Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras

Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
10 RESUMEN Y CONCLUSIONES.
El primer objetivo perseguido en esta tesina, la aplicación del método de diseño
probabilista de Nivel II para la caracterización de la respuesta al rebase de
estructuras marítimas, se ha conseguido con el desarrollo de los algoritmos y
su implantación en hojas de cálculo.
De esta manera se dispone de una herramienta muy valiosa (por su fácil
aplicación y uso) para la futura aplicación del método probabilista al rebase de
estructuras marítimas. El objetivo principal de esa aplicación ha de ser
encontrar la probabilidad de fallo de estructuras, ya sea en fase de proyecto o
en fase de comprobación de una estructura existente.
Teniendo en cuenta que para el desarrollo de esta herramienta se asume que
las variables consideradas aleatorias siguen una distribución de probabilidad
normal, con la aplicación del método de Nivel II se ha realizado un análisis de
la sensibilidad del rebase para las formulaciones estudiadas y se ha llegado a
las siguientes conclusiones:
− Las variables cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es más
elevada, como era de esperar, mayoritariamente están relacionadas con
los variables físicas que definen la formulación, es decir Hs, Tom, Sop,
L, y en menor grado los diferentes parámetros geométricos que
caracterizan bermas, rugosidades, pendientes del talud y oblicuidad del
oleaje.
− El periodo Tom es la variable aleatoria con menor influencia sobre el
índice de fiabilidad. Incluso puede ser considerada como variable
determinista en el caso de la formulación de Pedersen (1996).
− Las variables cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima son
los parámetros experimentales de los modelos físicos que ajustan los
resultados de un modelo, y que no se encuentran sometidos a potencia
ni a exponencial. En todas las formulaciones este parámetro se denota
como A, excepto en el caso de Pedersen (1996), que se denota C.
− En los casos de las formulaciones para diques en talud que utilizan un
modelo potencial con el parámetro experimental –B, es decir Bradbury &
Allsop (1988) y Aminti & Franco (1988), la influencia sobre el índice de
fiabilidad de este parámetro experimental B es más importante que la
que ejerce la altura de ola Hs. Este resultado se debe sin duda al tipo de
formulación empleada, dado que B tiene un gran peso específico sobre
el valor del rebase.
− En las formulaciones de diques verticales la influencia sobre el índice de
fiabilidad del parámetro experimental B es más importante que la que
ejerce la altura de ola Hs. Este resultado se debe a que las
formulaciones empleadas para diques verticales son más dependientes
de los parámetros experimentales que las formulaciones para diques en
talud.
En las Tablas 10.1.1 a 10.1.8 se presenta un resumen de los resultados
obtenidos en el análisis de sensibilidad de las variables.
193
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de
Nivel II son:
−
−
−
−
−
El esquema directo (FDA) y la aproximación de primer orden (FMA)
presentan valores iguales en cuánto a la relatividad de las variables
sobre el índice de sensibilidad.
La convergencia del esquema directo (FDA) en general es más rápida,
puesto que se consigue la convergencia de las variables con un menor
número de iteraciones.
Los dos métodos, FDA y FMA, presentan en general valores
prácticamente idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes Rc.
Sólo para el caso de las fromulaciones de Bradbury & Allsop (1988) y
Aminti & Franco (1988) la aproximación de primer orden (FMA) presenta
valores menores de la probabilidad de fallo para valores altos de Rc.
Por lo tanto, se puede concluir que en los casos de las formulaciones
para diques en talud que utilizan un modelo potencial con el parámetro
experimental –B, es decir Bradbury & Allsop (1988) y Aminti & Franco
(1988), la utilización del la aproximación de primer orden queda del lado
de la inseguridad.
En cuanto a cuál ha de ser el valor adoptado de las variables deterministas, en
esta tesina se ha comprobado que al seguir las prescripciones del EurOtop
Manual (2007), y adoptar como valor determinista de las variables la media
afectada por una desviación estándar (la afectación será positiva o negativa
según el carácter de resistencia o solicitación de la variable) se produce un
incremento medio en la probabilidad de fallo del orden de entre el 9 y el 30%
sobre la probabilidad obtenida considerando todas las variables como
aleatorias, que se considera suficiente como margen de seguridad.
Como conclusiones respecto a ha de ser el valor adoptado de las variables
deterministas, se pueden enumerar las siguientes:
−
−
En el caso de las formulaciones de Van der Meer & Janssen (1995),
ξop < 2 y de Pedersen (1996) en esta tesina se recomienda que el valor
adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por un
cuarto de la desviación estándar. La afectación será positiva o negativa
según el carácter de resistencia o solicitación de la variable. Con ello se
consigue un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del
15% sobre la probabilidad obtenida considerando todas las variables
como aleatorias, que se considera suficiente como margen de
seguridad.
En esta tesina se puede concluir que si el número de variables que se
consideran deterministas es mayor de tres, entonces el valor
determinista de las variables ha de ser la media afectada por un cuarto
de la desviación estándar. En caso contrario se pueden seguir las
prescripciones del EurOtop Manual (2007), y entonces el valor
determinista adoptado ha de ser media afectada por una de la
desviación estándar.
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Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
En las Tablas 10.1.1 a 10.1.8 se presenta un resumen de los resultados
obtenidos en los valores deterministas adoptados para el conjunto de las
formulaciones estudiadas.
Las conclusiones obtenidas en cuanto a la influencia de la desviación estándar
sobre la probabilidad de fallo son:
−
−
A medida que la desviación estándar se reduce, la distribución de la
probabilidad de fallo respecto al francobordo Rc se hace más vertical,
más ajustada.
Este resultado confirma la bondad del método aplicado. Al estar
trabajando con funciones normales, es de esperar este comportamiento
de la distribución de la probabilidad de fallo con respecto a la desviación
estándar.
Las conclusiones obtenidas en cuanto a qué formulaciones ofrecen un mejor
comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II
son:
−
La formulación de rebase de diques en talud con berma (rugosos) que
tiene un mejor comportamiento para su estudio mediante el método
probabilista de Nivel II es la de Owen (1980), dado que su distribución
de la probabilidad de fallo es más vertical, y permite resultados más
ajustados del francobordo Rc que cualquiera de las dos formulaciones
de Van der Meer.
−
Todas las formulaciones de rebase de diques en talud con berma
(rugosos) tienen prácticamente un idéntico comportamiento para su
estudio mediante el método probabilista de Nivel II.
−
La formulación de rebase de diques verticales que tiene un mejor
comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de
Nivel II es la de Franco & Franco (1999), dado que su distribución de la
probabilidad de fallo es más vertical, y permite resultados más ajustados
del francobordo Rc que las formulaciones de De Waal et al. (1996).
En las Figuras 10.1.1 a 10.1.3 se presenta un resumen de los resultados
obtenidos en cuanto a qué formulaciones ofrecen un mejor comportamiento
para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II.
195
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
Taludes con berma
1,0
0,8
PfOwen
Pf
0,6
PfVan1
0,4
PfVan2
0,2
0,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Rc (m)
Figura 10.1.1. Comparativa de formulaciones para diques en talud con berma.
Taludes con berma y muro en coronación
1,0
0,8
PfB&A
Pf
0,6
PfA&F
0,4
PfPed
0,2
0,0
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
Rc(m)
Figura 10.1.2. Comparativa de formulaciones para diques en talud con berma y muro en
coronación.
Diques verticales
1,0
0,8
PfWaal
0,4
PfF&F
Pf
0,6
0,2
0,0
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
Rc (m)
Figura 10.1.3. Comparativa de formulaciones para diques verticales
196
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
⎛ −BR * ⎞
Q * = A exp ⎜
⎟
⎝ r ⎠
PARÁMETRO
Q* =
Q
Tom gHs
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
R* =
Rc
Tom gHs
INFLUENCIA SOBRE
CONSIDERACIÓN
VALOR
EL ÍNDICE DE
DE LA VARIABLE DETERMINISTA
SENSIBILIDAD
Parámetro
experimental
A
CARGA
0,82%
Determinista
Parámetro
experimental
B
RESISTENCIA
10,91%
Aleatoria
Factor reductor del
remonte
r
CARGA
9,40%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hs
CARGA
70,00%
Aleatoria
Período (s)
T
CARGA
8,87%
Aleatoria
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
µA + σ A
Determinista
Tabla 10.1.1. Owen (1980). Conclusiones obtenidas.
Q * = A exp( −BR *)
Q* =
Q
gH s3
Sop
R* =
tan α
Rc sop
1
Hs tanα γ r γ bγ hγ β
PARÁMETRO
NOTACIÓN
CARGA-RESISTENCIA
INFLUENCIA SOBRE EL
ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN DE
LA VARIABLE
Parámetro experimental
A
CARGA
1,49%
Determinista
Parámetro experimental
B
RESISTENCIA
7,94%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hs
CARGA
20,19%
Aleatoria
Tangente del talud
tanα
CARGA
5,21%
Determinista
µtan α + 0.25σ tan α
Peralte del Oleaje
Sop
RESISTENCIA
2,11%
Determinista
µS − 0.25σ S
Factor de influencia de la
rugosidad
γr
CARGA
15,77%
Aleatoria
Factor de influencia de la berma
γb
CARGA
15,77%
Aleatoria
Factor de influencia de aguas
someras
γh
CARGA
15,77%
Aleatoria
Factor de influencia del ángulo
de oblicuidad del oleaje
γβ
CARGA
15,77%
Aleatoria
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
VALOR
DETERMINISTA
µ A + 0.25σ A
op
op
Determinista
Tabla 10.1.2. Van der Meer & Janssen (1995), ξop < 2 . Conclusiones obtenidas.
Q* =
Q * = A exp( − BR *)
PARÁMETRO
Q
R* =
gH s3
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
Rc
1
H s γ r γ bγ hγ β
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
VALOR
DETERMINISTA
µA + σ A
Parámetro experimental
A
CARGA
0,9878%
Determinista
Parámetro experimental
B
RESISTENCIA
10,2272%
Aleatoria
Hs
CARGA
38,9390%
Aleatoria
CARGA
12,4615%
Aleatoria
CARGA
12,4615%
Aleatoria
CARGA
12,4615%
Aleatoria
CARGA
12,4615%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Factor de influencia de la
rugosidad
Factor de influencia de la berma
γr
γb
Factor de influencia de aguas
someras
γh
Factor de influencia del ángulo de
oblicuidad del oleaje
γβ
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
Determinista
Tabla 10.1.3. Van der Meer & Janssen (1995), ξop > 2 . Conclusiones obtenidas.
197
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
Q* = A ( F * )
PARÁMETRO
−B
Q* =
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
Q
Tom gHs
F* =
Rc
Rc
Tom gHs Hs
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
Parámetro
experimental
A
CARGA
0,78%
Determinista
Parámetro
experimental
B
CARGA
76,06%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hs
CARGA
14,99%
Aleatoria
Período (s)
Tom
CARGA
8,17%
Aleatoria
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
VALOR
DETERMINISTA
µA + σ A
Determinista
Tabla 10.1.4. Bradbury & Allsop (1988). Conclusiones obtenidas.
Q* = A ( F * )
PARÁMETRO
−B
Q* =
Q
Tom gHs
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
F* =
Rc
Rc
Tom gHs Hs
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
Parámetro
experimental
A
CARGA
1,57%
Determinista
Parámetro
experimental
B
CARGA
67,86%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hs
CARGA
19,60%
Aleatoria
Período (s)
Tom
CARGA
10,97%
Aleatoria
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
VALOR
DETERMINISTA
µA + σ A
Determinista
Tabla 10.1.5. Aminti & Franco (1988). Conclusiones obtenidas.
Q* = R *
Q* =
PARÁMETRO
QTom
L2om
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
R* = C
Hs5 tan α
Rc3 Ac B
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
VALOR
DETERMINISTA
Longitud de onda (m)
Lom
CARGA
17,86%
Aleatoria
Parámetro experimental
C
CARGA
4,47%
Determinista
µC + 0.25σ C
Período (s)
Tom
RESISTENCIA
4,90%
Determinista
µT − 0.25σT
Altura de ola (m)
Hs
CARGA
64,90%
Aleatoria
Francobordo parcial (m)
Ac
RESISTENCIA
2,67%
Determinista
µA − 0.25σ A
Anchura de la berma (m)
Β
RESISTENCIA
2,67%
Determinista
µB − 0.25σ B
Tangente de ángulo del talud
tanalfa
CARGA
2,54%
Determinista
µtan α + 0.25σ tan α
Francobordo total (m)
Rc
RESISTENCIA
om
c
om
c
Determinista
Tabla 10.1.6. Pedersen (1996). Conclusiones obtenidas.
198
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
⎛ R ⎞
Q = A exp ⎜ B c ⎟
⎝ Hos ⎠
PARÁMETRO
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
VALOR
DETERMINISTA
µA + σ A
Parámetro
experimental
A
CARGA
16,55%
Determinista
Parámetro
experimental
B
CARGA
61,42%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hos
CARGA
22,03%
Aleatoria
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
Determinista
Tabla 10.1.7. De Waal et al. (1996). Conclusiones obtenidas.
Q* = A exp ( −BR * )
PARÁMETRO
Q* =
Q
R* =
gHs3
NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA
INFLUENCIA SOBRE
EL ÍNDICE DE
SENSIBILIDAD
CONSIDERACIÓN
DE LA VARIABLE
VALOR
DETERMINISTA
µA + σ A
Parámetro experimental
A
CARGA
2,32%
Determinista
Parámetro experimental
B
RESISTENCIA
42,25%
Aleatoria
Altura de Ola (m)
Hs
CARGA
12,81%
Aleatoria
CARGA
21,31%
Aleatoria
21,31%
Aleatoria
Parámetro de oblicuidad del oleaje
γβ
Parámetro de geometría del cajón
γ geom
CARGA
Francobordo (m)
Rc
RESISTENCIA
Rc 1
Hs γ β γ s
Aleatoria
Tabla 10.1.8. Franco & Franco (1999). Conclusiones obtenidas.
199
Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas
10.1 Futuras líneas de investigación.
Se plantean a continuación las futuras líneas de investigación en cuanto al
diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas:
−
−
−
−
−
En el análisis realizado para desarrollar el diseño probabilista de Nivel II
se asume que todas las variables consideradas aleatorias siguen una
distribución de probabilidad normal. En futuras aproximaciones del
diseño probabilista habría que considerar funciones de distribución de
Hs que representen mejor su comportamiento tanto en condiciones de
servicio (clima medio) como en condiciones extremas (clima extremal).
El período Tom se ha considerado como una función de la altura de ola
Hs para facilitar el desarrollo del método de Nivel II. En futuras
aproximaciones del diseño probabilista sería necesario considerar todo
el espectro de funciones de distribución conjunta Hs-Tom, y estudiar
cuál es su influencia en el diseño probabilista,
Los métodos probabilistas permiten calcular la probabilidad de fallo de
una determinada estructura, pero no son un método de diseño en sí.
Esto es debido a que las recomendaciones fijan un riesgo máximo
admisible, y el proyectista ha de buscar un diseño cuya probabilidad de
fallo sea igual o inferior a la máxima recomendada, pero en ningún
momento se define cuál es el diseño óptimo de la obra, más
condicionado a aspectos económicos.
El análisis realizado no contempla la contribución de diferentes
combinaciones de las variables que pueden inducir a un fallo. Y por
tanto, el estudio de tales efectos deben ser tenidos en cuenta en futuras
aproximaciones de cálculo del rebase.
Esta tesina desarrolla el diseño probabilista de Nivel II a través del First
Order Reliability Method, FORM, donde la superficie de fallo se aproxima
a un hiperplano tangente a cierto punto en sus dos versiones FDA
(esquema directo) y FMA (aproximación de primer orden). En futuras
aproximaciones del diseño probabilista habría que considerar un método
más exacto como es el método de fiabilidad de segundo orden (SORM),
que usa una aproximación cuadrática a la superficie de fallo.
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