ESTRUCTURAS ESFÉRICAS Y CILÍNDRICAS

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESTRUCTURAS ESFÉRICAS
Y CILÍNDRICAS
Carlos Navarro
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras
ESTRUCTURAS SOMEIDAS A ESFUERZOS EN SU PLANO:
-Tuberías sometidas a presión interna
-Depósitos sometidos a presión interna
-Silos
Vasija o depósito de pared delgada (t/r<10)
sometida a presión interna
t
r
t
r
Vasija esférica
Vasija cilíndrica
¿Qué conceptos necesitamos manejar?
Básicamente dos: el de tensión y el de resistencia a tracción
VASIJAS ESFÉRICAS A PRESIÓN
t
r
r
Fuerza ejercida por
la presión interna:
πr p
2
Fuerza ejercida por
la tensión actuante:
2π rtσ
σ
p
σ
De la igualdad entre
ambas, resulta:
pr
σ =
2t
Estado tensional en un punto de la vasija
σ
Punto
elástico
σ
σ
σ
¡ σ es mucho mayor que p !
pr
σ =
2t
VASIJAS CILINDRICAS A PRESIÓN
ció
c
e
r
Di
ng
o
l
n
nal
i
d
itu
Dirección circunferencial
σh
Punto elástico
σa
r
t
σa
σh
Cálculo de la tensión longitudinal:
Punto elástico
πr p
2
r
t
Fuerza ejercida por
la tensión actuante:
2π rtσ a
σa
p
σa
Fuerza ejercida por
la presión interna:
De la igualdad entre
ambas, resulta:
pr
σa =
2t
Cálculo de la tensión circunferencial:
Fuerza ejercida por
la presión interna:
r
2rlp
t
l
l
σh
Fuerza ejercida por
la tensión actuante:
2ltσ h
De la igualdad entre
ambas, resulta:
p
σh
pr
σh =
t
Estado tensional en los puntos de la vasija cilíndrica:
pr
σh =
t
pr
σa =
2t
¡ σh es mayor que σa, y ambas son mucho mayores que p !
Forma de rotura más
probable
a
a
σh=2σa
Ejemplo: Determinar el espesor t de la vasija de la figura, realizada
con acero inoxidable austenítico, sabiendo que su radio es r y que
contiene un gas a una presión p. Considérese un coeficiente de seguridad γ.
Tensión máxima:
σ máx
pr
=
t
TUBERÍAS Y VIROLAS DE DEPÓSITOS SOMETIDOS
A PRESIÓN INTERNA
Caso 1. extremos abiertos
{N } = [A]{ε 0 }
⎧ 0 ⎫ ⎡ A11
⎪
⎪ ⎢
⎨ p ⋅ R ⎬ = ⎢ A21
⎪ 0 ⎪ ⎢A
⎩
⎭ ⎣ 31
A12
A22
A32
A13 ⎤ ⎧ ε a0 ⎫
⎪ 0⎪
⎥
A23 ⎥ ⎨ ε h ⎬
0 ⎪
A33 ⎥⎦ ⎪⎩γ ah
⎭
ε a0 = deformación axial
ε h0 = deformación circunferencial
Para un laminado equilibrado:
A13 = A23 = 0
0 = A11 ⋅ ε a0 + A12 ⋅ ε h0
p ⋅ R = A21 ⋅ ε a0 + A22 ⋅ ε h0
A12
ε = p⋅R 2
A12 − A11 ⋅ A22
0
a
A11
ε = −p⋅R 2
A12 − A11 ⋅ A22
0
h
Caso 2. extremos cerrados
{N } = [A]{ε 0 }
⎧ p⋅R⎫
⎪ 2 ⎪ ⎡ A11
⎪
⎪ ⎢
⎨ p ⋅ R ⎬ = ⎢ A21
⎪ 0 ⎪ ⎢A
⎪
⎪ ⎣ 31
⎩
⎭
A12
A22
A32
A13 ⎤ ⎧ ε a0 ⎫
⎪ 0⎪
⎥
A23 ⎥ ⎨ ε h ⎬
0 ⎪
A33 ⎥⎦ ⎪⎩γ ah
⎭
p⋅R
0
0
= A11 ⋅ ε a + A12 ⋅ ε h
2
0
0
p ⋅ R = A21 ⋅ ε a + A22 ⋅ ε h
A22 / 2 − A12
ε = p⋅R
A11 ⋅ A22 − A122
0
a
A11 / 2 − A12
ε = p⋅R
A11 ⋅ A22 − A122
0
h
Laminados con orientaciones
±α
+α
−α
Existe una orientación α para la que sólo aparecen tensiones normales
en dirección de las fibras
Tensiones en ejes globales en las láminas a +α:
σ
+α
a
σ
+α
h
τ
+α
ah
=
=
=
σ
2
σ
2
σ
2
(1 + cos 2α )
(1 − cos 2α )
sin 2α
Tensiones en ejes globales en las láminas a -α:
σ
−α
a
σ
−α
h
τ
−α
ah
=
=
σ
2
σ
2
=−
(1 + cos 2α )
(1 − cos 2α )
σ
2
sin 2α
Esfuerzos:
{N } = ∑ {σ }i ⋅ hi
i
Na =
Nh =
σ
2
σ
2
N ah = 0
(1 + cos 2α ) ⋅ 2nh0
(1 − cos 2α ) ⋅ 2nh0
siendo:
n = número de láminas con orientación + α ó - α
h 0 = espesor de una lámina
σ
p⋅R
N a = (1 + cos 2α ) ⋅ 2nh0 =
2
2
Nh =
σ
2
(1 − cos 2α ) ⋅ 2nh0 = p ⋅ R
α=54,74º
1 + cos 2α 1
=
1 − cos 2α 2