variable aleatoria

Curso de Predicción Económica y Empresarial
www.uam.es/predysim
Edición 2004
UNIDAD 3: MODELOS ARIMA
Una variable aleatoria: el término de error
El termino de error at se añade en un modelo AR como modo de introducir aleatoriedad
en la relación entre la variable yt y sus retardos yt-1, yt-2... Efectivamente, en ausencia de
este término de error, la relación entre la variable a modelizar y sus explicativas (los
retardos) es determinista. Quiere ello decir que se establece una relación exacta entre un
conjunto de valores yt-1, yt-2... y la variable yt. El análisis se enriquece cuando se
introduce una variable aleatoria como es el término de error. Entonces la relación entre
las variables pasa a ser estocástica de forma que un conjunto de valores yt-1, yt-2... (los
retardos) se relacionan con la variable yt, por medio de una determinada probabilidad.
Pues bien, para ese término de error, que no es más que una variable aleatoria que
relaciona valores con probabilidades, se asumen (y se contrastan) una serie de supuestos
de comportamiento como son:
1) Esperanza matemática, o media poblacional, nula. Es decir:
E [a ] = 0;
E (a t ) = 0
∀t = 1,2, KT
En términos sencillos podríamos decir que este supuesto implica que los factores no
recogidos en la relación determinista (los retardos) pero sí incluidos en la forma
funcional a través del término de error, no afectan de forma sistemática al valor
promedio de yt.
2) Varianza constante o hipótesis de homoscedasticidad. Es decir, las desviaciones de
dicha variable con respecto a su valor medio elevadas al cuadrado son las mismas para
cualquier observación de la variable explicativa, lo que se denota como:
[
] [
] [ ]
var(a t ) = E (a t − E (a t )) 2 = E (a t − 0) 2 = E a t2 = σ a2
∀t = 1,2, K , T
3) Hipótesis de no autocorrelación, es decir, de ausencia de correlación entre valores
referidos a períodos diferentes. Formalmente diríamos que:
[
] [
]
cov(a i , a j ) = E [a i − E (a i )] a j − E (a j ) = E a i a j = 0
∀i ≠ j
A una variable aleatoria que cumple con estas características se le conoce como ruido
blanco.
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