICLOIDAL
El movimiento cicloidal se obtiene mediante la rodadura de una circunferencia de
radio d/2π, en donde d es la elevación (o descenso) sobre el eje de ordenadas.
CINEMÁTICA DE LEVAS
a) Movimiento Uniforme
La ecuación del movimiento de seguidor
d
será. y  

La velocidad será la derivada del movimiento con respecto al tiempo
ýv
d

d
dt
La aceleración

v
d

w
ÿ = a = o.
y= desplazamiento del seguidor (cm)
ý= velocidad del seguidor (cm/s)
ÿ= aceleración del seguidor (cm/s2)
d= subida o elevación del seguidor (cm)
= ángulo girado x la leva durante la subida.
= wt= ángulo de la leva medido desde el comienzo de la subida.
w= velocidad angular de la leva, rad/s
t= tiempo (seg.).
b) Movimiento Parabólico
Tiene una discontinuidad en el punto de inflexión y se deben escribir dos grupos
de ec.
Para 0    /2
Y= c2
Ec. válida para el punto de inflexión
Y=d/2 =/2 sustituyendo en la ec.
Y= c2  d/2 = c(/2)2  c =
2d
2
2
 
De manera que : y  2d    desplazamiento.
 p
La velocidad
ýv
Aceleración ÿ  a 
4dw
2

4dw2
2
Para /2 <  < 
Ec del movimiento
y= C2+ C2 +C3 3
  
Condición 
y  d
D= C1+C2 + C3 2
También para  =  la v= o
Ý = C2w + 2C3 w 
0 = C2w + 2C3 w
la máxima velocidad se presenta = /2
2dw

 C2 w  2C 3w  / 2
 dw
 2C 3w  C 3w  C 3 / w
Resolviendo el sistema 2


C 3
2d
4d
; C2 
C1  d
2

y  d
4d

-
2d
2
2

  
4
2 2 
2 = d  1    2    1  21   


   

 
2

  
El desplazamiento y  d 1  2 1   

   
Velocidad
ýv4
Aceleración ÿ  a 
 
w 1  
  
d
 4dw2
2
c) Movimiento Armónico
y
d
2

 
1  Cos

 

vý
d
aÿ
2
dw

Sen
2

2
 w 


 Cos

  
Salto: es la tercera derivada o segunda aceleración indica los cambios bruscos de la
fuerza
d) Movimiento Cicloidal
Es uno de los mejores movimientos porque la aceleración es cero al principio y al
fin de la subida.

1
2 

y  d  
Sen

2




vý
dw 
2 
1  Cos

 
 
2
 w
2
a  ÿ  2d   Sen


ANGULO DE PRESIÓN





El ángulo de presión es uno de los factores más importantes en la determinación
del tamaño de la leva.
En proyectos de máquinas el tamaño de la leva influye en la magnitud de las
fuerzas y en las dimensiones de muchos otros elementos.
Una leva grande no es deseable porque ocupa más espacio, produce más
desequilibrio a altas velocidades y el seguidor tiene que recorrer un camino más
largo.
Por otra parte una leva pequeña tendrá mucha más pendiente y tenderá a
fleccionar lateralmente al seguidor. (Es decir la leva pequeña tiene un mayor
ángulo de presión).
Si se ha de mantener un mismo ángulo de presión en diversas levas, cada una con
movimiento diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado.
Circunferencia primitiva necesaria para dar el mismo ángulo de presión con
diferentes movimientos básicos.
A: Movimiento Uniforme.
B: Uniforme Modificado
C: Movimiento Armónico
D: Movimiento Cicloidal
E: Movimiento Parabólico.

Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las
dimensiones de la leva son muy complicados. Y por ello se emplean métodos
aproximados.
Coeficiente de la leva f 
l
d
f = Coeficiente de la leva
l = Arco de la circunferencia primitiva
d = Subida del seguidor
Por ejemplo: El coeficiente de la leva para un movimiento uniforme y un ángulo de
presión de 30º es 1.73 :
ya que l  1.73 d
l 1.73d
f  
 1.73
d
d


El Coeficiente de la Leva: Es la longitud del arco de la circunferencia primitiva que
subtiende el movimiento de subida (o vuelta) para aun ángulo de presión y tipo de
movimiento; dado en múltiplos de la subida.
Existen tablas del valor de f para diferentes ángulos y movimientos .
La longitud del arco de circunferencia primitiva.
l  rp 
y por tanto el radio de la circunferencia primitiva rp 
l


fd

COEFICIENTE DE LA LEVA PARA MOVIMIENTOS BÁSICOS
Angulo de
Presión uniform
e
10
5.67
15
3.73
20
2.75
25
2.14
30
1.73
35
1.43
40
7.19
45
1


Tipo de Movimiento
Uniforme
Armónico
Modificado
Simple
5.84
3.99
3.10
2.58
2.27
2.06
1.92
1.83
8.91
5.85
4.32
3.36
2.72
2.24
1.87
1.57
Parabólico y
Cicloidal
11.34
7.46
5.50
4.28
3.46
2.86
2.38
2.00
Teóricamente el ángulo de presión varía entre 10º y 45º
En la práctica los ángulos de presión mayores son del orden de 30º a 35º
Un descentramiento del rodillo, disminuye o reduce el ángulo de presión, por esta
razón el ángulo de presión no es un factor demasiado importante en el proyecto
de levas. Lo mismo ocurre para seguidores de pie plano y los seguidores
oscilantes.
Ejemplo : Una leva de plato debe conducir un seguidor en movimiento de traslación
elevándolo 2cm con movimiento cicloidal y ángulo de presión menor de 25º
en 180º de rotación de la leva. El seguidor debe volver a la posición inicial
con movimiento armónico simple y ángulo de presión menor de 35º tan
rápidamente como sea posible. El seguidor llevará un rodillo de 1cm de
diámetro. Determinar los radios de las circunferencias primitiva, base y
principal y los ángulos de leva correspondientes al retorno y al periodo de
reposo.
Solución : El tamaño de la leva está determinado únicamente por el movimiento de
elevación. Según tabla : con ¢ = 25º  f  4.28 para movimiento cicloidal
Radio de la circunferencia primitiva rp 

f.d


4.28 x 2

 2.72 cm.
Puesto que la circunferencia primitiva pasa por el centro del rodillo, en el punto
medio de la elevación. El rodillo de la circunferencia principal es.
d
rA  rp   2.72  1  1.72 cm.
2
El radio de la circunferencia base
rB  1.72 
1
 1.22 cm.
2
Luego para el movimiento de retorno f  2.24 (movimiento armónico simple y ¢ =
35º). Se conoce también el rodillo de la circunferencia primitiva  entonces el
ángulo de la leva que corresponde al periodo de retorno,.
Será:

º
fd 2.24 x 2
180

 1.65 rad . ó   1.65 x
 95º
rp
2.72

El ángulo correspondiente para el periodo de reposo
360º - 180º – 95º -= 75º
Ejemplo # 2 una leva armónica tiene un círculo de base con un rodillo de 1.5 cm y el
seguidor 0.5 cm y una carrera de 0.8 cm. La elevación se produce en una rotación de
90º el descentramiento del seguidor con respecto al eje de la leva es 0.6 cm. Calcular
los valores del rodillo r para la superficie primitiva para las posiciones angulares de 0º,
15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 75º y 90º. ¿Cuál es el máximo valor de la aceleración si la leva
gira a 600 rpm?
yo  ro  e2 ro  rbase  rsegidor  2 cm.
2
2
r 2  ( yo  x)2  e2  ro  e2  2 yo x  x2  x2 e 2  ro  2 yo x  x2
2
  90º  2
2
Es el mov. Armónico

yo 22  0.62

1/ 2
X 
d
2

 
1  Cos

 

 1.9079
r 2  4  3.81575 x  x 2


 2

0º
15º
30º
45º
60º
75º
90º
0º
30º
60º
90º
120º
150º
180º
Cos

1 – Cos

1
0.866
0.5
0
-0.5
-0.866
1
0
0.1340
0.5
1
1.5
1.866
2

X

0
0.0536
0.2
0.4
0.6
0.7464
0.8
w
La aceleración
ya
3.815  5 X
0
0.20452
0.76315
1.5263
2.2895
2.8481
3.0526
X2
0
2.873x10-3
0.04
0.16
0.36
0.5571
0.64
2 
 20
60
 2 d w2

Cos
2
2

La aceleración es mal cuando
Cos

1

 2 d w2  2 . 0.8 . 400  2
a

 6316.547 cm / seg 2  63.16 m 2
2
2
s
2
2
4
r2
4
4.2074
4.803
5.6863
6.6495
7.4052
7.6926
r
2
2.05
2.192
2.3846
2.5786
2.7212
2.7736
FUERZA EN LAS LEVAS





La fig. ilustra un sistema típico de leva y seguidor de rodillo.
el seguidor es retenido contra la leva muelle de retenida y también mediante una
fuerza P, (que puede se + o – y también función del tiempo).
La masa combinada del seguidor completo y una carga combinada puede
considerarse en muchos problemas, como una carga concentrada.
Para una aceleración hacia abajo AA actúa hacia arriba una fuerza de inercia –m4
AA.
Fs = Fuerza del muelle (depende de la comprensión inicial del muelle, así como del
desplazamiento del seguidor).

F34 = Fuerza del rodillo contra el seguidor, está inclinada un ángulo igual al de
presión, y por ello tiene una componente horizontal que tiende a flexar el seguidor.
Este componente la resisten las fuerzas normales en los cojinetes Ne y ND; si existe
rozamiento se obtiene unas fuerzas totales FB14, FD.14
T2 = par para mover la leva (proporcionado por una fuente de energía o una
volante).
Es posible desarrollar una relación sencilla entre el par y la velocidad del seguidor
en una excéntrica con seguidor de traslación.
P. = Centro instantáneo de rotación, común a leva y al seguidor.
El ángulo de presión ¢ es el formado por las rectas A02 y AP.
La velocidad del seguidor es por tanto.
Ý = w a tg ¢
1
Si llamamos F23y a la componente vertical de la resultante de las fuerzas del
seguidor que actúan sobre la leva. el par es:
T2  F32 (a tg ¢)
y
2
Luego despejando a tg ¢ de 1 y sustituyendo en (2)
T2 
ý
y
F32
w
Ejemplo: Una excéntrica mueve un seguidor radial de traslación con movimiento
cicloidal a 1200 r.p.m. Las carreras de subida y vuelta son de 120º cada una, con
dos descansos iguales. El seguidor se mantiene en contacto con la leva por un
muelle de compresión de 0.625 cm. para proporcionar una carga inicial. Calcular
la componente radial de la fuerza de la leva durante la subida y el par en el eje de
la leva para subida de 2.5cm y 0.9 kg de masa del seguidor.
  120º ó 2.09 Rad .
d= 2.5 cm
Por ejemp. Para   80º ó 1.396 Rad .
w
2 2.  120

 125.66 Rad
s.
60
60
para movimiento cicloidal:
 
y  d 
 
ý

1
2 
1
2 . 1.396 
1.396
 
Sen

Sen
 2.01 cm.
  2.5 
 
2.09 
 2.09 2
 2
dw 
2  2.5 . 125.66 
2 . 1.396 
1  Cos
 
1  Cos
  225.47 cm s
 
 
2.09
2
.
09


2
 w
2
2 1.396
 125.66 
ÿ  2 d    Sen
 2 x 2.5 x  
  49,176 cm 2
 Sen
s

2.09
 2.09 


2
La fuerza de inercia
 0.9 
m4 ÿ   
  49.176   45.2 Kg.
 980 

La compresión inicial del muelle es 0.625 cm.
Por tanto.
Fs  k  yo  y    30 0.625  2.01   79.05 Kg.

Debido a que el muelle actúa hacia abajo.
- La fuerza total radial (vertical) que actúa sobre la leva es la suma de las fuerzas del
muelle y de la inercia; por que no se ha especificado una carga externa y se ha
despreciado el rozamiento
F32  Fs  m4 ÿ   79.05  45.2   33.85 Kg.
y
El par se calcula
T2 
ý
225.47
F 32 y 
 33.85   60.74 kg  cm.
w
125.66
Angulo de
La leva 
En grados
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
100º
110º
120º
Desplaz.
y (Cm)
Velocidad
y (cm/s)
Velocidad
 s
ÿ cm
Fza de
Inercia
m4ÿ (kg)
Fza Del
muelle
Fs (kg)
Fza result.
Fy32 (kg)
Par en el
Eje T2 Km – cm