Dos dipolos elementales cruzados

ANTENAS
Problemas de antenas elementales
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Dos dipolos elementales cruzados
Dos dipolos elementales de longitud l=0.1λ se sitúan en posiciones
ortogonales como muestra la figura. Los dipolos se alimentan con
corrientes desfasadas 90º entre si. Obtener para dicha antena
a) Los campos radiados en todo el espacio y el diagrama en los
planos XY, YZ. Representar gráficamente los diagramas.
b) La polarización en las direcciones (θ = 90º, φ = 90º), (θ = 45º, φ = 0º),
(θ = 0º)
c) La directividad
d) La resistencia de radiación de cada dipolo aislado
e) El campo transmitido a una distancia de 1 Km en la dirección del
eje Y, cuando se alimentan los dos dipolos con corrientes de 1 A
Z
l/2
Y
X
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
Problemas de antenas elementales
Solución
Vector de radiación
El vector de radiación es la superposición de ambos dipolos
G
N = I x hxˆ + I y hyˆ = Ih ( xˆ + jyˆ )
En coordenadas esféricas es
G
Nθ = N ⋅θˆ = Ih ( xˆ + jyˆ ) ⋅ ( cos θ cos φ xˆ + cosθ sin φ yˆ − sin θ zˆ )
G
Nφ = N ⋅ φˆ = Ih ( xˆ + jyˆ ) ⋅ ( − sin φ xˆ + cos φ yˆ )
Nθ = Ih cos θ ( cos φ + j sin φ )
Nφ = Ih ( − sin φ + j cos φ )
Campos radiados
G
µ e− jkr
E = − jω Aθθˆ + Aφφˆ = − jω
Nθθˆ + Nφ φˆ
4π r
− jkr
G
µe
E = − jω
Ih ( cos φ + j sin φ ) cos θθˆ + jφˆ
4π r
(
)
(
(
)
)
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Problemas de antenas elementales
Diagramas de radiación
PLANO XY
θ=
120
P( φ )
2
G
µe
E = − jω
Ih ( cos φ + j sin φ ) jφˆ
4π r
P (θ , φ ) = P0
− jkr
( )
180
(
P( θ )
)
90
2
60
30
1
0.5
180
0
0
210
330
240
PLANO YZ
φ=
300
270
φ
1.5
150
G
µe
E = − jω
Ih cos θθˆ + jφˆ
4π r
P (θ , φ ) = P0 ( cos 2 θ + 1)
0
330
240
PLANO XZ
− jkr
30
210
120
φ =0
60
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
π
90
300
270
θ
z
π
2
G
µ e− jkr
E = − jω
Ih ( j ) cos θθˆ + jφˆ
4π r
P (θ , φ ) = P0 ( cos 2 θ + 1)
(
)
Polarización
En el eje x, la radiación es la debida al dipolo del eje y, la polarización
es lineal. En el eje y, la radiación es la debida al dipolo del eje x, la
polarización es lineal. En general en el plano XY, la polarización es
lineal.
En el eje z, los campos se deben a la suma de los dos dipolos, con la
misma amplitud y desfasados 90°, la polarización es circular
En general, el campo tiene dos componentes, desfasadas 90° y de
amplitud diferente, por lo tanto la polarización será elíptica.
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Problemas de antenas elementales
G
µ e− jkr
E = − jω
Ih ( cos φ + j sin φ ) cos θθˆ + jφˆ
4π r
(
)
Directividad
La directividad se puede calcular como
D=
4π
1
2
∫Ω 2 (1 + cos θ ) d Ω
=
4π
π
1
2π ∫ (1 + cos 2 θ ) sin θ dθ
2
0
= 1.5
Resistencia de radiación
La resistencia de radiación de un dipolo elemental de longitud h es
2
⎛h⎞
Rr = 80π ⎜ ⎟ = 80π 2 0.01 = 7.896Ω
⎝λ ⎠
2
Campo radiado
φ=
π
2
,θ =
π
2
G
µe
kηe − jkr ˆ
E =ω
Ihφˆ =
Ihφ
4π r
4π r
60π
I
E =
I 0.1 = 6π = 18.85mv
r
r
− jkr
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