Cálculo Diferencial e Integral ! Cálculo de áreas. Prof

Cálculo Diferencial e Integral - Cálculo de áreas.
Prof. Farith J. Briceño N.
Objetivos a cubrir
Código : MAT-CDI.7
Áreas aproximadas: Poligonos inscritos y circunscritos.
Cálculo de área entre curvas.
1. Calcule el área aproximada de la región limitada por la función dada en el intervalo dado y el eje x, usando:
(a)
Polígonos inscritos.
(a) f (x) = 16
(b)
Polígonos circunscritos.
x2 en [0; 4], use una partición regular de 8 subintervalos
(b) f (x) = 2x + 1 en [0; 5], use una partición regular de 5 subintervalos
(c) f (x) = x3 + 2 en [ 1; 2], use una partición regular de 6 subintervalos
(d) f (x) = x2 + 2 en [1; 7], use la partición irregular cuyas longitudes de los subintervalos vienen dada por
f0:2; 1; 0:5; 2:2; 1:3; 0:8g
(e) f (x) = 8 2x en [ 2; 4], use la partición irregular cuyas longitudes de los subintervalos vienen dada por
f1:3; 0:5; 1; 0:8; 0:2; 2:2g
(f) f (x) = 2x 3 en [ 1; 3], use la partición irregular cuyas longitudes de los subintervalos vienen dada por
f0:2; 0:8; 0:5; 0:5; 0:5; 1; 0:4; 0:1g
2. Calcule el área aproximada de la región limitada por f (x) = x2 4x + 5, las rectas verticales x = 0, x = 3 y el
eje x, usando la partición irregular cuyas longitudes de los subintervalos vienen dad por f0:3; 0:6; 0:5; 0:6; 0:7; 0:3g,
tomando como xi el punto donde la función alcanza su mínimo en cada subintervalo.
3. Repita el ejercicio 2 tomando como xi el punto donde la función alcanza su máximo en cada subintervalo.
4. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = 2x + 3; las rectas x = 1 y x = 2 y el eje x.
5. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función x + 4
x.
y = 0 de…nida en el intervalo [ 1; 1] y el eje
x2 , la recta vertical x = 1 y los ejes
6. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = 4
coordenados.
7. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función y = (x
encuentra en el primer cuadrante.
2
1) + 2, las rectas x = 2 y x = 4 que se
8. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = x3 de…nida en [0; 1] y la abscisa.
9. Hallar el área de la región limitada por las gra…cas de las funciones f (x) = x2 y la recta y = x + 2.
10. Hallar el área de la región limitada por las gra…cas de las funciones y = x2 y y + x2 = 2.
11. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = 1
el eje x.
x, las rectas verticales x = 2 y x = 5 y
12. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función y = 2x + 3 y las rectas x =
3yx=
2 y el eje x.
13. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = x2 9, los ejes coordenados y x = 2.
p
14. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función y = x, el eje y y y = 2.
p
15. Hallar el área de la región limitada por la gra…ca de la función f (x) = 9 x, la recta horizontal y = 2 y el eje de
la ordenada
16. Hallar el área de la región limitada por las gra…cas de las funciones f (x) = x3 , f (x) =
17. Hallar el área de la región limitada por las gra…cas de la funciones f (x) = 1
ordenadas y la recta x = 3.
1
x2
x y x = 1.
2x, f (x) = x2 + 2, el eje de las
18. Hallar el área de la región limitada por las gra…cas de las funciones y =
y = 1, y = 2.
p
x
2, y + x + 2 = 0 y las rectas
Respuestas:
1:a:a: 38: 5;
1:a:b: 46: 5;
1:e:a: 27: 54;
6:
15:
11
3 ;
8
3;
1:b:a: 25;
1:e:b: 44: 46;
7:
16:
38
3 ;
3
4;
8:
1:b:b: 35;
1:f:a: 5: 9;
1
4;
17: 30;
9:
1:c:a: 7: 687 5;
1:f:b: 10: 1;
9
2;
18:
10:
2: 4: 92;
8
3;
11:
15
2 ;
1:c:b: 12: 188;
1:d:a: 94: 063;
3: 7: 398;
12: 2;
4: 6;
13:
46
3 ;
1:d:b: 162: 77;
5: 8;
14:
8
3;
33
2 ;
Bibliografía
1. Purcell, E. - Varberg, D. - Rigdon, S.: “Cálculo". Novena Edición. Pearson Prentice Hall.
2. Stewart, J.: “Cálculo". Grupo Editorial Iberoamericano.
Prof. Farith Briceño - 2009
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