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Rendimiento de un activo
• Es la ganancia o pérdida total que
experimenta el propietario de una
inversión en un periodo de tiempo
específico.
• Se obtiene como el cambio en el valor del
activo más cualquier distribución de
efectivo durante el periodo entre el valor
de la inversión al inicio del periodo.
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Tasa de rendimiento de un activo
Pt − Pt −1 + Ct
kt =
Pt −1
•
•
•
•
•
Donde:
k t = Tasa de rendimiento esperada
Pt = Precio del activo en el momento t
Pt-1 = Precio del activo en el momento t-1
Ct = Flujo de efectivo de la inversión en el
periodo
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Ejemplo:
• Un activo vale a principio de año $20.000.
Al finalizar el año se espera que tenga un
valor de mercado de $21.500 y que
produzca efectivo por $800.
• Su tasa de rendimiento es:
$21.500− $20.000+ $800
= 11,5%
kt =
$20.000
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Rendimiento de un activo: ejercicio
• Una acción vale el 1o. de enero del
2004 $20.5. Al 31 de diciembre tiene
un valor de $19.4 y que ganó $0.8
como dividendos.
• ¿Cuál es su tasa de rendimiento
anual?
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Riesgo
• El riesgo es la posibilidad de enfrentar una
pérdida financiera.
• Puede considerarse como la variabilidad de
los rendimientos relacionados con un activo
especifico.
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Aversión al riesgo
• La aversión al riesgo es la actitud hacia el
riesgo en la que se exige un rendimiento
más alto por aceptar un riesgo mayor.
• Se espera que en general los individuos
presenten aversión al riesgo.
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Riesgo de un activo individual
•
El riesgo de un activo individual puede
ser evaluado utilizando métodos de
comportamiento y puede ser medido
usando procedimientos estadísticos.
• Se presentan dos perspectivas básicas:
1. Análisis de sensibilidad
2. Distribuciones de probabilidad
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Análisis de sensibilidad
• Es un método de comportamiento que
evalúa el riesgo mediante varios cálculos
de rendimiento probable.
• Estos cálculos proporcionan una idea de
la variabilidad de los resultados.
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Ejemplo:
Activos
A
B
$10.000
$10.000
13%
7%
Más probable
15%
15%
Optimista
17%
23%
4%
16%
Inversión inicial
Tasa anual de
rendimiento
Pesimista
Intervalo
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Distribución de probabilidades
• Es un modelo que vincula los resultados
posibles con sus probabilidades de ocurrencia.
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Distribuciones de
probabilidades
• La distribución de probabilidades puede ser continua,
como la anterior o discreta. Por ejemplo, para los
activos A y B se tienen las siguientes:
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
7
13
15
17
23
7
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13
15
17
23
Medición del riesgo
• Para medir el riesgo es necesario calcular
primero el valor esperado de un
rendimiento.
• Este es el rendimiento más probable
sobre un activo específico.
n
r = ∑ ri ⋅ Pi
i =1
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Ejemplo:
Resultados
posibles
Activo A
Activo B
P
r
P
r
Pesimista
0,25
13%
0,25
7%
Más probable
0,50
15%
0,50
15%
Optimista
0,25
17%
0,25
23%
1,00
1,00
rA = 0,25 x13 + 0,50 x15 + 0,25 x17 = 15%
rB = 0,25 x7 + 0,50 x15 + 0,25 x 23 = 15%
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Desviación estándar
• Es un indicador estadístico que mide el
riesgo de un activo considerando la
dispersión alrededor del valor esperado.
σr =
n
∑ (r − r )
i =1
2
i
i
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⋅ Pi
Ejemplo:
ri
resp
ri -resp
(ri -resp)²
P
(ri -resp)²P
13
15
-2
4
0,25
1
15
15
0
0
0,50
0
17
15
2
4
0,25
1
Suma
2
σ r = 2 = 1,41
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Coeficiente de variación
• Es útil para comparar el riesgo de activos
con diferentes rendimientos esperados.
CV =
r
σr
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Ejemplo:
Rendimiento
esperado
Desviación
estándar
Coeficiente de
variación
Activo X
Activo Y
12%
20%
9%
10%
0,75
0,50
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Riesgo de una cartera
• Cartera eficiente:
• Es una cartera que maximiza el
rendimiento a un nivel de riesgo
determinado o minimiza el riesgo a un
nivel de rendimiento específico.
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Correlación
• Correlación: es una medida estadística de la
relación, si existe, entre series de números
que representan datos de cualquier tipo.
• Correlación positiva: descripción de dos
series que se desplazan en la misma
dirección.
• Correlación negativa: descripción de dos
series que se desplazan en direcciones
opuestas.
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Ejemplos de correlación de dos
series: Correlación positiva
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
M
6
N
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8
Ejemplos de correlación de dos
series: Correlación negativa
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
M
6
N
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Diversificación
• Para reducir el riesgo general, es mejor
combinar o agregar a la cartera activos que
posean una correlación negativa (o una
escasa correlación positiva).
• La combinación de activos que tienen una
correlación negativa puede reducir la
variabilidad general de los rendimientos, es
decir, el riesgo.
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Ejemplo:
• Suponga que se tienen 3 activos: X, Y y Z.
• Se conocen los rendimientos de cada uno de
ellos para los últimos 5 años.
• Se plantean dos carteras que se llamarán:
– XY: Combina 50% del activo X y 50% del Y.
– XZ: Combina 50% del activo X y 50% del Z.
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Ejemplo (continuación):
Año
Activos
Carteras
X
Y
Z
XY
XZ
1
8%
16%
8%
12%
8%
2
10
14
10
12
10
3
12
12
12
12
12
4
14
10
14
12
14
5
16
8
16
12
16
Rend. Esp.
12
12
12
12
12
Desv. Est.
3,16
3,16
3,16
0
3,16
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Ejemplo (continuación):
• La cartera XY presenta una correlación
perfectamente negativa, lo que se refleja
en que su desviación estándar se reduce
a cero.
• La cartera XZ presenta una correlación
perfectamente positiva. Esta combinación
no afecta al riesgo, lo que se refleja en
que su desviación estándar queda igual.
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Suponga que se le ha solicitado asesoría para
seleccionar una cartera de activos: la cartera formada
por los activos A y B, o la cartera formada por A y C,
ambas 50% y 50%, y posee los siguientes datos:
• Calcule el rendimiento
esperado y la desviación
estándar del rendimiento
C
de cada activo.
• Calcule el rendimiento
12
esperado y la desviación
estándar del rendimiento
14
de cada cartera.
• ¿Cuál cartera
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recomendaría?
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Rendimiento esperado
de activos A, B y C (%)
Año
A
B
2002
12
16
2003
14
14
2004
16
12
Riesgo y Rendimiento
• Modelo para la valuación de activos
de Capital (MVAC):
• Es una teoría que vincula el riesgo y el
rendimiento para un activo.
• También se le conoce como CAPM
(Capital asset pricing model).
• Vincula el riesgo no diversificable y el
rendimiento para todos los activos.
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Tipos de riesgo
• Riesgo diversificable:
• Es la porción del riesgo de un activo que
se atribuye a causas aleatorias
relacionadas con la empresa.
• Se elimina a través de la diversificación.
• También se le conoce como riesgo no
sistemático.
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Tipos de riesgo
• Riesgo no diversificable:
• Es la porción relevante del riesgo de un
activo que se atribuye a factores del
mercado que afectan a todas las
empresas.
• No se elimina a través de la
diversificación.
• También se le conoce como riesgo
sistemático.
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Tipos de riesgo
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Tipos de riesgo
• Basta agregar más activos a la cartera
para que cualquier inversionista pueda
eliminar todo o casi todo el riesgo
diversificable.
• En consecuencia el único riesgo relevante
es el riesgo no diversificable de un activo.
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MVAC: el coeficiente beta
• El coeficiente beta es una medida del
riesgo no diversificable.
• Es un índice del grado de desplazamiento
del rendimiento de un activo, como
respuesta al cambio en el rendimiento del
mercado.
• El rendimiento de mercado es el
rendimiento sobre la cartera de todos los
valores negociados en el mercado.
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Obtención del coeficiente beta
• Suponga que
conoce los
siguientes datos
sobre un activo R
y sobre el
rendimiento del
mercado para el
periodo de 1991
a 1998.
Año
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
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R
5%
45%
9%
-7%
17%
28%
29%
22%
Mercado
7%
23%
-7%
-8%
12%
22%
17%
9%
Obtención del coeficiente beta
• Primero se graficarán los rendimientos del
mercado en el eje X y en el eje Y los
rendimientos del activo R para cada uno de
los periodos.
• Luego se obtiene la línea característica que
explica la relación entre las dos variables.
• La pendiente de esta línea es el coeficiente
beta.
• Un beta más alto indica que el rendimiento del
activo es más sensible a los cambios del
mercado, y por tanto más riesgoso.
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Rendimiento del activo %
Obtención del coeficiente beta
50
40
y = 1,2035x + 7,2172
30
20
10
0
-10
-5
0
5
10
15
-10
Rendimiento del mercado %
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20
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Interpretación del coeficiente beta
• Se considera que el coeficiente beta del
mercado es 1, y por tanto todos los demás
coeficientes beta se comparan con 1.
• Los coeficientes beta pueden ser positivos
o negativos, aunque los positivos son los
más comunes.
• La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.
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Interpretación del coeficiente beta
Beta
2,0
1,0
0,5
Comentario
Se desplaza
en la misma
dirección que
el mercado
Interpretación
Dos veces más sensible que el
mercado
Mismo riesgo que el mercado
La mitad del riesgo del mercado
0
El movimiento del mercado no lo
afecta
-0,5
La mitad del riesgo del mercado
-1,0
-2,0
Se desplaza
en dirección
opuesta al
mercado
Mismo riesgo que el mercado
Dos veces más sensible que el
mercado
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