Práctica 3

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Apellidos y Nombre:
Grupo : 3A
INTRODUCCION A MATHEMATICA
Gráficos
Una herramienta de apoyo muy importante a la hora de resolver una gran cantidad de problemas matemáticos (
sobre todo de una y dos variables ) es la representación de funciones. De esta manera se pueden visualizar
propiedades que puedan ser de interés de las mismas.
Mathematica dispone de una gran cantidad de funciones que permiten representar curvas y superficies:
 Para representar la curva de ecuación cartesiana y=f(x) en el intervalo [a,b]:
Plot[f[x],{x,a,b}]
 Para representar la superficie de ecuación cartesiana z=f(x,y) en el dominio
[a,b]x[c,d]:
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,a,b}]
 Para representar las curvas de nivel de z=f(x,y) en el dominio [a,b]x[c,d]:
ContourPlot[f[x,y],{x,a,b},{y,a,b}]
fx_ : x  2 x  1 ^ 2 x  2^ 3
Plotfx, x, 1, 3;
OptionsPlot
Plotfx, x, 1, 3, PlotRange  50, 50;
gx_, y_ : Expx ^2  y ^ 2
Plot3Dgx, y, x, 2, 2, y, 2, 2;
ContourPlotgx, y, x, 2, 2, y, 2, 2, ContourShading  False;
 Para representar curvas en el plano definidas en forma paramétrica por las
ecuaciones x=f(t), y=g(t) , para valores del parámetro t variando en [t0,t1]
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ParametricPlot[{f[t],g[t]},{t,t0,t1}]
Cost
Sint Cost
ParametricPlot 
 , 
 , t, 0, 2Pi;
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1  Sint
1  Sint2
 Para representar curvas en el espacio definidas por sus ecuaciones paramétricas
x=f(t), y=g(t), z=h(t) , para valores del parámetro t variando en [t0,t1]
ParametricPlot3D[{f[t],g[t],h[t]},{t,t0,t1}]
ParametricPlot3D Cos5t, Sin5t, t, t, 0, Pi;
 Para representar superficies en el espacio definidas por sus ecuaciones paramétricas
x=f(t,u), y=g(t,u), z=h(t,u) , para valores del parámetro t variando en [t0,t1] y el
parámetro u variando en [u0,u1]
ParametricPlot3D[{f[t,u],g[t,u],h[t,u]},{t,t0,t1},{u,u0,u1}]
ParametricPlot3Dt, u, t3  3t u2 ,
t, 1.5, 1.5, u, 1.5, 1.5, AspectRatio  1.2;
 Para representar funciones definidas en forma implícita mediante ecuaciones de la
forma f(x,y)=0, se debe cargar previamente el paquete:
<<Graphics`ImplicitPlot`
y posteriormente,
ImplicitPlot[f[x,y]==0,{x,a,b}]
 Graphics`ImplicitPlot`
x2
y  12
ImplicitPlot   
  1, x, 6, 6;
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 Para representar funciones definidas en coordenadas polares mediante una ecuación
de la forma r=f(), se debe cargar previamente el paquete:
<<Graphics`Graphics`
para posteriormente escribir:
PolarPlot[f[],{,a,b}]
 Graphics`Graphics`
PolarPlot, , 4Pi, 4Pi;
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 La utilización de Show
En algunos casos podemos representar en una misma gráfica diferentes funciones:
Plotx2 , x, x, x, 2, 2;
Plotx2 , x, x, x, 2, 2, PlotStyle 
RGBColor1, 0, 0, Thickness0.01, Dashing0.15, 0.05;
No obstante, utilizando Show[ ] siempre podremos mostrar en una sola gráfica otras previamente construidas
g1  Plotx2 , x, 2, 2, DisplayFunction  Identity;
g2  Plotx, x, 2, 2, DisplayFunction  Identity;
g3  Plotx, x, 2, 2, DisplayFunction  Identity;
Showg1, g2, g3, DisplayFunction  $DisplayFunction;
t  TablePlotSinn Pi x,
x, Pi  2, Pi  2, DisplayFunction  Identity, n, 6;
ShowGraphicsArrayPartitiont, 2;
 Ultimos comentarios:
1.- La información que guarda Mathematica acerca de cada gráfica la podemos obtener con la entrada:
Form[grafica]
2.- Para mejorar la presentación de los gráficos tener en cuenta las siguientes opciones particulares:
Basic Options: PlotRange, AspectRatio, AxesLabel, PlotPoints, PlotStyle,...
Graphics Primitives: RGBColor, GraphicsArray,...
Input-
3.- Podemos observar que la gráfica obtenida mediante Plot corresponde a un tipo de "objeto gráfico" (Graphics)
constituido por una lista de "gráficas elementales" (Line) y una lista de "opciones gráficas". Algo análogo se
tendría con otros "objetos gráficos" (SurfaceGraphics, Graphics3D,...).
Con base a estas características se pueden modificar y construir gráficas por el usuario, las cuales se mostrarán en
pantalla escribiendo Show[gráfica]
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Ejercicios
Nota: Las salidas gráficas ocupan mucha memoria, por eso, una vez
que se ha comprobado que es correcta, conviene suprimir la salida
para que el fichero no tenga un tamaño mayor que el que cabe en el
disquette.
1- Dibujar la función sen(x)/x así como la función sen(x) en el intervalo (-10,10) .
2- Dibujar la función x*y .
3- Dibujar la función paramétrica
x = 4 Cos(-11t / 4)+7 Cos(t)
y = 4 Sin(-11t / 4)+7 Sin(t)
4- Dibujar la función x= Cos(u)Sin(v)
y= Cos(u)Cos(v)
z=v
5- Dibujar la función : 4x^2+y^2=1.
Desde 0 a 8Pi.